вступительные и итоговые тесты по алгебре и геометрии в 10 и 11 классы
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (10, 11 класс)

ДКР-геометрия в 10 класс.  

                                                     ВАРИАНТ-1

1.  В треугольнике ABC угол C равен 90°,  АС = 4. Найдите АВ.  

2. Площадь треугольника ABC равна 4. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.  

3. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 18, а отношение соседних сторон равно 1:2.  

4. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.  

5. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен 38°. Найдите центральный угол AOD. Ответ дайте в градусах.  

                            Вариант-2  

1В треугольнике ABC угол C равен 90°,  ВС = 2. Найдите АС.    

2. У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?    

3.  Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.  

4. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.  

5. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 110°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ТЕСТЫ В 10 КЛАСС

МАТЕМАТИКА (ВТОРОЙ этап) «А»  

1.Решите уравнение: (∙( -11Х+18)=0.  

2.Решите неравенство: ≤ Х -3. ( С ).

3. Решите неравенство   :∙ + ∙< 10,5  

4.Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.

5.Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 4 : 2 : 3 : 6. Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.  

6. Решите неравенство:  ( С ).

«в»

1. Решите уравнение:  ∙ ( - 12Х + 20) =0 .

2. Решите неравенство: ≥ Х- 2.       ( С ).

3. Решите неравенство: ∙ +∙ ≥ 2,8 .

4.Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.

 5.Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1 : 3 : 5. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

6. Решите неравенство   ( С ).  

Задания ( С ) для профильных классов.

ВСТУПИТЕЛЬНЫЙ ТЕСТЫ В 11-КЛАСС

МАТЕМАТИКА (ПЕРВЫЙ ЭТАП)    

1вариант

      1. Решите уравнение:       (  С  )

       2.Решите уравнение  

      3. Решите неравенство: 

      4. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

5. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.  

6. Решите уравнение    (  С  )

2-вариант

1.  Решите уравнение:   (  С  )
2. а) Решите уравнение:  

3. Решите неравенство:  
4. В правильной треугольной пирамиде SABC точка M – середина ребра AB, S – вершина. Известно, что BC = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны оснований равны 2, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, A1B1 и A1C1.

6. Решите уравнение   ( С )    

Задания ( С )для профильных классов.

ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ТЕСТЫ В 11 КЛАСС

МАТЕМАТИКА (ВТОРОЙ ПЕРИОД)    

1-ВАРИАНТ.

1.Решите неравенство:   (С ).

2Решите уравнение:   .

3. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].

4. У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?  

5. Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

6. Решите неравенство:  ( С ).

2-ВАРИАНТ

1.Решите неравенство: ( С ).

2. Решите уравнение: 

3. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−18; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−13;1].

4. Площадь треугольника   равна 10.  – средняя линия, параллельная стороне   Найдите площадь трапеции  

5. В прямоугольный параллелепипед вписана сфера с радиусом 4. Найдите объём параллелепипеда.

6. Решите неравенство:  ( С ).

Задания ( С )для профильных классов.

                  ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ТЕСТЫ В  10 КЛАСС

                 МАТЕМАТИКА (ПЕРВЫЙ ЭТАП)    1-вариант.

1. Решите уравнение      

2.Построить график функции  .  По графику найти промежутки, на которых  f(х)> 0,  f(x) < 0. ( С ).

3. Между числами  -10  и  -810  вставьте три числа так, чтобы они вместе с данными образовали геометрическую прогрессию.   

4 Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6

 5.Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 25  

6. Решите уравнение:    ( С ).

2-вариант.

 1. Решите уравнение      

2. Построить график функции  .  По графику найти промежутки, на которых  f (х) > 0,  f(x) < 0.   ( С ).

3. Между числами  -20 и  48 вставьте три числа так, чтобы они вместе с данными образовали  арифметическую прогрессию.  

 4.Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника. 

5. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.

 6. Решите уравнение:  ( С ).    

• Задания ( С ) для профильных классов.

ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ТЕСТЫ В 10 КЛАСС

МАТЕМАТИКА (ТРЕТИЙ этап)  

1вариант.  

1. Решите   неравенство:  

2. Решите уравнение:   ( С ).

3.  Решите уравнение    

4. Решите неравенство  ( С ).

5. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.    

6. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.   

2-ВАРИАНТ.  

1. Решите неравенство:    

 2. Решите уравнение:   ( С ).  

3. Решите уравнение    

4.  Решите неравенство:   ( С ).

 5. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.      

6. 6. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.