Рабочие программы .Алгебра и начала анализа.10-11.С.М.Никольский;Геометрия 10-11 Л.С.Атанасян
календарно-тематическое планирование по геометрии (10, 11 класс)

• Оперировать на базовом уровне понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал; 
• оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;  
• находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;
• строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;
• распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях,          в том числе с использованием контрпримеров.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;
• проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни

• Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
• оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;
• выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;
• выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, сравнивать рациональные числа между собой;
• оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;
• изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;
• изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;
• выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;
• выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;
• вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
• изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;
• оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• выполнять вычисления при решении задач практического характера;
• выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;
• соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;
• использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни

• Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;
• оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;
• распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;
• соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;
• находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;
• определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);
• строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);
• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации

• Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
• определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;
• решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;
• соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);
• использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса

• Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;
• оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;

• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;
• читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков

• Решать несложные текстовые задачи разных типов;
• анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;
• понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
• действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;
• использовать логические рассуждения при решении задачи;
• работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;
• осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;
• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
• решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;
• решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;
• решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;
• решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;
• использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни

•  Оперироват понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
• оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
• проверять принадлежность элемента множеству;
• находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
• проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
• проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

• Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
• приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;
• оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;
• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;
• находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;
• пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;
• находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;
• использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;
• выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;
• оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира

• Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;

• использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;
• использовать метод интервалов для решения неравенств;

• использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;
• изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;
• выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;
• использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;
• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

• Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;
• оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);
• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации; 
• определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

• Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
• вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;

• вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;
•  интерпретировать полученные результаты

• Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;
• иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
• иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

• понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
• иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;
• иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;

• иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;
• выбирать подходящие методы представления и обработки данных;
• уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях

• Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;
• выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
• строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;
• решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
• анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;  
• переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи и задачи из других предметов

Планируемые результаты обучения в 11 классе:

Выпускник научится :

Выпускник получит возможность научиться:

Содержание учебного предмета.

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА. 272 ЧАСА.

Целые и действительные. Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными. Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над множествами чисел. Доказательство неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.

Рациональные уравнения и неравенства. Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов, треугольник Паскаля, формулы разности и суммы степеней. Многочлены от одной переменной. Деление многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Рациональные уравнения и неравенства, системы рациональных неравенств.

Корень степени n. Понятие функции, ее области определения и множества значений. Функция y = xn, где nN, ее свойства и график. Понятие корня степени n>1 и его свойства, понятие арифметического корня.

Степень положительного числа.  Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. Понятие о пределе последовательности. Теоремы о пределах последовательностей. Существование предела монотонной и ограниченной. Ряды, бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма. Число e. Понятие степени с иррациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих возведение в степень. Показательная функция, ее свойства и график.

Логарифмы. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства  и методы их решения.

Синус и косинус угла и числа. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла и действительного числа. Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса.

Тангенс и котангенс угла и числа. Тангенс и котангенс угла и числа. Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса и арккотангенса.

Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование тригонометрических выражений.

Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.

Тригонометрические уравнения и неравенств. Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Основные способы решения уравнений. Решение тригонометрических неравенств.

Элементы теории вероятностей. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

 Функции и графики. Обратная функция. Функции.  Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат. Понятие о  непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. Понятие о пределе  функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

 Производная функции и её применение. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости  для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

 Первообразная и интеграл. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Уравнения и неравенства. Многочлены от двух переменных. Многочлены от нескольких переменных, симметрические. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение иррациональных неравенств. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной. Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Переход к пределам в неравенствах. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и  их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

№

п/п

Название темы

По примерным

программам

В данной

рабочей

программе

10 класс

Тригонометрические выражения и функции

52

52

Тригонометрические уравнения и неравенства

17

21

Производная и ее применение

53

53

Повторение курса алгебры и начал анализа за 10 класс

14

10

11 класс

Первообразная и интеграл

19

19

Показательная и логарифмическая функции

42

42

Производная показательной и логарифмической функций

21

21

Элементы теории вероятностей

13

13

Итоговое повторение

41

41

№ п/п

Название разделов, тем

Общее кол-во часов

в том числе

Основные виды деятельности учащихся

Формы контроля

контрольных работ

лабораторных, практических работ

1

Целые и действительные числа

12

Применять метод математической индукции,

доказывать числовые неравенства.

