Геометрические фигуры в искусстве
проект по геометрии (10 класс)

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Павловский техникум народных художественных промыслов России»

Проект по математике на тему:

 «Геометрические фигуры в искусстве»

Автор: Парикова Дарья Михайловна,

студентка 101 гр.,

обучающаяся I курса по специальности

54.02.02 Декоративно-прикладное

искусство и народные промыслы

(по видам)

Руководитель: Клюкина О.В.,

преподаватель математики

ГБПОУ ПТ НХП РФ

г.  Павлово

2019 г.

Паспорт проекта

СОДЕРЖАНИЕ

(слайд1)«Геометрические фигуры в искусстве»

(слайд2)Геометрия как наука сформировалась еще в давние века. Это принято связывать с развитием искусства и разнообразных ремесел. Немаловажную роль играли эстетические потребности людей: желание украсть свои жилища и одежду, запечатлеть окружающую жизнь в картинах. Все это способствовало формированию и накоплению геометрических сведений. А названия геометрических фигур свидетельствуют об использовании принципов определения подобия и схожести.Геометрическая фигура – мысленный образ предмета, учитывающий только его форму и размер.Геометрия – одна из древнейших наук, которая изучает отношения и формы тел в пространстве.Предметом искусства является все, что интересно для человека. Геометрия и искусство неразрывно связаны. И для геометрии и для искусства, характерными являются красота и гармония.

(слайд3Симметрия в живописи и архитектуре)Повторяющийся, регулярный порядок взаимного расположения объектов и явлений в пространстве и во времени лежит в основе закономерностей строения материи, всего течения нашей жизни. Упорядоченность расположения в пространстве самым тесным образом связана с повторяемостью событий во времени. Биение сердца, мерный ритм ударов, отбиваемых метрономом, наконец, музыка - сложное чередования звуков во времени. Все это примеры динамического временного ритма. Симметрия широко распространена в природе, она отражает ту самую упорядоченную повторяемость физического мира.

(слайд4)Симметрия господствует в застывшем мире кристаллов и в непрерывно меняющемся мире живого. Симметрична не только снежинка, но и лист, и цветок яблони. Симметричен, в конце концов, и сам человек. Неудивительно, что человек издавна переносит представления о симметрии на многие творения своих рук и своего духа, прежде всего на произведения искусства и ремесел. Пространственная симметрия подчиняет себе большую часть предметного мира, создаваемого человеком. Мебель, одежда, домашняя утварь, орудия труда и украшения — все несет на себе неизгладимую печать симметрии. Принцип "симметрии" широко используется в искусстве. Бордюры, используемые в архитектурных и скульптурных произведениях, орнаменты, используемы в прикладном искусстве, - все это примеры использования симметрии. Художники разных эпох использовали симметричное построение картины. Симметричными были многие древние мозаики. Композиции, построенные по законам симметрии, позволяют достигнуть впечатления покоя, величественности, особой торжественности и значимости событий.

(слайд5)Зеркальная симметрия или отражение — это тип симметрии при котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно плоскости симметрии фигуры. Название "зеркальная симметрия" оправдано тем, что обе части фигуры, находящиеся по разные стороны от оси симметрии или плоскости симметрии, похожи на некоторый объект и его отражение в зеркале. Например, цилиндр и конус симметричны относительно любой плоскости, проходящей через их ось, а куб симметричен относительно плоскости, проходящей через его диагональ. Данный вид симметрии ярко проявляется архитектуре и искусстве. Ей подчинены постройки Древнего Египта и храмы античной Греции, амфитеатры, термы, базилики и триумфальные арки римлян, дворцы и церкви Ренессанса, равно как и многочисленные сооружения современной архитектуры.Симметрия сооружения связывается с организацией его функций. Симметрия объединяет композицию.

(слайд6) Зеркальная симметрия широко встречается в произведениях искусства примитивных цивилизаций и в древней живописи. Средневековые религиозные картины также характеризуются этим видом симметрии. Лучевая (центрально - осевая, радиальная, поворотная) симметрия — форма симметрии, при которой тело (или фигура) совпадает само с собой при вращении объекта вокруг определённой точки или прямой. Радиальной симметрией обладают такие геометрические объекты, как круг, шар, цилиндр или конус.

