Презентация к уроку "Задачи по теме «Тела вращения» на вычисление объёмов и площади поверхности"
презентация к уроку по геометрии (11 класс)
Данный урок является одним из уроков, отведенных в 11 классе на подготовку к ЕГЭ.
Презентация к уроку по математике «Задачи по теме «Тела вращения» на вычисление объёмов и площади поверхности» для учащихся 10-11 классов.
Все задания взяты из открытого банка ФИПИ, на основе которого составляются КИМы ЕГЭ по математике. Поэтому отработанные навыки решения этих задач пригодятся учащимся. В презентации задачи разбиты по уровням сложности: базовый, повышенный и высокий уровни.
В задачи
· базового уровня вошли задания №16 из курса геометрии ЕГЭ (базовый уровень),
· повышенный уровень – это задания №8 из ЕГЭ (профильный уровень),
· высокий уровень - задания №14 из ЕГЭ (профильный уровень).
Данная презентация, поможет учителю математики организовать подготовку учащихся для успешной сдачи ЕГЭ.
Презентацию удобно использовать для закрепления материала. Также учащиеся могут самостоятельно воспроизвести решение задач, используя презентацию в качестве пошаговой подсказки.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 zadachi_po_teme_tela_vrashcheniya.pptx | 1.92 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Содержание
Базовый уровень (задания ЕГЭ базовый №16) Старт/стоп МЕНЮ
Объем цилиндра ( V ц) Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 2 и 6, а второго — 6 и 7. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого? Решение Объём цилиндра находится по формуле: Найдём объём первого цилиндра: Найдём объём второго цилиндра: Найдём отношение объёма второго шара к первому: Ответ: 10,5. Решение Ответ Справка Каталог заданий
Площадь боковой поверхности цилиндра ( S б.п.ц ) Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 4 и 18, а второго — 2 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго? Ответ: 12 Решение Ответ Справка Каталог заданий Решение Площадь боковой поверхности цилиндра находится по формуле: Найдём S б.п первого цилиндра: Найдём S б.п второго цилиндра: Найдём отношение площади боковой поверхности цилиндра первого цилиндра ко второму:
Цилиндр Цилиндр – тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами . Объем цилиндра (с радиусом основания R и высотой H ): S - площадь основания цилиндра, h - высота цилиндра, π - число пи (3.1415), r - радиус цилиндра, Площадь боковой и полной поверхностей цилиндра: МЕНЮ
Объем конуса ( V к) Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. Решение Меньший конус подобен большему с коэффициентом 0,5. Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия. Поэтому объем меньшего конуса в восемь раз меньше объема большего конуса. Ответ: 2. Решение Ответ Каталог заданий Справка
Площадь боковой поверхности конуса ( S б.п.к ) Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней? Ответ: 1,5 Решение Ответ Каталог заданий Справка Решение Площадь боковой поверхности конуса равна При уменьшении радиуса основания в 1,5 раза при неизменной величине образующей площадь боковой поверхности тоже уменьшится в 1,5 раза.
Конус Ко́нус — тело, которое состоит из круга – основания конуса , точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания. Площадь боковой поверхности конуса равна: где R — радиус основания, l — длина образующей. Объем конуса (с радиусом основания R и высотой H ): МЕНЮ
Объем шара ( V ш) Даны два шара с радиусами 4 и 1. Во сколько раз объём большего шара больше объёма другого? Ответ: 64. Решение Ответ Каталог заданий Справка Решение Найдём отношение объёмов шаров:
Площадь поверхности шара ( S ш) Даны два шара с радиусами 9 и 3. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего? Ответ: 9 Решение Ответ Каталог заданий Справка Решение Площади шаров относятся как квадраты их радиусов, следовательно, площадь поверхности второго шара в раз больше площади поверхности первого.
Шар Шар — геометрическое тело, ограниченное поверхностью, все точки которой отстоят на равном расстоянии от центра. Это расстояние называется радиусом шара . Площадь поверхности шара: Объем шара (с радиусом основания R ): МЕНЮ
Повышенный уровень (задания ЕГЭ профильный №8) Старт/стоп МЕНЮ
Объем цилиндра ( V ц) Шар, объём которого равен 42, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра . Ответ: 63 Решение Ответ Справка Каталог заданий Решение Высота цилиндра равна двум радиусам вписанного в цилиндр шара, поэтому объем цилиндра, выраженный через радиус вписанного в него шара, даётся формулой Объём шара вычисляется по формуле откуда имеем: Тем самым, объём цилиндра равен 63.