Решать задачи с целочисленными неизвестными.

самостоятельная работа, математический диктант, контрольная работа, устный опрос, тестирование, индивидуальная раб

2.

Рациональные уравнения и неравенства

18

1

Решать рациональные уравнения и неравенства, их системы;

доказывать несложные неравенства;

решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

решать уравнения, неравенства и системы с применением  графических представлений, свойств функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для  построения и исследования простейших математических моделей.

самостоятельная работа, математический диктант, контрольная работа, устный опрос, тестирование, индивидуальная раб

3.

 Корень степени n

12

Знают свойства корня n-й степени, умеют преобразовывать выражения, содержащие радикалы. Умеют определять понятия, приводить доказательства. Умеют применять свойства корня n-й степени, умеют на творческом уровне пользоваться ими при решении задач. Умеют находить и использовать информацию.

самостоятельная работа, математический диктант, контрольная работа, устный опрос, тестирование, индивидуальная раб

4.

Степень положительного числа

13

1

Знают, как находить значения степени с рациональным показателем; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, Умеют обобщать понятие о показателе степени, выполняя преобразование выражений, содержащих радикалы. Умеют обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры включающих степени.

Знают, как строить графики степенных функций при различных значениях показателя; описывают по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения. Умеют строить графики степенных функций при различных значениях показателя; описывают по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения.

самостоятельная работа, математический диктант, контрольная работа, устный опрос, тестирование, индивидуальная раб

5.

Логарифмы

6

Знают свойства логарифмов. Умеют выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения логарифма; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих логарифмы. Знают формулу перехода к новому основанию и два частных случая формулы перехода к новому основанию логарифма. Умеют применять свойства логарифмов. Умеют применять формулу основанию и два частных случая формулы перехода к новому основанию логарифма Умеют на творческом уровне проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих логарифмы. Умеют обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры

самостоятельная работа, математический диктант, контрольная работа, устный опрос, тестирование, индивидуальная раб

6.

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

11

1

Знают показательные уравнения и умеют решать простейшие показательные уравнения, их системы; использовать для приближенного решения уравнений графический метод. Умеют решать показательные уравнения, применяя комбинацию нескольких алгоритмов. Умеют изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений, и их систем.

Имеют представление о показательном неравенстве и умеют решать простейшие показательные неравенства, их системы; использовать для приближенного решения неравенств графический метод. Умеют решать показательные неравенства, применяя комбинацию нескольких алгоритмов. Умеют изображать на координатной плоскости множества решений простейших неравенств и их систем.

Знают о методах решения логарифмических уравнений. Умеют решать простейшие логарифмические уравнения, их системы; использовать для приближенного решения уравнений графический метод; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

Знают алгоритм решения логарифмического неравенства в зависимости от основания. Умеют решать простейшие логарифмические неравенства, применяя метод замены переменных для сведении логарифмического неравенства к рациональному виду. Умеют решать простейшие логарифмические неравенства устно, применяют свойства монотонности логарифмической функции при решении более сложных неравенств. Умеют использовать для приближенного решения неравенств графический метод.

самостоятельная работа, математический диктант, контрольная работа, устный опрос, тестирование, индивидуальная раб

7.

Синус и косинус угла и числа

7

Применять свойства функций угла: sin α  и cos α. Уметь вводить понятие угла как результата поворота вектора.

Уметь решать широкий класс задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности.

самостоятельная работа, математический диктант, контрольная работа, устный опрос, тестирование, индивидуальная раб

8.

Тангенс и котангенс угла и числа

6

1

Применять свойства функций угла: tg a   и  ctg a. С использованием единичной окружности вводить понятия линий тангенса и котангенса.

Уметь решать широкий класс задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности.

самостоятельная работа, математический диктант, контрольная работа, устный опрос, тестирование, индивидуальная раб

9.

Формулы сложения

11

Умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием выведенных формул.

Умение проводить доказательные рассуждения, логические обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.

самостоятельная работа, математический диктант, контрольная работа, устный опрос, тестирование, индивидуальная раб

10.

