Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми
презентация к уроку по геометрии (7 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Устная работа Какой угол называется внешним углом треугольника? Соотношение между углами и сторонами в треугольнике? Как звучит неравенство треугольника? Как называются стороны в прямоугольном треугольнике? Какая сторона является наибольшей в прямоугольном треугольнике? Почему? Свойства в прямоугольном треугольнике Признаки равенства прямоугольных треугольников

Слайд 3

Устная работа Какие прямые называются перпендикулярными? Что называют перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой? ( это отрезок , лежащий на прямой, перпендикулярной данной, которая проходит через данную точку) Сколько перпендикуляров можно провести из точки к данной прямой?

Слайд 4

N H А a Определить расстояние от точки А до прямой а перпендикуляр АН – перпендикуляр, точка Н – основание перпендикуляра наклонная А N – наклонная, точка N – основание наклонной Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной прямой.

Слайд 5

А H < А N N H А a перпендикуляр наклонная Перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой. Сравнить отрезки А H и А N

Слайд 6

Используя рисунок, указать: а) отрезок, который является перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой а; б) отрезки, не являющиеся перпендикулярами , проведенными из точки А к прямой а; в) основание перпендикуляра, проведенного из точки А к прямой а; г) отрезок наименьшей длины, проведенный из точки А к прямой а. Устная работа

Слайд 7

Теорема: Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. B A b Если a || b, AB  b, MN  b , то AB = MN . a Если MN  b , то MN  a . N M ~ Δ ABN = Δ NMA (по гипотенузе и острому углу) Доказательство: Следовательно, AB = MN . Доп. построение: А N Теорема доказана.

Слайд 8

̶ это расстояние от любой точки одной из них до другой. Расстояние между параллельными прямыми равно наименьшему из расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой : AB < MN. Расстояние между параллельными прямыми B A b a M N

Слайд 9

Решение задач В треугольнике АВС АВ = ВС = 20 см, АВС = 120°. Найти расстояние от вершины В до прямой АС. В D – биссектриса прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С. Доказать, что точка D равноудалена от прямых ВС и АВ. На рисунке С F – биссектриса ∆С D Е, DH – высота, С = 60°, СО = 12 см. Найти расстояние от точки О до прямых СЕ и С D .

Слайд 10

Домашнее задание Изучить материал на стр. 81 – 83, выучить правила, записать теорему с доказательством в словарь и выучить. Р ешить № 271, 272, 274

Слайд 11

Из доказанной теоремы следует: Все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудаленные от нее, лежат на прямой, параллельной данной (утверждение, обратное теореме). Множество всех точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной прямой и лежащих по одну сторону от нее, есть прямая, параллельная данной.