Урок "Свойства медиан треугольника"
план-конспект урока по геометрии

Раздел долгосрочного плана:  9.3С Решение треугольников

Школа: НИШ ХБН г.Петропавловск

Дата:

ФИО учителя: Лаговская ЕВ

Класс: 9

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Свойство медиан  треугольника

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

9.3.3.7 доказывать и применять свойство медиан треугольника

Цели урока

Учащиеся

• знают и доказывают свойства медиан треугольника
• применяют свойства медиан треугольника при решении задач

Критерии успеха

Ученик достиг цели, если:

• знает свойства медиан треугольника;
• доказывает свойства медиан треугольника;
• применяет свойства при решении задач.

Языковые цели

Предметная лексика и терминология:

• медианы треугольников;
• площадь треугольника;
• равные отрезки;
• полупериметр;
• пропорциональные отрезки.

Серия полезных фраз для диалога/письма: 

• медианы делятся в отношении;
• по неравенству треугольника ...;
• площадь треугольника равна ... ;
• в точке пересечения медианы ...;
• медиана делит сторону ... .        

Привитие ценностей

Сотрудничество, активность

Ключевой навык

Навык саморегуляции

Предварительные знания

Знание видов треугольника, формул площадей треугольника,  теорема синусов и косинусов, определение медианы треугольника, центр тяжести.

Межпредметные связи

физика

Ход урока

Этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

15 мин

1.   Организационный момент.

2. Воспроизведение учащимися знаний, умений и навыков, которые потребуются для усвоения новых заданий.

С целью формулировки темы урока учащиеся должны определить, о чем идет речь на картинке?

Далее необходимо вспомнить, что такое равновесие, центр тяжести.

Вспомнить, как находится центр тяжести треугольника, с какими отрезками треугольника она связана. Учащиеся должны указать, что центр тяжести треугольника определяется, как точка пересечения медиан треугольника.

Далее учащимся необходимо вспомнить свойства медиан, которые они знают:

1. В  равнобедренном треугольнике медиана, опущенная на основание, является биссектрисой и высотой.
2. В равностороннем треугольнике любая медиана является высотой и биссектрисой.
3. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.

Используя сформулированные свойства необходимо учащимся решить задачи:

Учащиеся решают задачи и комментируют свойства, которые были применены.

При решении последней задачи учащиеся должны прийти к проблеме и определить, что для решения этих задач необходимы еще свойства.

После этого совместно определяется тема и цель урока.

Слайд

№ 1 – 4

Середина урока

60 мин

Изучение нового материала

Учащиеся в парах выполняют практическую работу и самостоятельно доказывают одно из свойств медиан треугольника. Первое и четвертое свойства являются наиболее сложными. Его необходимо дать более «сильным» парам.

Свойства медиан треугольника.

1. медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины;
2. медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника;
3. отрезки, соединявшие точку пересечения медиан с вершинами треугольника, делят его на три равновеликих треугольника;
4. три медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников.

Практическая работа (1 свойство)

1. В треугольнике АВС проведите медианы АА1 и ВВ1.
2. Соедините точки А1 и В1.
3. Что вы можете сказать про данный отрезок? Чем он является в треугольнике АВС,  и какими свойствами обладает?
4. Рассмотрите треугольники АОВ и А1ОВ1. Какие равные элементы у этих треугольников можете назвать?
5. Сделайте вывод по данным треугольникам.
6. Что можно сказать об их сторонах? Запишите.
7. Сделайте общие выводы!

Практическая работа (2 свойство)

1. Постройте произвольный треугольник АВС.
2. Проведите медиану ВМ.
3. Измерьте длины всех отрезков.
4. Найдите площадь получившихся треугольников.
5. Сделайте вывод.

Практическая работа (3 свойство)

1. Постройте произвольный треугольник АВС.
2. Проведите медианы треугольника и точку их пересечения обозначьте О.
3. Измерьте длины всех отрезков.
4. Найдите площадь треугольников АОС, АОВ, ВОС.
5. Сделайте вывод.