Тригонометрические функции числового аргумента

9

1

Рассматривать функции   как функции числа, используя свойства тригонометрических функций строить их графики.

Уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции.

самостоятельная работа, математический диктант, контрольная работа, устный опрос, тестирование, индивидуальная раб

11.

Тригонометрические уравнения и неравенства

12

1

Умеют преобразовывать простые тригонометрические выражения; решать простые тригонометрические уравнения; решать тригонометрические уравнения. Могут собрать материал для сообщения по заданной теме. Умеют преобразовывать сложные тригонометрические выражения; решать сложные тригонометрические уравнения; вычислять значения выражений, содержащих обратные тригонометрические функциями.

самостоятельная работа, математический диктант, контрольная работа, устный опрос, тестирование, индивидуальная раб

12.

Элементы теории вероятностей

8

Уметь решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с  использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты  бинома Ньютона по формуле и с использованием  треугольника Паскаля;

вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для  анализа информации статистического характера.

самостоятельная работа, математический диктант, контрольная работа, устный опрос, тестирование, индивидуальная раб

13.

Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс

11

1

Повторение курса алгебры 10 класса.

самостоятельная работа, математический диктант, контрольная работа, устный опрос, тестирование, индивидуальная раб

Итого

136

7

№ п/п

Название разделов, тем

Общее кол-во часов

в том числе

Основные виды деятельности учащихся

Формы контроля

контрольных работ

лабораторных, практических работ

1

Функции и графики. Обратная функция

20

1

Знают, как строить графики степенных функций при различных значениях показателя; описывают по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения. Умеют строить графики степенных функций при различных значениях показателя; описывают по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения. Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;

решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни  для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

самостоятельная работа, математический диктант, контрольная работа, устный опрос, тестирование, индивидуальная работа, работа в парах, групповая работа

2.

Производная функции и её применение

27

2

Могут находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций. Умеют исследовать в простейших случаях функции на монотонность функций, строить графики функций. Умеют работать с учебником, отбирать и структурировать материал. Могут вывести формулы нахождения производной; вычислять скорость изменения функции в точке. Умеют передавать, информацию сжато, полно, выборочно. Могут использовать производные при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Могут привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы.

самостоятельная работа, математический диктант, контрольная работа, устный опрос, тестирование, индивидуальная работа, работа в парах, групповая работа

3.

 Первообразная и интеграл

13

1

Знают понятие первообразной и неопределенного интеграла. Умеют находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы. Знают, как вычисляются неопределенные интегралы. 

Умеют пользоваться понятием первообразной и неопределенного интеграла Умеют находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число, а также могут применять свойства неопределенных интегралов в сложных творческих задачах.

Знают формулу Ньютона – Лейбница. Умеют вычислять в простейших заданиях площади с использованием первообразной. Умеют извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов. Умеют применять формулу Ньютона – Лейбница. Умеют применять ее для вычисления площади криволинейной трапеции в сложных заданиях. Умеют обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры.

самостоятельная работа, математический диктант, контрольная работа, устный опрос, тестирование, индивидуальная работа, работа в парах, групповая работа

4.

Уравнения и неравенства

57

3

Знают основные способы равносильных переходов. Имеют представление о возможных потерях или приобретениях корней и путях исправления данных ошибок, умеют выполнять проверку найденного решения с помощью подстановки и учета области допустимых значений. Умеют производить равносильные переходы с целью упрощения уравнения. Умеют доказывать равносильность уравнений на основе теорем равносильности. Могут самостоятельно искать, и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.

Знают основные методы решения алгебраических уравнений: метод разложения на множители и метод введения новой переменной. Умеют применять их при решении рациональных уравнений степени выше 2.Умеют решать рациональные уравнения высших степеней методами разложения на множители или введением новой переменной, решают рациональные уравнения, содержащие модуль. Умеют извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов.

Умеют решать простые тригонометрические, показательные, логарифмические, иррациональные уравнения. Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. Умеют решать иррациональные уравнения, уравнения, содержащие модуль. Применяют способ замены неизвестных при решении различных уравнений. Могут самостоятельно искать, и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.

