Урок геометрии в 7 классе на тему "Сумма углов треугольника"
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

Опубликовано 04.09.2020 - 21:38 - Тонтоева Галина Гармажаповна

Открытый урок по геометрии в 7 классе на тему "Сумма углов треугольника"

Скачать:

Вложение	Размер
Открытый урок по геометрии в 7 классе на тему "Сумма углов треугольника"	73.52 КБ

Предварительный просмотр:

МБОУ «Охор-Шибирская ООШ»

Урок по теме

«Сумма углов треугольника»

Учитель математики

Тонтоева Г.Г.

Охор-Шибирь

2018

Урок геометрии в 7 классе по теме

«Сумма углов треугольника»

(по учебнику Геометрия: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций/А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.- М.: Вентана - Граф, 2014 год.)

Урок: открытия новых знаний

Цель урока: создание условий обучающимся для самостоятельной продуктивной деятельности обучающихся, направленная на достижение ими следующих результатов:

Предметные: познакомиться с формулировкой теоремы о сумме углов треугольника, организовать деятельность обучающихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности формировать умения работать с математическим текстом;

Метапредметные:

-Регулятивные

уметь самостоятельно формулировать задание: определять его цель, уметь выдвигать гипотезы при решении учебных задач , планировать алгоритм их выполнения, корректировать работу по ходу ее выполнения, понимать необходимость проверки гипотез;

-Коммуникативные

уметь участвовать в диалоге; слушать и понимать других, принимать участие в диалоге, высказывать свою точку зрения и аргументировано ее отстаивать слушать других, уметь оформлять свои мысли в устной форме, формировать способность к сотрудничеству, принимать участие в групповой и парной работе;

-Личностные

развивать целеустремленность, настойчивость, аккуратность, умение работать в коллективе; содействовать формированию активной жизненной позиции

и ответственного отношения к учебному труду.

Методы: словесные, проблемно-поисковые.

Формы работы: индивидуальная, групповая и парная.

Технология развития критического мышления, проблемное обучение.

Ход урока:

1.Организационный момент. Учитель. Добрый день, ребята! На уроке мы сегодня продолжим решать задачи.

И чтобы задачи верно решать,

Необходимо думать и рассуждать,

И, конечно, без ошибок вычислять.

А для этого нужно внимание

И обязательно старание.

2. Актуализация знаний.

- Мы закончили изучение большой темы «Параллельные прямые» и продолжаем изучать треугольник. Оказывается, нам много еще предстоит изучить материала про эту геометрическую фигуру. Давайте вспомним основные понятия, связанные с параллельными прямыми и треугольником.

Поработаем устно, используя прим «Чистая доска».

Перед началом урока в разных концах школьной доски прикрепляются листочки в виде клякс, на которых записаны вопросы. Учитель обращается с просьбой к ученикам «очистить» доску от проделок Старухи Шапокляк, изображение которой прикреплено также к доске. Обучающиеся по очереди выходят к доске, снимают кляксу и отвечают на вопросы, написанные на них. Оценку получает тот, кто больше собрал клякс.

Вопросы:

Сформулируйте признаки параллельности прямых.
Сформулируйте свойства углов при пересечении двух параллельных прямых секущей.
Чему равен развернутый угол? (180°).
Чему равна сумма смежных углов? (180°).
Чему равна сумма односторонних углов при параллельных прямых?
Что такое треугольник?
Какой треугольник называется равнобедренным?
Какой треугольник называется равносторонним?
Сформулируйте свойство углов равнобедренного треугольника.
Сформулируйте свойство вертикальных углов.
Какие виды треугольников вам знакомы. Поясните.
Назовите пары односторонних углов.

Назовите пары накрест лежащих углов.

Назовите пары соответственных углов.

$C:\Users\1\Desktop\рисунок.png$

Найдите углы 3,4,5, если АС ‖‖ m и угол 1 равен , <2 равен .

А теперь ответьте на вопрос: на какой угол повернется муха, если она проползет по внутренней стороне рамки треугольника?

С В

3. Изучение нового.

Учащиеся высказывают свои предположения, и формулируется тема урока. Ученик: В ходе урока мы должны будем определить, чему равна сумма углов

треугольника, и научиться решать задачи, связанные с нахождением углов

треугольника.

