Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника.
презентация к уроку по геометрии (10, 11 класс)

Слайд 1

Тема: Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Слайд 2

Цели урока обучающая : сформулировать понятие параллельного проектирования; формировать у учащихся умение применять понятия и свойства параллельного проектирования к решению задач; развивающая: развивать абстрактное мышление, пространственное воображение и интуицию; воспитательная: содействовать формированию и развитию ответственности, познавательного интереса к изучаемой дисциплине.

Слайд 3

Параллельное проектирование Пусть π - некоторая плоскость, l - пересекающая ее прямая. a// l , A принадлежит прямой a Точка пересечения прямой a с плоскостью π ( A ‘) называется параллельной проекцией точки A на плоскость π в направлении прямой l . Таким образом, каждой точке A пространства сопоставляется ее проекция A ' на плоскость π . Это соответствие называется параллельным проектированием на плоскость π в направлении прямой l .

Слайд 4

Свойство №1 Если прямая параллельна или совпадает с прямой l , то ее проекцией в направлении этой прямой является точка. Если прямая не параллельна и не совпадает с прямой l , то ее проекцией является прямая.

Слайд 5

Свойство №2 Параллельное проектирование сохраняет отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой. В частности, при параллельном проектировании середина отрезка переходит в середину соответствующего отрезка.

Слайд 6

Свойство №3 Если две параллельные прямые не параллельны прямой l , то их проекциями в направлении l являются две параллельные прямые или одна прямая.

Слайд 7

Ортогональная проекция точки Ортогональной проекцией точки А на данную плоскость называется проекция точки на эту плоскость параллельно прямой, перпендикулярной этой плоскости. a┴ α , l//a А α А ’ a l

Слайд 8

Ортогональная проекция фигуры Ортогональной проекцией фигуры на данную плоскость состоит из ортогональных проекций всех точек данной фигуры на эту плоскость. Ортогональная проекция используется при изображении пространственных тел на плоскости, особенно в технических чертежах. Она дает более реалистичное изображении, в отличии от произвольной параллельной проекции. Особенно круглых тел.

Слайд 9

Соотношения пространственных фигур их изображениям на плоскости В пространстве Равносторонний треугольник На плоскости Произвольный треугольник

Слайд 10

Соотношения пространственных фигур их изображениям на плоскости В пространстве Параллелограмм На плоскости Произвольный параллелограмм

Слайд 11

Соотношения пространственных фигур их изображениям на плоскости В пространстве Прямоугольник На плоскости Произвольный параллелограмм

Слайд 12

Соотношения пространственных фигур их изображениям на плоскости В пространстве Ромб На плоскости Произвольный параллелограмм

Слайд 13

Соотношения пространственных фигур их изображениям на плоскости В пространстве Трапеция На плоскости Произвольный параллелограмм

Слайд 14

Соотношения пространственных фигур их изображениям на плоскости В пространстве Круг (окружность) На плоскости Овал (эллипс)

Слайд 15

Алгоритм построения изображения пирамиды Изображение пирамиды всегда начинают с изображения ее основания . Вершины выбираем так, чтобы получилось наиболее наглядное изображение ; далее вершины соединяем тонкой линией. Изображение высоты пирамиды: исходя из свойств пирамиды и свойств многоугольника, лежащего в основании пирамиды. Соединяем вершину пирамиды и вершины основания - строим боковые ребра пирамиды. Изображаем невидимые линии пунктиром.

Слайд 16

Алгоритм изображения призмы Изображение призмы всегда начинают с изображения ее основания . Вершины выбираем так, чтобы получилось наиболее наглядное изображение ; далее вершины соединяем тонкой линией. Изображение высоты призмы: исходя из свойств призмы и свойств многоугольника, лежащего в основании призмы. Вершины верхней грани призмы соединяем с вершинами основания- строим боковые ребра пирамиды. Изображаем невидимые линии пунктиром.

Слайд 17

Домашнее задание Записать опорный конспект согласно материалу из презентации. Построить изображение пирамиды в основании которой лежит правильный треугольник. Построить изображение пирамиды в основании которой лежит прямоугольник. Построить изображение призмы в основании которой лежит квадрат. Построить изображение призмы в основании которой лежит равнобедренный треугольник. Построить изображение призмы в основании которой лежит равнобедренная трапеция. Ответьте на вопросы: Что является параллельной проекцией отрезка, квадрата, треугольника? Может ли при параллельном проецировании параллелограмма получиться трапеция и наоборот?