Знают основной метод решения иррациональных уравнений и неравенств – метод возведения обеих частей уравнения в одну и туже степень, а также некоторые специфические приемы. (введение новой переменной).Умеют использовать метод возведения обеих частей уравнения в одну и туже степень, а также некоторые специфические приемы. (введение новой переменной). Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

самостоятельная работа, математический диктант, контрольная работа, устный опрос, тестирование, индивидуальная работа, работа в парах, групповая работа

5.

Повторение курса алгебры и математического анализа

19

1

Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа за 10 - 11 класс.

самостоятельная работа, математический диктант, контрольная работа, устный опрос, тестирование, индивидуальная работа, работа в парах, групповая работа

Итого

136

8

СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора по УР

_______________ Шустик И.А.

«___» _________2018____года

УТВЕРЖДАЮ

Решение педсовета протокол № 1

от «____» ____2018__________ года

председатель педсовета

_________________ Ю. М. Шустик

Параграф

Содержание материала

Часы

Характеристика основных видов деятельности учащихся

 Введение

3

1

Предмет стереометрии

1

Знать основные понятия стереометрии.

Уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы

2

Аксиомы стереометрии

1

Знать основные аксиомы стереометрии.

Уметь описывать взаимное расположение точек, прямых, плоскостей с помощью аксиом стереометрии

3

Некоторые следствия из аксиом

1

Знать следствия из аксиом стереометрии.

Уметь применять аксиомы при решении задач

Глава I. Параллельность прямых и плоскостей

13

§1. Параллельность прямых, прямой и плоскости

3

4

Параллельные прямые в пространстве

1

Знать определение параллельных прямых в пространстве.

Уметь анализировать в простейших случаях взаимное расположение прямых в пространстве, используя определение параллельных прямых.

5

Параллельность трех прямых

1

6

Параллельность прямой и плоскости

1

Знать признак параллельности прямой и плоскости, их свойства.

Уметь описывать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

§2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми

3

7

Скрещивающиеся прямые

1

Знать определение и признак скрещивающихся прямых.

Уметь распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые.

8

Углы с сонаправленными сторонами

1

Иметь представление об углах между пересекающимися, параллельными и скрещивающимися прямыми в пространстве.

9

Угол между прямыми

1

Знать, как определяется угол между прямыми.

Уметь решать простейшие стереометрические задачи на нахождение углов между прямыми.

§3. Параллельность плоскостей

2

10

Параллельные плоскости

1

Знать определение, признак параллельности плоскостей, параллельных плоскостей.

Уметь решать задачи на доказательство        параллельности плоскостей с помощью признака параллельности плоскостей.

11

Свойства параллельных плоскостей

1

Знать свойства параллельных плоскостей.

Уметь применять признак и свойства при решении задач

§4. Тетраэдр и параллелепипед

5

12

Тетраэдр

1

Знать элементы тетраэдра, его свойства.

Уметь распознавать на чертежах и моделях тетраэдр и изображать на плоскости.

13

Параллелепипед

1

Знать элементы параллелепипеда, его свойства.

Уметь распознавать на чертежах и моделях параллелепипед и изображать на плоскости.

14

Задачи на построение сечений

1

Уметь строить сечение плоскостью, параллельной граням параллелепипеда, тетраэдра; строить диагональные сечения в параллелепипеде, тетраэдре; сечения плоскостью, проходящей через ребро и вершину параллелепипеда.

Обобщающее повторение

1

Контрольная работа № 1

1

Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей

15

§1. Перпендикулярность прямой и плоскости

4

15

Перпендикулярные прямые в пространстве

1

Знать определение перпендикулярных прямых, теорему о параллельных прямых, перпендикулярных к третьей прямой; определение прямой, перпендикулярной к плоскости, и свойства прямых, перпендикулярных к плоскости.

Уметь распознавать на моделях перпендикулярные прямые в пространстве; использовать при решении стереометрических задач теорему Пифагора.

16

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

1

Уметь распознавать на моделях перпендикулярные прямые в пространстве; использовать при решении стереометрических задач теорему Пифагора.

17

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

1

Знать признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Уметь применять признак при решении задач на доказательство перпендикулярности прямой к плоскости параллелограмма, ромба, квадрата.

18

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

1

Знать теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости.

Уметь применять теорему для решения стереометрических задач.