(слайд7)Лучевая симметрия господствует в декоративном искусстве: прикладном (вышивке, росписи, резьбе, чеканке) и монументальной, связанной с архитектурой (в витражах, мозаике, рельефах и пр.). Здесь она проявляется как ни в каком другом виде искусства. Свидетельства тому – художественные изделия и памятники зодчества, созданные разными народами в разные эпохи. Поворотная симметрия чётко прослеживается в круглом и круговом орнаментах, которыми украшают одежду и предметы быта, фасады и интерьеры домов и других зданий. Наиболее наглядное проявление пространственной симметрии в искусстве — орнамент. Орнамент - узор, состоящий из ритмически повторяющихся элементов для украшения каких- либо предметов или архитектурных построек. Орнамент очень часто встречается в вышивке, в резьбе по дереву, в архитектуре, даже в природе можно встретить орнамент. Особый вид симметрии — трансляция, или параллельный перенос. Это повторяемость одного и того же изображения в пространстве через определенное расстояние. Такова сим- метрия паркетного пола, кирпичного мощения, узора на обоях. Параллельный перенос нашел отражение в архитектурных сооружениях, живописи.

(слайд8«Золотое сечение» в живописи и архитектуре)О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Бесконечный ряд после запятой — 1,6180339887... Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине, или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b= b : c или с : b= b : а. …В процентном округлённом значении — это деление величины на 62 % и 38 % соответственно. В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении впервые встречается в «Началах» Евклида, где оно применяется для построения правильного пятиугольника. В эпоху Возрождения золотое сечение было очень популярно среди художников, скульпторов и архитекторов. В большинстве живописных пейзажей линия горизонта делит полотно по высоте в отношении золотой пропорции, а при выборе размеров картин старались, чтобы отношение ширины к высоте тоже равнялось золотой пропорции.

(слайд9Геометрия в архитектуре.)Архитектура - монументальный вид искусства, целью которого является создание сооружений и зданий, необходимых для жизни и деятельности человечества, отвечая утилитарным и духовным потребностям людей. Любой памятник архитектуры представляет собой то или иное сочетание простых геометрических тел. Призма, пирамида, конус, часть шара, параллелепипед, к этому можно добавить, пожалуй, лишь правильные многогранники как переходную форму между прямоугольниками и кругами. При анализе композиций памятников древнеегипетского искусства было обнаружено, что все они построены геометрично. Древнеегипетские памятники отличаются единством архитектурно-пластического решения, достигавшегося за счет строго разработанной системы про- порций, в основе которой лежит закон числовой соразмерности. Наиболее наглядно это выражено в конструкции пирамид — самой геометризированной формы древнеегипетской архитектуры. Различные архитектурные стили различных эпох характеризовались теми или иными геометрическими формами. Например, древнеримская архитектура отличалась арочно- сводчатой конструкцией, для общественных собраний строились вместительные сооружения с плоской крышей – базилики. В романской архитектуре сделан акцент на гармоничных пропорциях и симметрии и ограниченном количестве декоративных элементов. Используется колоннада для оформления фасада. Все архитектурные произведения живут в пространстве, являются его частью, вписываясь в определённые геометрические формы. Каждое единое целое состоит из отдельных частей, деталей, каждая из которых также строится на базе определённого геометрического тела.

Рассмотрим Парфенон. Попытаемся рассмотреть его с точки зрения геометрии и ее законов. Хорошо видно, что данный памятник архитектуры представляет собой конструкцию из совокупности геометрических фигур: параллелепипедов, треугольной призмы, сужающихся цилиндров – усеченных конусов. Здание построено с учетом зеркальной симметрии, плоскость и про- ходит вертикально. Видно, что в торцевой части здания расположены 8 колонн, симметрично по 4 с каждой стороны от плоскости симметрии. Попытаемся увидеть в  соотношении частей этого здания золотую пропорцию. Путем несложных геометрических измерений, можно установить следующее соответствие. Отношение ширины торца зданияк его высоте есть «золотое число» пропорции, что доказывает, что архитектурный памятник построен в соответствии с каноном «золотого сечения»

(слайд10)   Кубические, граненые формы фигур, развевающиеся одежды, похожие на крылья самолета, строгая гармония композиций – это стиль скульптора Линна Чедвика, гиганта в скульптуре двадцатого века. За 50 лет творческой карьеры он создал более тысячи работ, и многие из них стали национальным достоянием Англии.

