Презентация к уроку геометрии в 9 классе "Синус, косинус, тангенс , котангенс угла"
презентация к уроку по геометрии (9 класс)
Презентация к уроку геометрии в 9 классе "Синус, косинус, тангенс , котангенс угла" содержащая теоретический материал по теме и примеры решения задач.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 453.99 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Повторим! А В с С b a
Задача 1. Найдите тангенс угла B треугольника ABC , изображённого на рисунке. Решение: Ответ. 3,5
Задача 2. В треугольнике АВС угол А равен 90˚. Найти АВ, если известно, что ВС = 12 см, а А В С Решение: 12 ? = 15(см) Ответ. АВ = 12 см
Новый материал!
Определение Полуокружность называется единичной , если ее центр находится в начале координат, а радиус равен 1. M (x; y) C (0; 1) B (-1; 0) A(1; 0) x y O x y D h
M (x; y) C (0; 1) B (-1; 0) A(1; 0) x y 0 x y D h sin = ∆OMD - прямоугольный MD = y O M = 1 sin = y Синус угла – ордината у точки М cos = OD = x O M = 1 cos = x Косинус угла – абсцисса х точки М Синус, косинус, тангенс угла tg = MD = y = sin OD = x = cos
M (x; y) C (0; 1) B (-1; 0) A(1; 0) x y 0 x y D h Значения с инуса, косинуса Так как координаты ( х ; у) заключены в промежутках 0 ≤ у ≤ 1, - 1 ≤ х ≤ 1 , то для любого из промежутка 0 ≤ ≤ 180 справедливы неравенства: 0 ≤ sin ≤ 1, - 1≤ cos ≤ 1
M (x; y) C (0; 1) B (-1; 0) A(1; 0) x y 0 x y D h Значения с инуса, косинуса и тангенса для углов 0 0 , 90 0 и 180 0 0 0 90 0 180 0 sin 0 1 0 cos 1 0 -1 tg 0 - 0 Так как точки А, С и B имеют координаты А (1; 0), С (0; 1), В (-1; 0), то
M (x; y) C (0; 1) B (-1; 0) A(1; 0) x y 0 x y D h Основное тригонометрическое тождество х 2 + у 2 = 1 - уравнение окружности sin = y , cos = x sin 2 α + cos 2 α = 1 для любого из промежутка 0 ≤ ≤ 180
Формулы приведения при 0 ≤ ≤ 90 sin (90 - ) = cos cos (90 - ) = sin sin (180 - )= sin cos (180 - ) = - cos при 0 ≤ ≤ 180
Формулы приведения при 0 ≤ ≤ 90 sin (90 - ) = cos cos (90 - ) = sin C (0; 1) B (-1; 0) A(1; 0) x y 0 D h
Формулы приведения sin (180 - )= sin cos (180 - ) = - cos при 0 ≤ ≤ 180 C (0; 1) B (-1; 0) A(1; 0) x y 0 D
Задача 3. Принадлежат ли единичной окружности точки: М(-1;0), Р , К ? Решение: х 2 + у 2 = 1 - уравнение окружности М(-1;0 ): Р : К : (-1) 2 + 0 2 = 1 1 + 0 = 1 1 = 1 М принадлежит окружности. 2 + 2 = 1 + = 1 1 Р не принадлежит окружности.
Задача 4. . Найдите Решение: sin 2 α + cos 2 α = 1 cos 2 α = 1 - sin 2 α cos α = cos α = = = =
Задача 4. . Найдите Решение: sin 2 α + cos 2 α = 1
Вспомним значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов. 90° 30° x y 0 45° 60° 1 0° 30° 45° 60° 90° 0 1 1 0 tg α 0 1 - ctg α - 1 0 0° 30° 45° 60° 90° 0 1 1 0 tg α 0 1 - ctg α - 1 0
Задача 5. Решение: sin (180 - )= sin cos (180 - ) = - cos
Вычисление координат точки 1 М (cos α ; sin α ) x y 0 A cos α sin α
Задача 6 . Найти координаты точки А, если отрезок ОА = 3, а угол между лучом ОА, пересекающим единичную полуокружность, и положительной полуосью Ох равен 60°. Решение: x y 0 A α = 60° Находим координату х точки А: Находим координату у точки А:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2014/05/06/picture-395849-1399374234.jpg)
презентация к уроку геометрии 7 класс по теме "Сумма углов треугольника"
данный материал позволит учащимся лучше усвоить материал Сумма углов треугольника...
![](/sites/default/files/pictures/2013/12/05/picture-291935-1386258072.jpg)
Презентация к уроку геометрии в 8 классе по теме:"Синус,косинус,тангенс и котангенс угла прямоугольного треугольника".
Эта презентация предназначена для изучения темы "Синус, косинус, тангенс и котангенс угла прямоугольного треугольника " в 8 классе, приведены решение задач и самостоятельная работа....
![](/sites/default/files/pictures/2015/08/26/picture-658011-1440605921.jpg)
Презентация по геометрии 8 класс"Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника"
Данная презентация предназначена для первого урока по изучению темы "Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника". В презентации есть матетиал на повторение ранее изученного,что ...
![](/sites/default/files/pictures/2021/01/15/picture-1304725-1610713515.jpg)
Презентация к уроку. Геометрия 8 класс. "Центральные и вписанные углы"
Урок геометрии по теме "Центральные и вписанные углы" Новый материал + задачи на готовых чертежах....
Презентация урока по теме "Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника"
Вводный урок по теме....
Презентация к уроку геометрии в 8 классе по теме "Синус, косинус и тангенс острого угла"
Презентация к уроку геометрии в 8 классе по теме "Синус, косинус и тангенс острого угла" содержит вводный теоретический материал и примеры задач....
Методическая разработка урока по теме: «Синус, косинус, тангенс и котангенса угла»
Формирование понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла прямоугольного треугольника...