§2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью

4

19

Расстояние от точки до плоскости

1

Иметь представление о наклонной и ее проекции на плоскость. Знать определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости,

20

Теорема о трех перпендикулярах

1

Знать теорему о трех перпендикулярах.

Уметь находить наклонную или ее проекцию, применяя теорему Пифагора.

21

Угол между прямой и плоскостью

2

Знать определение угла между прямой и плоскостью.

Уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач на доказательство перпендикулярности двух прямых, определять расстояние от точки до плоскости; изображать угол между прямой и плоскостью на чертежах.

§3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

7

22

Двугранный угол

1

Знать определение двугранного угла. Уметь строить линейный угол двугранного угла.

23

Признак перпендикулярности двух плоскостей

1

Знать определение и признак перпендикулярности двух плоскостей.

24

Прямоугольный параллелепипед

1

Знать определение прямоугольного параллелепипеда, куба, свойства прямоугольного параллелепипеда, куба.

Уметь применять свойства прямоугольного параллелепипеда при нахождении его диагоналей.

Обобщающее повторение

3

Контрольная работа № 2

1

Глава III. Многогранники

17

§1. Понятие многогранника. Призма

4

25

Понятие многогранника

1

Иметь представление о многограннике.

Знать элементы многогранника: вершины, ребра, грани.

26

Призма

3

Иметь представление о призме как о пространственной фигуре.

Знать формулу площади полной и боковой поверхности прямой призмы; определение правильной призмы.

Уметь изображать призму, выполнять чертежи по условию задачи, строить сечения призмы.

§2. Пирамида

5

27

Пирамида

1

Знать определение пирамиды, ее элементов.

Уметь изображать пирамиду на чертежах; строить сечение плоскостью, параллельной основанию, и сечение, проходящее через вершину и диагональ основания.

28

Правильная пирамида

2

Знать определение правильной пирамиды.

Уметь решать задачи на нахождение апофемы, бокового ребра, площади основания и боковой поверхности правильной пирамиды.

29

Усеченная пирамида

2

Знать определение усеченной пирамиды.

Уметь находить площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.

§3. Правильные многогранники

8

30

Симметрия в пространстве

1

Знать виды симметрии в пространстве.

31

Понятие правильного многогранника

1

Иметь представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр).

Уметь распознавать на чертежах и моделях правильные многогранники.

32

Элементы симметрии правильных многогранников

1

Уметь определять центры симметрии, оси симметрии, плоскости симметрии для куба и параллелепипеда.

Обобщающее повторение

4

Контрольная работа № 3

1

Глава IV. Векторы в пространстве

10

§1. Понятие вектора в пространстве

2

33

Понятие вектора

1

Знать определение вектора в пространстве, его длины.

Уметь на модели параллелепипеда находить сонаправленные, противоположно направленные, равные векторы.

34

Равенство векторов

1

§2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

3

35

Сложение и вычитание векторов

1

Знать правила сложения и вычитания векторов.

Уметь находить сумму и разность векторов с помощью правила треугольника и многоугольника.

36

Сумма нескольких векторов

1

37

Умножение вектора на число

1

Знать, как определяется умножение вектора на число.

Уметь выражать один из коллинеарных векторов через другой.

§3. Компланарные векторы

5

38

Компланарные векторы

1

Знать определение компланарных векторов.

Уметь на модели параллелепипеда находить компланарные векторы.

39

Правило параллелепипеда

1

Знать правило параллелепипеда. Уметь выполнять сложение трех некомпланарных векторов с помощью правила параллелепипеда.

40

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

1

Знать теорему о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам.

Уметь выполнять разложение вектора по трем некомпланарным векторам на модели параллелепипеда.

Обобщающее повторение

1

Контрольная работа № 4

1

Повторение курса геометрии 10 класса

10

Аксиомы стереометрии и их следствия

1

Повторяют и закрепляют  материал  курса геометрии 10 класса.

Параллельность прямых и плоскостей

2

Перпендикулярность прямых и плоскостей

2

Многогранники

2

Векторы в пространстве

2

Обобщающий урок

1

Параграф

Содержание материала

Часы

Характеристика основных видов деятельности учащихся

 Повторение курса 10 класса

1

Повторяют и закрепляют  материал курса геометрии 10 класса по теме «Векторы в пространстве».