Практическая работа (4 свойство)

1. Постройте произвольный треугольник АВС.
2. Проведите медианы треугольника и точку их пересечения обозначьте О.
3. Измерьте длины всех отрезков.
4. Найдите площадь треугольников всех получившихся треугольников с вершиной О.
5. Сделайте вывод.

После выполнения практической работы учащиеся рассказывают о свойстве, которое они доказали.

Закрепление изученного материала

Решение задач.

Задача  (совместный разбор)

Решение:

После решения задачи учащиеся должны определить дескрипторы, по которым будет оценено это задание:

1. Находит отрезок AL, используя определение медианы;
2. Находит отрезок BL, используя теорему косинусов;
3. Находит отрезок ВО, используя свойство медианы.

Далее учащиеся самостоятельно решают задачи в парах.

1. В равнобедренном треугольнике АВС с боковой стороной АВ=5 см провели медиану ВК=4 см. Найти площадь треугольника АВС.
2. В треугольнике АВС со сторонами АВ=4 см, АС=6 см и углом А=600 провели медианы АК и ВМ, которые пересекаются в точке О. Найти ВО.
3. На продолжении медианы AM треугольника ABC за точку M отложен отрезок MD, равный AM. Докажите, что четырёхугольник ABDC — параллелограмм.
4. В треугольнике АВС медиана ВМ в два раза меньше стороны АВ и образует с ней угол 40o. Найдите угол АВС .
5. В треугольнике ABC медиана AM продолжена за точку M на расстояние, равное AM. Найдите расстояние от полученной точки до вершин B и C, если AB = 4, AC = 5.

Учащиеся, которые быстрей всех выполнят задание, решают дополнительные задачи.

Дополнительные задачи

1. В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной 4, проведена медиана к боковой стороне. Найдите основание треугольника, если медиана равна 3.
2. Медианы AN и BM треугольника ABC равны 6 и 9 соответственно и пересекаются в точке K, причём угол AKB равен 30o. Найдите площадь треугольника ABC.

По окончанию выполнения задания учащиеся выполняют взаимопроверку в парах по дескрипторам и выставляют друг другу баллы.

Для заданий 4 и 5 учащиеся самостоятельно разрабатывают дескрипторы и дополняют таблицу. Затем необходимо обсудить дескрипторы и правильность выполнения задач.

В конце урока учащиеся сдают листы оценивания с целью их анализа и планирования следующего урока.

Слайд 5

Раздаточный материал

Раздаточный материал, Слайд 6

Конец урока

5 мин

В конце урока необходимо подвести итог, затем учащиеся проводят рефлексию

Рефлексия:

- что узнал, чему научился

- что осталось непонятным

- над чем необходимо работать

Домашнее задание

1. Докажите, что если в треугольнике медиана и биссектриса совпадают, то треугольник равнобедренный.
2. Найдите площадь треугольника, если две стороны его соответственно равны 27 и 29, а медиана, проведённая к третьей, равна 26.
3. В треугольнике ABC медиана, проведённая из вершины A к стороне BC, в четыре раза меньше стороны AB и образует с ней угол 60°. Найдите угол ВАС.

Раздаточный материал

Дополнительная информация

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

При делении на пары необходимо учитывать уровень подготовленности учащихся. Пары необходимо организовать таким образом, чтобы вместе сидели слабый и сильный учащийся. Таким образом при выполнении заданий сильные учащиеся смогут оказывать поддержку слабым. Практическая работа содержит задачи различного  уровня сложности. Каждая пара получает работу согласно своего уровня. Три задачи для самостоятельного решения содержат готовые дескрипторы,  поэтому с ними справятся все учащиеся, еще для двух заданий необходимо самостоятельно разработать алгоритм решения и составить дескрипторы. С таким заданием должно справиться большинство учащихся. Дополнительные задачи для некоторых учащихся.

В ходе урока каждое задание формативно оценивается, учащиеся проводят взаимооценивание.

Материал урока подобран в соответствии с возрастными особенностями учащихся, поэтому не нарушается эмоциональное здоровье учащихся. Никакое оборудование, способное принести физический вред ученикам, не используется

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.  

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?