Теорема о вписанном угле
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Ширяева Елена Ивановна

Учитель математики

МОБУ СОШ №21

Предмет: геометрия

Класс: 8 класс

Программно-методическое обеспечение: УМК: геометрия 7 – 9 класс Л.С. Атанасян,

 В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.

Тема урока: Теорема о вписанном угле.

Тип урока: Урок изучения нового материала. 

Цели урока: Обучающая цель: ввести понятие вписанный угол; доказать теорему об измерении вписанных углов и следствие из нее, обучить применять знания по теме при решении задач;

Развивающая цель: развивать регулятивные, познавательные, коммуникативные УУД; совершенствовать умения логически мыслить и выражать свои мысли вслух, развить логическое мышление, волю, эмоции;

Воспитательная цель: воспитывать у обучающихся стремление к совершенствованию своих знаний; воспитывать интерес к предмету.

Оборудование урока: интерактивная доска , видео проектор, презентация PowerPoint, чертёжные инструменты, раздаточные листы.

Ход урока

1. Проверка домашнего задания. 1) Ответить на вопросы по дом.заданию

                                                                          2) Заполнить пропуски: (слайд 1)

ВАС =  ______ –  ______;   АВС =_____° – ______;

АС + АВС = АОС + (360° – АОС) = _______°.

Проверка.(слайд 2)

ВАС = 360° – ВОС;   АВС = 360° – АОС;

АС + АВС = АОС + (360° – АОС) = 360°.

    3) Выполнить устно ( условие записано на доске заранее):

II. Объяснение нового материала.

1. Повторить: понятие внешнего угла треугольника, свойство внешнего угла треугольника. (слайд 3).
2. Сформулировать тему урока. (слайд 5)
3. Ввести понятие о вписанном угле. (слайд 4)
4. На закрепление этого понятия рассмотреть задание:

1) Какие углы являются вписанными на рисунках? (слайд 6)

2) На какую дугу опирается вписанный угол?

5. Сформулировать и доказать теорему о вписанном угле.

а) Разобрать только первый случай возможного расположения центра окружности относительно сторон угла (Луч ВО совпадает с одной из сторон угла). (слайды 7, 8)

б) Обсудить доказательство двух других случаев:

• Оставить на самостоятельное рассмотрение по рядам (Луч ВО делит угол АВС на два угла – ряд 2, Луч ВО не делит угол АВС на два угла и не совпадает со стороной этого угла – 1 и 3 ряды).
• Раздать рабочие листы с условием и рисунком к каждому случаю.
• Проверить используя интерактивную доску.(слайды 9, 10)

в) Обсудить идею, на которой основано доказательство двух следствий из теоремы, и предложить учащимся самостоятельно провести его по вариантам: 1 вариант – следствие 1, 2 вариант – следствие 2. Проверить. (слайды 11, 12)

III. Закрепление изученного материала.

1. Блиц – опрос по изученной теме. Решить задачи устно по готовым чертежам. (слайды 13 - 16)
2. Выполнить №№ 655, 656, 658, 659 (устно).

№ 656.

Решение

В первом случае обозначим точку С через С1, во втором через С2.

1) ВС1 = 360° – АС1 – АВ = 360° – 43° – 115° = 202°, ВАС1 =
=  ∙  202 = 101°,

2) ВС2 = АВ – АС2 = 115° – 43° = 72°, ВАС2 =  ∙  72 = 36°.

Ответ: 101° или 36°.

№ 658.

Решение

      Тогда ВАD = ВАО = 90° – АОВ = 90° – 69°40′.

ВАD = 20°20′.

3) ВОD – равнобедренный с основанием ВD, так как ВО = ОD, тогда ОВD = ОDВ    как углы при основании.

4) ОDВ =  = 34°50′.

5) АDВ = ОDВ = 34°50′.

Ответ:  ВАD = 20°20′ ,  АDВ= 34°50′.

    IV. Итоги урока.

АСВ = α                                   АDВ = β

             1 = 2 = 3 = 4    

                      АВ – диаметр, АСВ – прямой.

Домашнее задание: п.71, №№ 657, 660, 663.

Для желающих: № 664.

2 случай:  Луч ВО делит угол АВС на два угла.

Доказательство.

3 случай:  Луч ВО не делит угол АВС на два угла и не совпадает со стороной этого угла.

Доказательство.

Следствие 1.  Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Доказательство.

Следствие 2.  Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой.

Доказательство.

АСВ = α                                   АDВ = β

             1 = 2 = 3 = 4    

              АВ – диаметр, АСВ – прямой.