 Художник и скульптор CalvinSeibert решил отойти от традиционных песчаных скульптур и создал оригинальную серию.

Используя множество трехмерных геометрических форм, таких как призмы, пирамиды, цилиндры, сферы и конусы, Кэлвин создает замечательные скульптуры из песка, которые являются не просто 'замками', а чем-то намного большим, чем просто беспорядочно помещенные стандартные блоки.Все художественные работы Кэлвина в итоге были смыты морем и исчезли, оставшись лишь на фотографиях.

(слайд11)   «Я работаю с абстрактными скульптурными формами, - рассказывает о своем творчестве Мерит Расмуссен. - Мне интересна идея создания одной непрерывной поверхности с одним краем или линией, идущей сквозь весь объект. Ясные и чистые формы, мягкие плавные линии, контрастирующие с резкими краями, вогнутые и выгнутые поверхности – это те вещи, которые очень привлекают меня и в различных вариациях находят воплощение в моих работах».

Скульптуры Мерит Расмуссен сделаны вручную. Ее любимый материал – керамика, которую автор выбрала благодаря ее качествам. Мерит признается, что любит бросать вызов материалу и своим собственным умениям, создавая замысловатые формы. Ей нравится и то, как хрупкие во время лепки и сушки скульптуры приобретают силу и прочность после обжига. 

(слайд12)    Особенность скульптуры Египта - строгие каноны (правила), по которым создавались все изображения. С одной стороны, скульптура должна была быть достаточно реалистичной, чтобы душа могла "распознать" свою оболочку, с другой стороны, канон требовал полной симметричности в изображении человека, а телосложение также подчинялось строгим правилам. Именно поэтому многочисленные изображения фараонов, жрецов и богов кажутся однотипными, а различия существуют лишь в чертах лица. Отход от правил допускался лишь при изображении людей низкого сословия: чиновников, военных и т. д.

Абсолютное большинство скульптур Древнего Египта статичны. Чаще всего цари и боги изображаются сидящими на троне, или стоящими, руки фигур покоятся на коленях, или скрещены на груди, взгляд устремлен прямо перед собой. Подобный ракурс создавал удивительный эффект, зрителю кажется, что статуя смотрит прямо на него, с какого бы ракурса он не смотрел на скульптуру. Огромные глаза скульптур - также имеет культовое значение. Египтяне были уверены, что душа человека находится в его глазах. Поэтому все скульптуры раскрашивались очень тщательно.

Геометрическая скульптура. Это самая широкая основная группа, как следствие взаимосвязи между пластическим искусством, особенно скульптурой и геометрией. Это своего рода скульптура с большой традицией, особенно в XX веке. К началу этого столетия мы находим некоторые работы в кубизме. Кроме того, некоторые авторы, относящиеся к абстрактным, минимальным и концептуальным движениям, также использовали геометрию. В эту группу входят следующие подгруппы: Полиэдральная скульптура. Платонические многогранники – одно из твердых тел, наиболее широко используемых скульпторами из-за их красоты и простоты. Обычно используются усеченные многогранники и конкретный случай, архимедовы или полурегулярные многогранники. Интересны трансформации этих твердых тел, такие как деформация, звездообразование или округление их сторон, или любое другое, что может привести к эстетическим эффектам.

(слайд13Геометрия в живописи) Согласно современным взглядам, геометрия и изобразительное искусство очень удаленные друг от друга дисциплины, первая - аналитическая, вторая - эмоциональная. Математика не играет очевидной роли в большинстве работ современного искусства, и, фактически, многие художники редко или вообще никогда не используют даже перспективу. Однако есть много художников, у которых математика находится в центре внимания.