Глава I. Метод координат в пространстве

14

§1. Координаты точки и координаты вектора

5

1

Прямоугольная система координат в пространстве

1

Формулируют основные понятия, свойства, признаки и теоремы раздела: прямоугольная система координат в пространстве, координаты вектора, признаки коллинеарных и компланарных векторов.

Воспроизводят вывод и доказательство основных формул и теорем.

2

Координаты вектора

2

3

Связь между координатами векторов и координатами точек

1

4

Простейшие задачи в координатах

1

§2. Скалярное произведение векторов

3

5

Угол между векторами

1

Используют формулы скалярного произведения векторов, длины отрезка, координат середины отрезка при решении задач.

Строят точки по их координатам, находят координаты векторов. Находят угол между векторами, вычисляют угол между прямыми.

6

Скалярное произведение векторов

1

7

Вычисление углов между прямыми и плоскостями        

1

§3. Движения

6

8

Центральная симметрия    

1

Выполняют построение фигуры, симметричной относительно оси симметрии, центра симметрии, плоскости, при параллельном переносе.

9

Осевая симметрия      

1

10

Зеркальная симметрия        

1

11

Параллельный перенос

1

Обобщающее повторение

1

Контрольная работа № 1

1

Глава II. Цилиндр. Конус. Шар

17

§1. Цилиндр

3

12

Понятие цилиндра

1

Формулируют основные понятия, свойства, признаки и теоремы раздел. Воспроизводят вывод и доказательство основных формул и теорем. Вычисляют площади боковой и полной поверхности цилиндра. Выполняют чертежи по условию задачи, строят сечения.

13

Площадь поверхности цилиндра

2

§2. Конус

3

14

Понятие конуса

1

Формулируют основные понятия, свойства, признаки и теоремы раздел. Воспроизводят вывод и доказательство основных формул и теорем. Вычисляют площади боковой и полной поверхности конуса, усеченного конуса. Выполняют чертежи по условию задачи, строят сечения.

15

Площадь поверхности конуса

1

16

Усеченный конус

1

§2. Сфера

11

17

Сфера и шар

2

Формулируют основные понятия, свойства, признаки и теоремы раздела: сфера, шар, касательная плоскость. Воспроизводят вывод и доказательство основных формул и теорем. Вычисляют площадь сферы.

Выполняют чертежи по условию задачи, строят сечения. Определяют взаимное расположение сферы и плоскости. Составляют уравнение сферы.

18

Уравнение сферы

2

19

Взаимное расположение сферы и плоскости

2

20

Касательная плоскость к сфере

1

21

Площадь сферы

2

Обобщающее повторение

1

Контрольная работа № 2

1

Глава III. Объемы тел

22

§1. Объем прямоугольного параллелепипеда

3

22

Понятие объема

1

Воспроизводят вывод и доказательство основных формул и теорем.

Вычисляют объем прямоугольного параллелепипеда.

23

Объем прямоугольного параллелепипеда

2

§2. Объемы прямой призмы и цилиндра

3

24

Объем прямой призмы

1

Воспроизводят вывод и доказательство основных формул и теорем.

Вычисляют объемы прямой призмы, цилиндра.

25

Объем цилиндра

2

§3. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса

8

26

Вычисление объемов тел с помощью интеграла

1

Воспроизводят вывод и доказательство основных формул и теорем.

Вычисляют объемы наклонной призмы, пирамиды, конуса.

27

Объем наклонной призмы

2

28

Объем пирамиды

2

29

Объем конуса

2

Контрольная работа № 3

1

§4. Объем шара и площадь сферы

8

30

Объем шара

2

Воспроизводят вывод и доказательство основных формул и теорем.

Вычисляют объемы шара, шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

31

Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

2

32

Площадь сферы

2

Обобщающее повторение

1

Контрольная работа № 4

1

Итоговое повторение

14

Параллельность прямых, прямой и плоскости

1

Повторяют  и закрепляют материал  курса геометрии 10-11 класса.

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми

1

Параллельность плоскостей

1

Тетраэдр и параллелепипед

1

Перпендикулярность прямой и плоскости

1

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью

1

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

1

Многогранники

2

Векторы в пространстве

1

Метод координат в пространстве. Движения

1

Цилиндр. Конус. Шар

1

Объемы тел

1

Итоговое занятие

1