Соотношение сторон и углов прямоугольного треугольника
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Конспект открытого урока по геометрии 8 класс

Планируемые результаты: умение использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и при решении задач реальной математики. Умение строить и исследовать простейшие математические модели (исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий, определений синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, умение выражать из формул необходимые величины, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин: длин, площадей)

Цели урока: 

Деятельностная: научить учащихся структуризации полученных знаний в теме «Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника», развивать умение перехода от частного к общему и наоборот, научить видеть в практических задачах геометрические объекты и применять их свойства, формулы нахождения геометрических величин.

Содержательная: научить обобщению, развивать умение строить теоретические предположения о дальнейшем развитии темы, научить видению нового знания в структуре общего курса, его связь с уже приобретенным опытом и его значение для последующего обучения.

1. Образовательные:

- совершенствовать навыки решения задач на нахождение площади, длины;

- раскрыть закономерности решения типовых задач на применение формул нахождения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, исследовать разные способы решения;

- создать условия для выработки навыков работы по алгоритму, составления алгоритмов и организации решения с их помощью;

-способствовать приобретению умения решать задачи из ОГЭ;

- создать условия для развития наблюдательности, умения в задачах практической направленности находить геометрические объекты и работать с ними;

- создать условия для проявления и приобретения умений работать в группе, сообща для достижения результата; умения анализировать свои действия и критически себя оценивать.

2. Развивающие:

- способствовать развитию познавательной активности учащихся;

- способствовать развитию наблюдательности;

-способствовать развитию мыслительной деятельность учащихся: умение сравнивать, анализировать, обобщать, делать выводы;

- развивать умения применять знания в практических, жизненных ситуациях.

3. Воспитательные:

- воспитывать активность, усидчивость, прилежание, любознательность, заинтересованность и пытливость в процессе учения;

- воспитывать в обучающихся чувство товарищества, взаимопомощи, самостоятельности, ответственности за свои поступки, умение грамотно распределить обязанности при групповой работе;

- расширять кругозор, словарный запас, пространственное мышление, воображение.

Методы:

- словесно-проблемный метод;

- наглядный (метод иллюстрации: слайдов, демонстрационных моделей условия задач);

- практический метод (решение задач по готовым чертежам);

- репродуктивный и проблемно-поисковый (активизация внимания при повторении, эффект удивления);

- метод работы под руководством педагога, метод работы сообща (работа в группах).

Формы организации: групповая работа

Система приемов учебной работы: использование наглядности, использование мыслительных операций: анализа, синтеза, сравнения, построение структурно-логических схем.

Необходимое оборудование: тетрадь с опорным конспектом, интерактивная доска, раздаточный материал (карточки для решения простейших задач, текст задач для групповой работы).

Ход урока

1. Орг. момент. Мотивация учащихся

Учитель: приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку. Класс разбивается по группам (6 групп по 5 человек)

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Учитель:  На уроке вам предстоит работать в группах (группы сформированы на прошлом уроке). Каждой группе предстоит выполнить ряд задач: от простого к сложному, на применение формул синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

Сегодня наша основная цель научиться применять формулы для решения задач. Подобные задачи содержатся в ОГЭ.

Запишем тему урока:

Решение задач по теме «Соотношение сторон и углов прямоугольного треугольника»

3. Актуализация знаний

Учитель: Для начала вспомним основной теоретический материал, который может вам пригодиться при работе на уроке.

№1. Каждой группе выдается набор карточек. Задание: расположить карточки в правильном порядке.

1.

2.

3.

4.

5-12.

Учащиеся каждой группы зачитывают получившиеся результаты (выбирается наиболее слабый по уровню знаний учащийся).

Учитель: На простейших задачах рассмотрим применение определений синуса, косинуса и тангенса острых углов прямоугольных треугольников.

Вам необходимо как можно быстрее решить предложенные задачи, выйти к доске и заполнить таблицу на доске.

(К доске идет наиболее слабый по уровню знаний учащийся).

№2. Каждой группе выдается карточка с заданием.

Синус острого угла

Проверить содержание таблицы на доске (вызвать одного из учащихся из группы).

4. Применение знаний и умений в новой ситуации

Учитель: В заданиях ОГЭ встречаются задания на нахождение тригонометрических функций по рисунку. Предлагаю каждой группе найти способ вычислить значение тангенса угла АОВ по заданному рисунку.

Каждой группе выдается карточка с заданием

Учитель: Рассмотрим применение знаний и умений для решения более сложных задач (решение задач по заданным чертежам).

№1. Найти площадь параллелограмма.

№2. Найти площадь трапеции.

Учитель: Рассмотрим применение знаний определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника для решения задач практического содержания.

№1.

10-метровая лестница опирается на здание таким образом, что угол подъема от земли до здания составляет 60˚градусов. Найдите расстояние от вершины лестницы до земли, кроме того, найдите расстояние от здания до подножья лестницы.

№2.

Смотритель маяка видит корабль под углом 60˚ . Найдите расстояние от верха маяка до корабля и от низа маяка до корабля, если высота маяка 50 м.

№3.

Скалолаз поднимается на 15-градусный уклон у подножья горы. Если он поднимается с постоянной скоростью 3 км в час, то на какой высоте он будет через 5 часов? (значение необходимой функции 150 посмотреть в таблице Брадиса).

5. Рефлексия (подведение итогов занятия)

Учитель: У каждой группы имеется оценочный лист для выставления баллов каждому участнику группы. Проставьте в данный лист оценки по каждому пункту. Средняя оценка будет выставлена в журнал.

6. Домашнее задание

Прикрепленный файл:

Синус острого угла

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=8, AB=40. Найдите sinB.

2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=16, AB=40. Найдите sinB.

Косинус острого угла

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=30, AB=40. Найдите cosB.
2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=26, AB=40. Найдите cosB.

Тангенс острого угла

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=5, AC=20. Найдите tgB.
2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, AC=18. Найдите tgB.

Катет по синусу

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=4/15, AB=45. Найдите AC.
2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=7/12, AB=48. Найдите AC.

Катет по косинусу

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=5/12, AB=60. Найдите BC.
2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=9/14, AB=42. Найдите BC.

Катет по тангенсу

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=4/7, BC=35. Найдите AC.
2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=7/4, BC=36. Найдите AC.

Найти тангенс угла АОВ