(слайд14) Одним из них является Леонардо да Винчи. На искусство он смотрел не только глазами художника-творца, но и инженера, естествоиспытателя, математика, провозглашая, что достоверности нет в науках там, где нельзя приложить, ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой. Линейная перспектива Перспектива как наука возникла в глубокой древности в связи с необходимостью изображать на плоскости предметы в трехмерном пространстве и развивалась в двух направлениях: в области науки (строительстве, технике) и в живописи. Линейная прямая перспектива - техника изображения пространственных объектов на плоскости или какой-либо поверхности в соответствии с теми кажущимися сокращениями их размеров, изменениями очертаний формы и светотеневых отношений, которые наблюдаются в натуре (предметы уменьшаются пропорционально по мере удаления их от переднего плана). Построение перспективных изображений на наклонных плоскостях применяют в монументальной живописи — росписи на наклонных фризах внутри помещения дворцовых сооружений и соборов.

(слайд15) Геометрические стили в живописи)Если искусство - это образное осмысление действительности, процесс или итог выражения внутреннего или внешнего мира в художественном образе, то архитектура (зодчество) - это искусство и наука строить, проектировать здания и сооружения, а также сама совокупность зданий и сооружений, создающих пространственную среду для жизни и деятельности человека. Архитектурные работы часто воспринимаются как произведения искусства.

Геометрический стиль - одна из ранних стадий развития искусства Греции Древней (IX-VIII вв. до н. э.). Проявился наиболее ярко в вазописи, отчасти в мелкой пластике, а также в глиптике и декоративно-прикладном искусстве (посуде, оружии). Вазописи геометрического стиля свойственны плотность и чёткость, даже известная жёсткость узоров, сплошь покрывающих поверхность сосудов и подчёркивающих их тектонику. Орнамент располагается полосами и складывается из меандров, крестов, окружностей. На поздних стадиях геометрического стиля ("дипилонские" вазы, найденные на Дипилонском некрополе в Афинах) появляется геометризованное изображение человеческой фигуры. Процесс развития геометрики Зародился геометрический стиль приблизительно в 700-900 годах до нашей эры. Местом его появления считаются Афины. Со временем распространился в области Эгейского моря. Этому стилю присущи четкие детали, линии, геометрические фигуры - круги, квадраты, ромбы, треугольники и остальные. Детали геометрического стиля находят сейчас даже во время раскопок каменного века. Надписи в основном похожи на фигуры и напоминают орнаменты. Само название впервые начали использовать в 1870 году, когда появились дипилонские вазы

(слайд16) . Геометриям, кубизм, абстракция, беспредметничество- это такие направления в живописи, которые сводились к изображению геометрических фигур и всевозможных линий. Супрематизм (от лат. supremus – высший) - художественное течение, основу которого составляет композиция из простейших геометрических элементов. Абстракционизм, как направление в искусстве XX в. является высшим проявлением беспредметного изображения. Основоположником супрематизма был К. Малевич

 его образование относят ко времени создания «Черного квадрата» (1915 г.). Художник представлял, что в своем творчестве он пришел к основе искусства и шагнул за него, шагнул в ту плоскость, где уже нет формы, нет ничего. Геометрическая форма в картинах автора этого периода дается сама по себе, без каких-либо контекстов и конкретных значений.«Белое на белом» 1918 г., где белая квадратная фигура изображается на белом холсте – уход в еще большую беспредметность. Малевич стремился в этих картинах свести на нет все предыдущее искусство. Десятилетие спустя стиль К. Малевича терпит изменения. Художник переходит к направлению, позднее названному «русский неосупрематизм». Здесь цвета и фигуры выражают определенные мысли, описывают конкретные события.

(слайд17)«Спортсмены» 1932 г. – картина совершенно симметрична. На переднем плане обезличенные фигуры спортсменов, выстроенные преимущественно из вертикальных линии, которые на заднем плане заменены на контрастирующие с ними горизонтальные. Цвета перекрещиваются между собой на обоих планах.

