Презентация "Вписанная и описанная окружнность"
презентация к уроку по геометрии (8 класс)
Определения, свойства и признаки с доказательствами по теме "Вписанная и описанная окружность"
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
Презентация "Вписанная и описанная окружнность" | 660.8 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Вписанная окружность Определение : Окружность называется вписанной в выпуклый многоугольник, если все стороны многоугольника касаются окружности. Многоугольник в этом случае называется описанным около окружности. Рис. 1. Окружность, вписанная в пятиугольник ABCDE
Теорема об окружности, вписанной в треугольник Теорема: В любой треугольник можно вписать окружность. Рис. 2
Теорема об окружности, вписанной в треугольник Доказательство: Рассмотрим произвольный треугольник ABC и обозначим буквой O точку пересечения его биссектрис. Точка O равноудалена от всех сторон треугольника, т.е OK=OL=OM . где OK, OL и OM – перпендикуляры из точки O к сторонам AB, BC и AC соответственно. Значит, O – центр окружности, а AB, BC, AC – касательные к ней. Таким образом, окружность вписана в треугольник ABC . Рис. 2
Теорема об окружности, вписанной в треугольник Замечание 1: В треугольник можно вписать только одну окружность. В самом деле, предположим, что в треугольник можно вписать две окружности. Тогда центр каждой окружности равноудален от сторон треугольника и, значит, совпадает с точкой O пересечения биссектрис треугольника, а радиус равен расстоянию от точки O до сторон треугольника. Следовательно, эти окружности совпадают.
Теорема об окружности, вписанной в треугольник Замечание 2: Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной в него окружности. Рассмотрим треугольники ABO, BCO и CAO. Радиусы вписанной окружности являются высотами этих треугольников. Тогда Рис. 2
Окружность, вписанная в четырехугольник В четырехугольник не всегда можно вписать окружность. Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны. На рис. 3 одними и теми же буквами обозначены равные отрезки касательных. В самом деле AB + CD =x+y+u+z, BC + AD =x+y+u+z , поэтому AB + CD=BC + AD . Рис. 3
Окружность, вписанная в четырехугольник 2. Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность. Рис. 3
Описанная окружность Определение : Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на окружности. Рис. 4. Окружность, описанная около восьмиугольника
Теорема об окружности, описанной около треугольника Теорема: Около любого треугольника можно описать окружность. Рис. 5
Теорема об окружности, описанной около треугольника Доказательство : Рассмотрим произвольный треугольник ABC . Обозначим буквой O точку пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам и соединим ее с вершинами треугольника. Так как точка O равноудалена от вершин треугольника ABC , то OA=OB=OC . Поэтому окружность с центром O проходит через все три вершины треугольника и, значит, является описанной около треугольника ABC . Рис. 5
Теорема об окружности, описанной около треугольника Замечание 1 : Около треугольника можно описать только одну окружность. В самом деле, допустим, что около треугольниа можно описать две окружности. Тогда центр каждой из них равноудален от его вершин и поэтому совпадает с точкой O пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, а радиус равен растоянию от точки O до вершин треугольника. Следовательно, эти окружности совпадают. Рис. 5
Окружность, описанная около четырехугольника Около четырехугольника не всегда можно описать окружност ь. В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 0 По теореме о вписанном угле, Рис. 6
Окружность, описанная около четырехугольника 2. Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180 0 , то около него можно описать окружность.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация к уроку "Описанная окружность"
Презентация к уроку геометрии в 8 классе "Описанная окружность"...
Урок геометрии в 8 классе по теме "Вписанная и описанная окружность"
Презентация к уроку включает определения основных понятий, создание проблемной ситуации, а также развитие творческих способностей учащихся....
Рабочая программа по элективному курсу по геометрии «Решение планиметрических задач на вписанные и описанные окружности» 9 класс
Статистические данные анализа результатов проведения ЕГЭ говорят о том, что наименьший процент верных ответов традиционно дается учащимися на геометрические задачи. Задачи по планиметрии, включаемые в...
Тест «Вписанная и описанная окружности» 8 класс.
Тест «Вписанная и описанная окружности» 8 класс....
Лабораторная работа "Вписанная и описанная окружность" (8класс)
Два варианта практической работы на построение вписанной и описанной окружностей треугольника. К сожалению, на просмотре в этом окне не высвечиваются готовые чертежи - просмотрите загруженные документ...
Презентация по геометрии 8 класс Вписанная окружность. Описанная окружность.
Данная презентация содержит определения и свойства вписанной окружности и описанной окружности около многоугольника (треугольник). В презентации рассмотрены несложные задачи....
Презентация по геометрии 8 класс "Вписанная окружность Описанная окружность".
Понятие окружности вписанной в треугольник и описанной около треугольника....