Площадь боковой поверхности цилиндра ( S б.п.ц ) Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. Ответ: 6 Решение Ответ Справка Решение Площадь боковой поверхности цилиндра равна: где C – длина окружности основания. Поэтому Каталог заданий
Объем конуса ( V к) Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 18. Найдите объём конуса. Ответ: 6. Решение Ответ Справка Решение Поскольку, конус и цилиндр имеют общую высоту и основание, имеем: Каталог заданий
Площадь боковой поверхности конуса ( S б.п.к ) Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса. Ответ: 3 Решение Ответ Каталог заданий Справка Решение Площадь боковой поверхности конуса равна , где С — длина окружности основания, а l — образующая. Тогда
Объем шара ( V ш) Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара. Ответ: 22 Решение Ответ Справка Решение Выразим из формулы для объёма цилиндра и подставим в формулу для объёма шара Каталог заданий
Площадь поверхности шара ( S ш) Даны два шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? Ответ: 4 Решение Ответ Справка Решение Площадь поверхности шара выражается через его радиус формулой , поэтому при увеличении радиуса вдвое площадь увеличится в 2 2 = 4 раза. Каталог заданий
Высокий уровень (задания ЕГЭ профильный №14) Старт/стоп МЕНЮ
Объем цилиндра ( V ц) В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A , B и C , а на окружности другого основания — точка C 1 , причём CC 1 — образующая цилиндра, а AC — диаметр основания. Известно, что , . а) Докажите, что угол между прямыми AC 1 и BC равен . б) Найдите объём цилиндра. Решение Ответ Справка Каталог заданий Ответ:
Решение а) Пусть BB 1 — образующая цилиндра. Тогда BB 1 C 1 C — прямоугольник, поэтому угол между прямыми AC 1 и BС равен углу . Угол ABC опирается на диаметр основания цилиндра, поэтому он прямой. Значит, прямая B 1 C 1 , параллельная прямой BС , перпендикулярна прямым AB и BB 1 . Таким образом, прямая B 1 С 1 перпендикулярна плоскости ABB 1 , а значит, угол AB 1 C 1 прямой. В прямоугольном треугольнике АB 1 С 1 : Значит, б) Отрезок AC является диаметром основания цилиндра. Значит, площадь основания цилиндра Следовательно, объём цилиндра
Площадь боковой поверхности цилиндра ( S б.п.ц ) В цилиндре на окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A и B , а на окружности другого основания — точки B 1 и C 1 , причём BB 1 — образующая цилиндра, а AC 1 пересекает его ось цилиндра. а) Докажите, что угол C 1 BA = 90°. б) Найдите площадь боковой поверхности, если AB = 16, BB 1 = 5, B 1 C 1 = 12. Решение Ответ Справка Каталог заданий Ответ:
Решение а) Пусть точка C проекция точки C 1 на нижнее основание. Тогда AC — проекция AC 1 на плоскость нижнего основания. Так как AC 1 пересекает ось цилиндра, то и AC тоже. Следовательно, AC является диаметром окружности, а так как опирается на него. CB является проекцией C 1 B . Тогда C 1 B перпендикулярно AB по теореме о трёх перпендикулярах, то есть б) Тогда по теореме Пифагора для треугольника гипотенуза Следовательно,
Объем конуса ( V к) Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 28. Найдите объем конуса. Ответ: 7. Решение Ответ Справка Каталог заданий Решение Запишем формулу для объёма шара: Объём конуса в 4 раза меньше:
Площадь боковой поверхности конуса ( S б.п.к ) Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна Найдите площадь боковой поверхности конуса. Ответ: 3 Решение Ответ Каталог заданий Справка Решение Конус и цилиндр имеют общую высоту и равные радиусы основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна откуда, учитывая, что получаем: или Образующая конуса l , его высота h и радиус r основания связаны соотношением откуда, учитывая, что получаем: или Площадь боковой поверхности конуса равна следовательно:
Объем шара ( V ш) Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара. Ответ: 22 Решение Ответ Справка Решение Выразим из формулы для объёма цилиндра и подставим в формулу для объёма шара Каталог заданий
Площадь поверхности шара ( S ш) Объем первого шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? Ответ: 9 Решение Ответ Справка Каталог заданий Решение Найдем отношение объемов шаров: , откуда Площади их поверхностей соотносятся как квадраты радиусов:
Список использованной литературы Ссылки на задачи из сайта https://math-ege.sdamgia.ru/ https://mathb-ege.sdamgia.ru/problem?id=509741 https://mathb-ege.sdamgia.ru/problem?id=511620 https://ege.sdamgia.ru/problem?id=27052 https://ege.sdamgia.ru/problem?id=27137 https://mathb-ege.sdamgia.ru/problem?id=509681 https://mathb-ege.sdamgia.ru/problem?id=520727 https://ege.sdamgia.ru/problem?id=525041 https://ege.sdamgia.ru/problem?id=27133 https://ege.sdamgia.ru/problem?id=27133 https://ege.sdamgia.ru/problem?id=269371 https://ege.sdamgia.ru/problem?id=27135 https://ege.sdamgia.ru/problem?id=245348 https://ege.sdamgia.ru/problem?id=27072 https://ege.sdamgia.ru/problem?id=520784 https://ege.sdamgia.ru/problem?id=520869 https://ege.sdamgia.ru/problem?id=245351 https://ege.sdamgia.ru/problem?id=324458 https://ege.sdamgia.ru/problem?id=245348 https://ege.sdamgia.ru/problem?id=27162
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация к зачету по теме: "Тела вращения". Геометрия 11 класс.
Зачет по теме предусматривает проверку теоретических знаний и умение применять теорию при решении задач....
презентация к лекции по теме "Тела вращения", геометрия 11 класс
Определение тела вращения, определения, свойства цилиндрв, конуса, шара....
презентация к лекции по теме "Тела вращения"
Определение тела вращения; определения и свойства цилиндра, конуса, шара....
презентация к лекции по теме "Тела вращения"
определение тела вращения; определения и свойства цилиндра, конуса, шара....
Презентация по геометрии на тему "Тела вращения"
Презентация по геометрии по учебнику Л. С Атанасяна может быть использована как на уроках геометрии 9 класса при изучении главы "Начальные сведения из стереометрии", так и при изучении в 11 классе. Пр...
Открытый урок по теме "Тела вращения, их объемы и площади поверхностей"
урок – конкурс, который является одной из форм проверки знаний по данной теме....
Презентация к уроку по геометрии в 11 классе "Тела вращения. Цилиндр и его площадь поверхности"
Презентация к итоговому уроку геометрии в 11 классе по теме "Тела вращения. Цилиндр"....