Дома вы находили сумму углов треугольника и сделали вывод только к рассмотренным вами треугольникам, но нельзя выполнить ни абсолютно точных построений, ни произвести абсолютно точного измерения, даже на компьютере.

Мы ничего не можем сказать о других треугольниках, так как их углы мы не измеряли.

Игра «Верю или не верю»

Вопрос

1. Верите ли вы, что свойство суммы углов треугольника было установлено ещё в Древнем Египте?

Верите ли вы, свойство суммы углов в треугольнике знали еще пифагорийцы?
Верите ли вы, сумма углов в остроугольном треугольнике меньше ?

4. Верите ли вы, что сумма углов в тупоугольном треугольнике больше ?

5. Верите ли вы, сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике равна ?

6. Верите ли вы, что каждый угол в равностороннем треугольнике равен ?

7. Верите ли вы, что острый угол прямоугольного, равнобедренного треугольника равен 45º?

Следующий этап урока «Стадия осмысления» (приём ИНСЕРТ)

Обучающиеся работают по тексту:

Свойство суммы углов треугольника было установлено эмпирически, то есть опытным путем, еще в Древнем Египте. Однако дошедшие до нас сведения об его доказательствах относятся к более позднему времени. Доказательство, изложенное в современных учебниках, содержится в комментарии Прокла к «Началам» Евклида. Прокл утверждает, что согласно Евдему Родосскому это доказательство было открыто еще пифагорейцами (V в. до н. э.) Прокл пишет: «Пифагор впервые разработал принципы геометрии». Пифагорейцы содействовали формированию геометрии как науки, основанной на аксиомах и доказательствах.

Евкли́д (ок. 300 г. до н. э.) — древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Известен как «Отец Геометрии» Сам же Прокл, комментируя первую книгу «Начала» Евклида, утверждал, что согласно Евдему Родосскому (IV в. до н.э.) сумма углов треугольника равна развёрнутому углу.

Теорема о том, что сумма углов в любом треугольнике равна имеет несколько способов доказательства. Этой теоремой занимались Пифагор, Евклид, Прокл.

После прочтения текста заполняется таблица:

«V» – знаю	«+» – новое	«-» - думал иначе	«?» – вопросы

Правильнее было бы сказать: рассмотренные нами треугольники имеют сумму углов приблизительно равную 180°. Чтобы убедиться в том, что сумма углов треугольника точно равна 180° и при том для любых треугольников, нам надо провести соответствующие рассуждения, то есть путем строгого доказательства доказать справедливость утверждения, подсказанного нам опытом.

И обучающиеся переходят к доказательству свойства суммы углов треугольника, а так же решению задач на это свойство.

Доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

Обучающиеся в группах доказывают свойство двумя способами. Представитель от группы показывает свое доказательство.

Теорема : Сумма углов треугольника .

$C:\Users\1\Desktop\1.png$

Дано : АВС

Доказать: <1+<2+<3=

Доказательство:

1) проведём через вершину В прямую а параллельную стороне ….......

2) = 4, ( ………. ……………………углы при пересечении параллельных прямых…… и …. секущей ……)

3) 3 = 5 ( ………. …………….углы при пересечении параллельных прямых…… и ….. секущей …..)

4) 4 + 2 + 5 =………, так как образуют …………………. угол

5) из (2),(3), (4) получаем 1 + 2 + < 3 = =……

ЧТД.

Доказательство Евклида.

Дано : АВС

Доказать: <1+<2+<3=

$C:\Users\1\Desktop\img11.jpg$

4.Закрепление пройденного материала.

Устная работа:

а) Вернемся к вопросам игры «Верю или не верю».

1.Чему равен угол равностороннего треугольника? (60º)

2.Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? (90º)

3. Чему равен острый угол прямоугольного, равнобедренного треугольника? (45º)

б) Вычислите неизвестные углы треугольника.

Работа по учебнику.

№ 358, 364

Домашнее задание:

№ 359, 365

Рефлексия. Подведение итогов.

Закончите приведённые ниже предложения, чтобы получились истинные утверждения:

1. Сумма углов произвольного треугольника равна … ().

2. Если один из углов треугольника тупой, то остальные … (острые).

3. Если один из углов равнобедренного треугольника равен , то этот треугольник … (равносторонний).

4. Если сумма двух углов треугольника равна , то этот треугольник …. (прямоугольный)

Рефлексия : Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил тяжелые камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»