11 кл. Взаимное расположение сферы и плоскости. Технологическая карта
план-конспект урока по геометрии (11 класс)

Шувалова Александра Юрьевна
Опубликовано 05.12.2019 - 20:54 - Шувалова Александра Юрьевна

Технологическая карта предполагает реализацию на уроке технологии коллективного способа обучения (парная работа в виде "статическая пара").

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл 11_kl._vzaimnoe_raspolozhenie_sfery_i_ploskosti._shuvalova_a.docx829.23 КБ

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока

Учитель: Шувалова Александра Юрьевна

Учебник: Геометрия 10-11 классы. / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 22-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – 255 с.: ил.  (Гл.6 §3, п.66)

Тема: «Взаимное расположение сферы и плоскости»

Цели:

- Обучающая: повторить уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат; исследовать взаимное расположение сферы и плоскости.

 - Развивающая: развивать логическое мышление, пространственное воображение; умение сравнивать, проводить аналогию.

- Воспитывающая: воспитывать самостоятельность у обучающихся; умение слушать и аргументированно высказывать свою точку зрения.

Тип урока: комбинированный.

Методы работы (организации обучения): объяснительно-иллюстративные, репродуктивные.

Используемые технологии: технология разноуровневого обучения, технология коллективного способа обучения (парная работа в виде «статическая пара»)

Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: презентация, учебник, доска, мел, рабочие листы.

Технологическая карта

Учитель

Ученик

Доска

Тетрадь

Примечания

Организационный момент (2 мин)

Здравствуйте, ребята. На предыдущем уроке геометрии мы начали вывили уравнения сферы. Сегодня в первой части урока мы напишем небольшую проверочную работу по уравнению сферы, а далее перейдём к изучению новой темы, со сферой, однако, тесно связанной.

Актуализация знаний (2-3 мин)        

Вспомните, что называется сферой?

Что называется шаром?

Как выглядит уравнение сферы?

Что означают x0, y0 и z0?

Поверхность, состоящая из множества точек, равноудалённых от данной, называемой центром сферы.

Тело, ограниченное сферой.

(x – x0)2+(y – y0)2+(z – z0)2=R2

Координаты центра сферы

Проверочная работа (7-10 мин)

Вариант 1

Вариант 2

№1. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением

(x – 2)2+(y+3)2+z2=25

(x+3)2+y2+(z – 1)2=16

№2. Напишите уравнение сферы радиуса R с центром в точке A, если

A(2; 0; – 1), R=7

A(– 2; 1; 0), R=6

№3. Проверьте, лежит ли точка A на сфере, заданной уравнением

(x+2)2+(y – 1)2+(z – 3)2=1, если A(– 2; 1; 4)

(x – 3)2+(y+1)2+(z – 4)2=4, если A(5; – 1; 4)

№4. Докажите, что данное уравнение является уравнением сферы:

x2+y2+z2+2x – 2y=2

x2+y2+z2 – 2x+2z=7

Изучение нового материала (10-15 мин)

Сегодня нам предстоит выяснить случаи взаимного расположения сферы и плоскости. Запишите, пожалуйста,  в тетрадях тему: «Взаимное расположение сферы и плоскости».

Когда мы выводили уравнение сферы, то прежде обращались к планиметрии. Аналогичным образом поступим и сейчас.

Какие возможны случаи взаимного расположения прямой и окружности?

А как можно описать взаимное расположение окружности, которая задаётся центром и радиусом, и прямой?

Обратимся к прямоугольной системе координат. Зададим её следующим образом (слайд 3).

Вывод уравнения плоскости:

Аппликата z любой точки плоскости Oxy равна нулю, т. е. координаты любой точки плоскости Oxy удовлетворяют уравнению z=0, а координаты любой точки, не лежащей в плоскости Oxy, этому уравнению не удовлетворяют, так как аппликаты таких точек не равны нулю.

Как и в случаях взаимного расположения окружности и прямой у нас есть несколько вариантов взаимного расположение сферы и плоскости.

3) В сечении получается окружность. Обратите внимание на формулу радиуса окружности, полученной в сечении. Что бы доказать её, достаточно провести радиус в точку пересечения сферы с осью Oy и воспользоваться теоремой Пифагора.

Если же мы говорим о взаимном расположении плоскости и шара, то в данном случае в сечении будет круг.

Они могут касаться, пересекаться и не иметь общих точек.

Сравнить расстояние от прямой до окружности с радиусом.

Слайд 1 (титульный).

Слайд 2.

Картинки по запросу взаимное расположение окружности и прямой

Слайд 3

Слайды 4-6

Письменная работа по закреплению материала (10-12 мин)

Учебник: стр.151 №580; №582.

Рабочий лист – Задача (аналог д.з.)

+ дополнительно: стр.151 №586 (а)

Домашнее задание (2-3 мин)

п. 66 – читать, стр.151 №581, №583

Подведение итогов (2-3 мин)

Сколько случаев взаимного расположения сферы и плоскости мы с Вами разобрали?

Какие это варианты взаимного расположения?

Благодарю вас за вашу работу на уроке, спасибо, урок окончен, до свидания.

Три.

Пересечение, касание и случай отсутствия общих точек у сферы и плоскости.

Источники:

http://www.myshared.ru/slide/840934/

https://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2013/08/11/vzaimnoe-raspolozhenie-sfery-i-ploskosti

Рабочий лист 

Рабочий лист


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Мастер-класс: "Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости"

Мастер-класс: "Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости", по УМК Е.В.Потоскуев, Л.И.Звавич....

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Углы между прямыми и плоскостями

Данные задачи могут быть использованы при изучении темы "Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Углы между прямыми и плоскостями." Задачи представлены в табличной форме....

Взаимное расположение сферы и плоскости

Данная учебная презентация предназначена для изучения темы "Взаимное расположение сферы и плоскости" на уроках геометрии в основной школе. В презентации, в соответствии со школьной программой, рассмат...

Карточка "Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве"

Позволяет организовать блочное изучение этой темы, составить в ходе совместного заполнения опорный конспект, проверить знания учащихся....

Методическая разработка урока « Стереометрия. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости»

Методическая  разработка  урока  по геометрии  для групп первого курса социально-экономического профиля. Целью работы является познакомить с разделом геометрии: стереометрия; изучи...

Урок на тему: "Взаимное расположение сферы и плоскости"

Презентация  для учащихся 11 класса...

11 кл. Взаимное расположение сферы и плоскости. Презентация

Презентация содержит иллюстрации со страниц учебника (УМК - Атанасян Л.С.)....