Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
презентация к уроку по геометрии (7 класс)

Слайд 1

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Слайд 2

Прямоугольные треугольники Найти равные треугольники

Слайд 3

Прямоугольные треугольники

Слайд 4

Прямоугольные треугольники

Слайд 5

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Слайд 6

Перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из этой точки к этой прямой. А Н М а перпендикуляр наклонная Длина перпендикуляра , проведенного из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой .

Слайд 8

Теорема. Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. А В Х Y а b 1 2 Расстояние от произвольной точки одной из двух параллельных прямых до другой прямой называется расстоянием между этими прямыми .

Слайд 9

Замечание. Все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудаленные от нее, лежат на прямой, параллельной данной. Рейсмус

Слайд 10

Решить задачи из учебника №271, 272

Слайд 11

Дано : прямая а, А а , АН-перпендикуляр, АМ – наклонная, АН+АМ=17 см, АМ-АН=1см Найти: расстояние от точки А до прямой а, т.е. ρ ( А,а ). Решение. № 271 А Н М а перпендикуляр наклонная Расстояние от точки А до прямой а это длина перпендикуляра АН. По условию АН+АМ=17 см-(1), АМ-АН=1см-(2). Из равенства (2) выразим АМ=1+АН. Подставим в (1) АН+(1+АН)=17 2АН=17-1 2АН=16 АН=16:2=8 (см). Итак, ρ ( А,а )=АН=8 см. Ответ: 8 см.

Слайд 12

Дано : ∆ АВС-равносторонний, А D -биссектриса, D Н ⟘АС, D Н=6 см. Найти: расстояние от вершины А до прямой ВС, т.е. ρ (А,ВС). Решение. № 272 А В С D Н 6 1) В равностороннем ∆ АВС биссектриса А D является высотой, т.е. А D ⟘ВС. Значит А D - ρ (А,ВС). 2) Рассмотрим ∆ А D Н. ∠ АН D – прямой. ∠ D АС= ∠ А:2=60 о :2=30 о . (т.к. А D -биссектриса, в равностороннем ∆ АВС все углы равны по 60 о . Катет D Н=6см и лежит напротив угла в 30 о . Тогда А D =2 ∙ D Н=2 ∙ 6=12 (см). Итак, ρ (А,ВС)=А D = 12 см. Ответ: 12 см.

Слайд 13

Домашнее задание: п. 37 (выучить определения и теорему), №273 (оформить решение по образцу задачи №271 из классной работы)