Теорема Пифагора.
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Технологическая карта урока  по геометрии в 8 классе

Учитель математики МБОУ СОШ № 1 им.Д.Хугаева   Джиоева Л.Л.

Класс 8

Тема урока: «Теорема Пифагора»

Тип урока : урок –закрепление,  совершенствование и развитие знаний, умений и навыков

                                                                             «Геометрия  владеет двумя сокровищами.

                                                                             Одно из них – теорема Пифагора…»

                                                                                                                              Иоганн Кеплер.                                            

Приложение № 1. Пифагор  родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на  острове   Самос  который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским. Пифагор был учеником Фалеса, теорему которого мы изучали.

Пифагор организовал школу из представителей аристократии школу, которая в дальнейшем называлась школой Пифагорейцев.  Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения Пифагора. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. Они разработали систему морально-этических правил, которые не потеряли свою актуальность и в настоящее время.

Кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду  великих олимпийцев. (Знакомство с нравственными заповедями пифагорейцев. Обсудить их актуальность в предверии празднования 25 – летия Независимости нашей страны, прочитать пословицы на трех языках)

Пифагоровы треугольники - это целая большая теория. Общее название теории - пифагоровы тройки. Это такие наборы натуральных чисел, которые удовлетворяют уравнению x2+y2=z2. Из любой пифагоровой тройки (кстати, по обратной теореме Пифагора) можно построить прямоугольный треугольник, который и будет называться пифагоровым. Есть много способов решения этого уравнения. А сами пифагоровы треугольники обладают многими интересными геометрическими свойствами.

Несколько примеров пифагоровых троек: (3,4,5), (6,8,10), (5,12,13), (9,12,15), (8,15,17), (12,16,20), (15,20,25), (7,24,25), (10,24,26), (20,21,29), (18,24,30), (16,30,34), (21,28,35), (12,35,37), (15,36,39), (24,32,40), (9,40,41), (14,48,50), (30,40,50)

Любой из этих треугольников можно построить обычным способом построения треугольника по трём сторонам с помощью циркуля и линейки.

Пифагоров треугольник со сторонами 3, 4, 5 известен с глубокой древности. Он называется египетским, и использовался для построения прямого угла на местности. Вместо вычерчивания применялась верёвка, разделённая 12 узлами на равные части, которая натягивалась на колышк

В Древнем Египте для построения прямого угла строили прямоугольный треугольник при помощи кольев и натянутых на них верёвок длиной три, четыре и пять единиц.

 Приложение № 2      Решение.

 Приложение №3

                  Задача №1индийского математика XII века Бхаскары

         На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в этом месте река

В четыре лишь фута была широка

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?

        (1 фут 0,3 м)  

         Задача №2 из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого

Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти нужно.

       Приложение №3

  2)Решение задач в группах из набора задач по теме: «Теорема Пифагора»  

1. В равнобокой трапеции основания равны 8 см и 14 см, высота трапеции 4    

    см. Найдите боковую сторону трапеции.

2. Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 9 см, а  

   диагональ – 15 см.

3. Высота равнобедренного треугольника равна 20 см, а его основание – 30  

    см. Найдите боковую сторону данного треугольника.

4. Найдите стороны ромба, если его диагонали равны 2 см и 8 см.

Приложение №4

Мы должны была ответить  на вопрос: Как теорема Пифагора применяется в жизни? В каких сферах деятельности применяется теорема Пифагора?

Таким образом, мы на уроке решили задачи из жизненного опыта.В настоящее время на рынке мобильной связи большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у операторов. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна,чтобы передача можно было принимать в определенном радиусе. В строительстве красивых здании в виде пирамид и параллепипедов используется теорема Пифагора.