Геометрическая абстракция — форма абстрактного искусства, основанная на использовании геометрических форм, иногда, хотя и не всегда, расположенных вне иллюзорного пространства и объединенных в беспредметные, абстрактные композиции.В основе абстрактных композиций лежит создание художественного пространства путем сочетания различных геометрических форм, цветных плоскостей, прямых и ломаных линий.

(слайд18) Кубизм — авангардистское направление в изобразительном искусстве, прежде всего в живописи, зародившееся в начале XX века и характеризующееся использованием подчеркнуто геометризованных условных форм, стремлением «раздробить» реальные объекты на стереометрические примитивы. Как и во всех направлениях живописи, в кубизме можно выделить несколько самых ярких и запоминающихся личностей.

1.Пабло Пикассоименно его картина «Авиньонские девицы», написанная в самом начале 20 века, положила начало данного направления.

2. Жорж Брак. После начала работы в кубизме художник познакомился с Пабло Пикассо, который оказал на него большое влияние и вдохновлял его долгие годы. Вдвоем они внесли огромный вклад в основание кубизма.(картина Дома в Эстаке)

3. Хуан ГрисНа ранних этапах творческой карьеры его картины можно было отнести скорее к модерну. После переезда в Париж художник попадает в круг известных художников, работающих в кубизме, Брака, Пикассо и Леже. Общение с опытными коллегами помогло молодому художнику выбрать для себя творческую линию и работать по ней.(Портрет Пикассо. Хуан Грисс)

4.Поль Сезанн — знаменитый французский художник, один из самых вдающихся представителей постимпрессионизма.

Несмотря на то, что художник стоит у истоков постимпрессионизма, которому он посвятил всю свою творческую жизнь, он также сделал большой вклад в основание кубизма, сам того не осознавая. За два десятка лет до основания кубизма, Сезанн написал картину «Пьеро и Арлекин», в которой использовал геометрические элементы. 

5.ФернанЛеже — известный художник из Франции, внесший большой вклад в историю кубизма и абстракции.Художник учился рисовать в Париже, подрабатывая чертежником и посещая занятия в школе искусств. При переезде в Париж также, как и многие другие начинающие художники, заводит много полезных знакомств с известными живописцами, которые всегда являются объектом вдохновения и готовы помочь новичкам.(Строители. ФернанЛеже.)

(слайд19) Русский живописец,ВАСИЛИЙ ВАСИЛЬЕВИЧ КАНДИНСКИЙ (1866-1944)

 представитель авангарда первой половины XX века, делает абстракцию самоцелью своих картин. Теоретически идеи Кандинского обосновываются созданием рядом с «реальным миром» мира абстракций, внешне будто ничего общего не имеющего с действительностью. Это новая система, подчиняющаяся своим собственным закономерностям. В живописи его важную роль играет чувство, картины художника очень музыкальны, хотя и не имеют звуков. Основой его картин оказывается эмоциональный всплеск, фигуры подвластны этому движению, они следуют за эмоцией. Кандинский писал, что круг, который так часто становится центральным образом его живописи 20-х гг. может быть назван «романтическим». Эта романтика глубока и противоречива, как огонь, пылающий во льду. Кандинский совершил в искусстве переворот, он создал совершенно новую форму - органический синтез движения, цвета и звука. Теория Кандинского состоит в том, что живопись, музыка и танец подчиняются общим законам. Каждое искусство, углубляясь в себя, в то же время открывает дверь в новый мир, мир комбинации разных искусств в одном произведении.

(слайд20) Ричард Сарсон – является графическим художником. Окончил Лондонский Королевский колледж, получил звание бакалавра, а в последствии магистра. Работы Ричарда Сарсона завораживает своей необычайностью. Каждый может увидеть в них всё что угодно! Создавая такую картину не нужно многого. Циркуль, бумага и шариковые ручки помогут воплотить ваши фантазии в реальность.

