Мастерская “Подражая Лобачевскому”
методическая разработка по геометрии (9, 10, 11 класс)

Мастерская “Подражая Лобачевскому”

Тип занятия: мастерская.

Цели:

• расширение кругозора;
• развитие умения обобщать, различать, сравнивать;
• развитие творческих навыков, умения работать в группе;
• воспитание патриотизма.

Дополнительное оборудование: конверты с заданиями; набор аксиом на отдельных листах в нескольких экземплярах; магниты; воздушные шары.

Ход мастерской

1. Учащиеся сидят группами по четыре человека.

Слово мастера: “Геометрия как наука возникла из практики, из необходимости человека выполнять хозяйственные работы. Стоит проследить, как это происходило.  Вначале возникли основные понятия геометрии – точка, прямая, плоскость. Пусть каждый запишет несколько окружающих вас объектов, образы которых возникают в связи с этими понятиями. Затем в группах выберите самый интересный образ из получившихся и скажите мне”. На доске мастером записываются названные ассоциации:

Точка                    прямая                 плоскость

2. Каждая четверка – это семья. Решите сейчас, кто из вас будет выполнять какую роль. Дети выбирают (могут быть совершенно любыми членами семьи).
3. В вашей семье намечаются работы (выдаются каждой группе в конвертах):

1. напилить одинаковых реек для ограды;
2. ровно провести линию раздела между вашим и соседским участками, чтобы не обидеть себя и не разгневать их;
3. определиться с тем, сколько ножек будет у стола, который мастерит дедушка – три или четыре, чтобы стоял он более устойчиво на веранде;
4. перебрать картофель таким образом, чтобы при посадке каждая прошла в гнездо картофелекопалки.

Посоветуйтесь между собой и вынесите решение о том, каков будет алгоритм выполнения работы. Каждая группа обсуждает свою деятельность и делится со всеми своими мыслями.

4. На листах каждой группе выдается набор аксиом (каждая на отдельном листе):

1. На каждой прямой и в каждой плоскости имеются, по крайней мере, две точки.
2. Если при наложении совмещаются концы двух отрезков, то совмещаются сами отрезки.
3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
4. Если фигура Ф равна фигуре Ф1, то фигура Ф1 равна фигуре Ф.
5. Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.
6. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
7. Любой отрезок можно неограниченно продолжить за один из его концов.
8. На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.

Выберите аксиому (может, не одну), соответствующую вашей ситуации.

5. На доске таблица:

С помощью магнита расположите ее в нужном месте на доске. Походите и посмотрите, что выбрали ваши коллеги.

Слово мастера: таким образом мы установили связь между практикой и геометрией, которая названа в честь ее автора – Евклида.

6. Теперь представьте себе ситуацию: необходимо повесить в гостиной картину. Посоветуйтесь – как сделать, чтобы она висела ровно. Выскажите вслух семейный вердикт.
7. К этому случаю придумайте свою аксиому, и запишите на языке Евклида, используя основные понятия геометрии. Группы придумывают и высказываются.
8. Послушаем, что говорит об этом Евклид, который две тысячи лет назад создал до некоторых пор уникальный труд: “В любой плоскости, через точку, не лежащую на данной прямой этой плоскости, проходит только одна прямая, параллельная данной”. Сравните высказывание Евклида и свой вывод.
9. Возьмите один шарик из тех, что лежат на парте. Проведите на нем прямую и через точку, не лежащую на ней, еще две прямые, пользуясь аксиомой Евклида и вашим опытом. А теперь надуйте шарик. Обратите внимание на взаимное расположение прямых. Сделайте предположение.
10. Группам выдается текст. Прочитайте: “Через точку вне данной прямой проходит более одной прямой, параллельной данной”. Этот вывод принадлежит великому русскому математику Николаю Ивановичу Лобачевскому, который обладал незаурядным умом и необыкновенной смелостью, поскольку его “Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных” было не понято современниками, даже встречено в штыки.
11. Используя оставшиеся на столе шарики, заполните таблицу в группе:

          Каждая группа зачитывает свои предложения по кругу.

12. Сравните с таблицей:

        Обсудите с коллегами, какие предположения совпали, а что явилось открытием для   вас. Каждая группа делится своими выводами и открытиями.

13. Подумайте о том, где на практике необходимо, чтобы через точку проходила бы не одна прямая, параллельная данной, и напишите свое мнение о внедрении открытия. Желающие зачитывают.
14. Слово мастера: “Геометрия Лобачевского не была признана современниками в первую очередь потому, что очень резко опережала время, в которое была создана. Но в наши дни невозможно представить себе некоторые разделы математики, например, теорию чисел, теорию комплексной переменной, или физики – теорию относительности, теорию искривления космического пространства без величайшего открытия. Открытия, сделанного русским человеком, который своим могучим умом и бесконечной отвагой отстаивать свое мнение двинул вперед развитие не только нашей страны, но и всего мира. Сегодня вы все почувствовали себя немного Лобачевскими, поэтому за вами – наше будущее”.

Используемая литература:

1. Окунев А. А. “Урок? Мастерская? Или…”, СПб, филиал изд. “Просвещение”, 2001.
2. Окунев А. А. “Речевое взаимодействие учителя и ученика”, СПб, изд. “Скифия”, 2006.
3. Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. “Геометрия 9-10”, М., “Просвещение”, 1988.