конспект урока "Применение подобия треугольников для определения высоты недосягаемого предмета."
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Урок геометрии в 8 классе.

Тема урока: Применение подобия треугольников для определения высоты недосягаемого предмета.

Цели урока: показать применение подобия треугольников в измерительных работах на местности; определить высоту тополя, растущего на территории школы.

Форма урока: практическое занятие, проводимое на улице.

Оборудование: шесты длиной 1,5 м, 2 м, измерительная лента, мел.

План урока.

I. Организационный момент.

II. Лабораторная работа по теме «Определение высоты предмета»

III. Подведение итогов урока.

IV. Домашняя работа

Ход урока.

I. Организационный момент.

II. Лабораторная работа.

Вводная беседа.

Учитель. Ещё сейчас памятно мне то изумление, с каким смотрела я в первый раз на седого лесничего, который, стоя возле огромной сосны, измерял её высоту маленьким карманным прибором. Когда он нацелился своей квадратной дощечкой в вершину дерева, я ожидала, что старик сейчас начнёт взбираться туда с мерной цепью. Вместо этого он положил прибор в карман и объявил, что измерение окончено. А я думала, что ещё не начиналось.

Я была тогда очень молода и такой способ измерения, когда человек определяет высоту огромного дерева, не взбираясь на вершину, являлся в моих глазах чем-то вроде маленького чуда. Лишь позднее, когда меня посвятили в начатки геометрии, я поняла, до чего просто выполняются такого рода чудеса.

Существует множество различных способов производить подобные измерения при помощи весьма незамысловатых приборов и даже без всяких приспособлений:

1)  по длине тени;

2)  с помощью простейшего прибора, который легко изготовить из дощечки и трех булавок;

3)  при помощи шеста;

4)  при помощи записной книжки;

5)  по способу Жюля Верна;

6)  применением простейшего высотометра, состоящего из двух планок;

7)  при помощи зеркала.

О том, как можно измерить высоту предмета с помощью тени расскажет нам (ученик 1)

Ученик 1.Самый легкий и самый древний способ, без сомнения, тот, которым греческий мудрей Фалес за шесть веков до нашей эры определил высоту пирамиды в Египте. Он воспользовался её тенью. Фараон и жрецы, собравшиеся у подножия высочайшей пирамиды, озадаченно смотрели на северного пришельца, отгадывавшего по тени высоту огромного сооружения. Фалес, говорит предание, избрал день и час, когда длина собственной тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна так же равняться длине отбрасываемой его тени. Конечно, длину тени надо было считать от средней точки квадратного основания пирамиды, линии этого основания Фалес мог измерить непосредственно.

Учитель. Этим простым способом очень удобно пользоваться в ясный солнечный день для измерения одиноко стоящих деревьев, тень которых не сливается тенью соседних. Но в наших широтах не так легко, как в Египте, подстеречь нужный для этого момент: Солнце у нас низко стоит над горизонтом, и тени бывают равны высоте отбрасывающих их предметов лишь в околополуденные часы летних месяцев. Поэтому способ Фалеса в указанном виде применим не всегда.

Нетрудно, однако, изменить этот способ так, чтобы в солнечный день можно было пользоваться любой тенью, какой бы длины она не была.

Итак, ребята, мы измерим высоту тополя, который растёт перед школой. Для этого воспользуемся шестом в 1,5 м.

1.  Измерим длину тени шеста ЕК).

2.  Измерим длину тени тополя (АС) (работают ученики самостоятельно)

Треугольник ВАС подобен треугольнику FEK

(по двум углам).Отсюда =, AB = = … в метрах.

Итак, высоту тополя мы определили с помощью шеста.

Учитель.А сейчас (Ученик 2) нам расскажет про один случай, который произошел во время Великой Отечественной войны.

Ученик 2. Подразделению лейтенанта Иванюка было приказано построить мост через огромную реку. На противоположном берегу засели фашисты. Для разведки места постройки моста лейтенант выделил разведывательную группу во главе со старшим сержантом Поповым… В ближайшем лесу они измерили диаметр и высоту наиболее типичных деревьев, которые можно было использовать для постройки моста. Высоту деревьев определяли при помощи вешки (шеста).

Ученики.. А как они это делали?

Учитель. Мы с вами сейчас измерим этим способом высоту того же тополя.

Для этого я воспользуюсь шестом, длина которого выше моего роста, т. е. 2м.

1.  Воткнём шест в землю отвесно на некотором расстоянии от дерева.

2.  Отойдём от шеста назад, по продолжению Dd до того места А, с которого, глядя на вершину дерева я вижу на одной линии с ней верхнюю точку b шеста.

3.  Не меняя положения головы, смотрим по направлению горизонтальной прямой аС, замечая точки с и С, в которых луч зрения встречает шест и ствол и попрошу помощника сделать в этих местах пометки.

4.  Измерим длины ас, аС, DC.

5.  На этом моё наблюдение окончено.

Так как треугольник авс подобен треугольнику аВС по двум углам, то

, отсюда ВС= и BD = BC+ CD.

Ученик(х) А что же было дальше?

Ученик 2. Для определения количества деревьев старший приказал солдатам измерить площадь лесного массива, затем он подсчитал количество деревьев на небольшом участке размером 50 х 50 и произвёл соответствующее умножение.

На основании всех данных, собранных разведчиками, командир подразделения установил, где какой мост нужно строить. Мост построили к сроку, боевое задание было выполнено успешно.

III. Подведение итогов урока.

Ребята, сегодня на практике мы убедились, как можем применить законы геометрии в реальной жизни, и узнали о том, что их знание помогает нам найти выход из сложившихся трудностей. Чтобы стать хорошим разведчиком, нужно знать предмет геометрии.

IV. Домашняя работа (по группам).

1). Разобрать другие способы вычисления высоты предмета, описанные Я. И.Перельманом в книге «Занимательная геометрия».

2). Вычислить высоту пожарной вышки ПЧ № 6 поселка Южный.

1 группе – при помощи записной книжки;

2 группе – при помощи зеркала;

3 группе – по способу Жюля Верна.