Рисунок его техники состоит из множества окружностей, пересекающихся между собой. Как говорит автор, такие картины у него, получается, по зову сердца. Все работы художника имеют четкость линий и сам создатель работ считает главное как будет выглядеть его работа в целом , а не то из чего она создана. Любимая фигура художника - круг. «Это что-то невероятное – чертить линию и возвращаться в то самое место, откуда ты начинал»,- говорит Ричард.По утверждению художника , люди думают что, рисунок выполненный при помощи шариковых ручек будет слишком грубым. Поэтому кроме рисунков шариковой ручкой Ричард пробует объемные рисунки, создавая их из натянутых на булавки нитей. Удивительность таких работ состоит в том, что каждый желающий может смотать клубок назад и исправить неудавшуюся часть работы, а при создании рисунка из четких линий одно неловкое движение может испортить всю картину.Формы – это то, чем я живу, - признается Ричард Сарсон. Он знает о них столько, что ощущает запах и вкус, резкость и плавность линий с помощью которых он может передать, то что мы не можем передать словами.

(слайд21Геометрическая живопись СаймонаБирча) Британскому художнику СаймонБирч в 2007 году поставили страшный диагноз. После этого он стал создавать необычные картины, используя в них геометрические фигуры .

СаймонБирч родился в 1969 году в Великобритании. По окончании учебного заведения получил степень магистра в области изобразительного искусства в RoyalMelbourneInstituteofTechnology.Саймонрисует на холсте вооружившись кисточкой и мастикой. Его картины выполнены странными мазками, как будто он пытается отмахнуться от всех своих мыслей. Необычная художественная техника помогла ему сохранить реализм в его странных картинах. В работах при помощи формы и цвета отображается образ и эмоции человека. Коллекция разноцветных геометрических картин называется "LaughingWith a MouthFullofBlood". Название не очень приятное, но и жизнь художника тоже нелегка. Наверное, его картины служат в виде терапии и не позволяют пасть духом.

(слайд22)Художнику Серджио Черчи (SergioCerchi) в своих работах удалось объединить художественные образы и геометрическое пространство. Его картины – замысловатые сюжеты с элементами эпохи возрождения, египетской тематикой и философским подтекстом, с лёгкостью переносят зрителя в увлекательный мир иллюзий...Уже с раннего возраста Серджио стал испытывать особое пристрастие к рисованию, пробуя различные техники и лишь спустя несколько лет, ему удалось придумать свой собственный стиль, объединив в нём фигуры и геометрию. Сюжеты его картин напоминают фрагменты исторических, психологических, художественных и философских ценностей, где ключевой фигурой выступает не только образ, но и царящая вокруг атмосфера. И если присмотреться к его работам, то можно увидеть, что предметы и фон, смешиваясь воедино, образуют полноценную картинку, на которой запечатлены скульптурные формы, выполненные в тёплых оттенках и полутонах.

(слайд23Вывод)   Геометрия своеобразна тем, что она неразрывно соединила живое воображение и строгую логику. В ней всегда присутствуют эти два неразрывно связанных элемента: наглядная картина и точная формулировка, строгий логический вывод. Геометрия соединяет в себе эти противоположности, они в ней взаимно проникают, организуют и направляют друг друга. Стоит лишь вспомнить классические творения архитектуры, начиная с древнейших пирамид, как сразу становится очевидным, что геометрия в некотором смысле относится к искусству. Не вызывает сомнения важность применения закономерностей и законов геометрии: золотого сечения, симметрии, соотношения пропорциональности в искусстве и архитектуре. В заключении хотелось бы отметить, что геометрия - это наука, без которой невозможно представить нашу жизнь, все исторические строения, объекты живописи. Везде нужны геометрические знания.

Использованная литература и другие информационные ресурсы

1https://ru.wikipedia.org/wiki/ Категория:Геометрические_фигуры

2https://chudo-udo.info/matematika/2101-izuchaem-geometricheskie-figury-i-ikh-nazvaniya

3https://ru.wikipedia.org/wiki/Математика_и_изобразительное_искусство

4литература Выдающиеся представители математического изобразительного искусства

5https://muzei-mira.com/biografia_hudojnikov/