вопросы к зачету по геометрии
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (8, 9 класс)

Вопросы к зачету по геометрии 8 класс

Верны ли утверждения ( с  скобках жирным шрифтом подсказки)

1.В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

2.В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

3.Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

4. Смежные углы равны.

5. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

6. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма накрест лежащих углов равна 180°.

7. Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

8. Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого треугольника равна 10.

9. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.

10. Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.

11. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

12. Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.(неверно, нужно еще равенство углов)

13. Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

14. Смежные углы равны.

15. Все диаметры окружности равны между собой.

16. Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.

17. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности.

18. Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

19. В параллелограмме есть два равных угла.

20. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

21. Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей. (неверно, пересекаться могут окружности, имеющие разные радиусы)

22. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

23. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

24. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

25. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

26. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

27. Диагонали параллелограмма равны.

28.Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его биссектрис.

29. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

30.Если угол равен 108°, то вертикальный с ним равен 108°.

31. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

32.Диагонали ромба перпендикулярны.

33. Все диаметры окружности равны между собой.

34. Любые три прямые имеют не более одной общей точки. (да , если прямые имеют две и более общих точек, то они совпадают)

35.Если угол равен 120°, то смежный с ним равен 120°.        

36.Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

37.Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.(нет)

38.Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.

39.Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

40. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

41. Диагонали прямоугольника равны.

42.У любой трапеции боковые стороны равны.

43.Вокруг любого треугольника можно описать окружность.

44.Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

45.Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

46.Через любые две точки можно провести прямую. (да, это аксиома)

47.Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 37°, то эти две прямые параллельны.

48.Сумма вертикальных углов равна 180°.

49.Треугольник со сторонами 1, 2, 3 существует.

50.Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны. (нет, если они лежат по разные стороны от данной хорды)

51. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

52.Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной прямой.

53.Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

54.Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.  (нет, если он тупоугольный)

55.Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.

56.Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

57. Любые два прямоугольных треугольника подобны.

58.Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.

59.Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются. (нет, одна находится внутри)

60.Сумма смежных углов равна 180°.

61. Через любую точку проходит не менее одной прямой. (да, можно провести множество прямых)

62.Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

63.Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

64.Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

65.Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры. (нет, например квадрат и ромб, стороны могут быть равными, а сами фигуры - нет)

66.Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей. (да)

67. Любые два равнобедренных треугольника подобны. (нет, только равносторонние)

68.Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°.

69.Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°.

70. Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 153°.

81.Если две смежные стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого параллелограмма равна 10.

82.В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

83.Диагонали квадрата делят его углы пополам.

84.Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

85.Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.

86.Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек. (нет, они пересекаются, т.е есть общие точки)

87. Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

88.Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

89.Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. (нет, только если пересекаются)

90.Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

91.Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

92.Любые два прямоугольных треугольника подобны.

93. Около любого ромба можно описать окружность. (нет, противоположные углы должны в сумме давать 1800)

94.Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб.

95.Если угол равен 50°, то смежный с ним равен 120°.

96.  Любые две прямые имеют не менее одной общей точки. (нет, любые две прямые имеют не более 1 общей точки)

97.Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

98.Площадь трапеции равна половине высоты, умноженной на разность оснований.

99. Всякий равносторонний треугольник является остроугольным

100.Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

101. Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным.(нет, это прямоугольный треугольник) Египетский

102.Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

103.Через любую точку проходит более одной прямой. (да)

104.Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.

105.Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

106.В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

107.Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности. (да)

108. Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны друг другу

109. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

110 Площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей.

111.Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника. (да, потому что он прямоугольный)

112.Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

113. Площадь квадрата равна произведению его смежных сторон

114.Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

115.Любые три прямые имеют не менее одной общей точки. (не верно, если и имеют общую точку, то только одну)

116.Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.

117.Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. (нет, только если пересекаются)

118. Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой

119.В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

120.Через любые три точки проходит ровно одна прямая. (нет)

121. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу

122.Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

123.Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

124.Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

125.Существует квадрат, который не является ромбом.

126.Сумма углов любого треугольника равна 180° .

127.Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.

128. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон

129.Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны. (нет, треугольники могут быть подобными)

130.Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

131. Вертикальные углы равны.

132.Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

133.Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50°, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 50°. 

134.Существует квадрат, который не является прямоугольником.

135.В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.(да)

136.Через любую точку проходит ровно одна прямая.(нет)

137.Касательная к окружности параллельна радиусу, проведенному в точку касания

138.Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне

139. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

140.У любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.

141.Диагональ параллелограмма делит его углы пополам.

143.В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.

144.Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

145.Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности.

146.Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 4, AC = 3, является остроугольным.

147.Смежные углы равны.

148.Если в ромбе один из углов равен 900, то такой ромб-квадрат

149. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

150.Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны

151.У любой трапеции боковые стороны равны

152.Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника

153. Длина гипотенузы равна сумме длин его катетов

154. Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла

155.Если диагонали ромба равны, то он является квадратом

156.Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

157.Точка пересечения окружностей равноудалена от центров этих окружностей

158. У любой трапеции основания параллельны

159. Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту

160.Один из углов треугольника всегда не превышает 600

161.Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны друг другу

162.Если диагонали четырехугольника равны, то это прямоугольник (нет, это может быть и трапеция и любой другой четырехугольник)

163.Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон(да, т.к равен половине….)

164. Средняя линия треугольника равна половине ее основания

165.Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны

166.Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 900

167.Все радиусы окружности равны между собой

168.Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к окружности(да, только две)

169.Все углы ромба равны

170.В тупоугольном треугольнике один тупой угол

171.Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам

172.Каждая из медиан равнобедренного треугольника является его высотой

173.Тангенс любого угла меньше единицы (нет, может быть и больше 1)

174.Сумма углов равнобедренного треугольника равна 1800

175.Угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой

176. Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей

177. Диагонали трапеции пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

178.Все хорды окружности равны между собой (нет)

179.Все углы прямоугольника равны

180.Всегда один из смежных углов – острый, а другой – тупой

181.Любой квадрат является прямоугольником

182.Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон

183. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к противолежащему катету.

184.У любой трапеции боковые стороны равны

185. Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным

186.Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия

187.В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол