Взаимное расположение сферы и плоскости
презентация к уроку по геометрии (10 класс) по теме
Данная учебная презентация предназначена для изучения темы "Взаимное расположение сферы и плоскости" на уроках геометрии в основной школе. В презентации, в соответствии со школьной программой, рассматриваются три возможных варианта взаимного расположения сферы и плоскости. Для каждого случая имеется краткое описание и чертеж для наглядности. Так же в презентации рассматривается конкретный решенный пример по данной теме, необходимый для закрепления изученного. Презентация будет полезна учителям математики при работе с учениками по дпнной теме.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 sfera_i_ploskost.pptx | 170.74 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Исследуем взаимное расположение сферы и плоскости в зависимости от соотношения между радиусом сферы и расстоянием от ее центра до плоскости. Введем обозначения: R – радиус сферы, d – расстояние от центра сферы до плоскости α , С – центр сферы.
Введем систему координат так, чтобы в ней центр сферы имел координаты С(0;0; d ) , следовательно сфера имеет уравнение . Вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости сводится к исследованию системы уравнений .
1 случай Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность.
2 случай Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.
3 случай Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.
Задача Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 10 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ равна 16 см.
Дано: γ – сфера, R=10 см, ABCD – прямоугольник, A, B, C, D γ , AC=16. Найти: d. Решение: Проведем перпендикуляр к плоскости прямоугольника. Обозначим М – точка пересечения диагоналей прямоугольника, О – центр сферы. Треугольник АОС – равнобедренный, з начит, ОМ – медиана и высота. Треугольник BDO – равнобедренный, з начит, ОМ – медиана и высота.
Так как и , то, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, ОМ перпендикулярен плоскости треугольника. Значит, ОМ – искомое расстояние. Из треугольника ОМА по теореме Пифагора имеем: Ответ: 6.
Использованный материал взят из учебника Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия 10-11». Рамка для оформления слайдов: http:// images.yandex.ru/yandsearch?text=рамки%20для%20презентаций%20powerpoint&img_url=http%3A%2F%2Fwww.wmich.edu%2Fleadership%2Fproposals%2FBrinks_files%2FBrinks_files%2Fmaster03_background.gif&pos=0&rpt=simage&lr=213&noreask=1&source=wiz Картинка на титульном листе: http://images.yandex.ru/yandsearch?source=wiz&text=сфера%20картинки&noreask=1&pos=4&rpt=simage&lr=213&uinfo=sw-1263-sh-677-fw-1038-fh-471-pd-1&img_url=http%3A%2F%2Fimg1.liveinternet.ru%2Fimages%2Fattach%2Fc%2F2%2F68%2F926%2F68926007_1294462843_Mir_v_edinichnom_yekzemplyare.jpg
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Мастер-класс: "Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости"
Мастер-класс: "Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости", по УМК Е.В.Потоскуев, Л.И.Звавич....
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Углы между прямыми и плоскостями
Данные задачи могут быть использованы при изучении темы "Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Углы между прямыми и плоскостями." Задачи представлены в табличной форме....
Карточка "Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве"
Позволяет организовать блочное изучение этой темы, составить в ходе совместного заполнения опорный конспект, проверить знания учащихся....
Методическая разработка урока « Стереометрия. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости»
Методическая разработка урока по геометрии для групп первого курса социально-экономического профиля. Целью работы является познакомить с разделом геометрии: стереометрия; изучи...
11 кл. Взаимное расположение сферы и плоскости. Презентация
Презентация содержит иллюстрации со страниц учебника (УМК - Атанасян Л.С.)....
11 кл. Взаимное расположение сферы и плоскости. Технологическая карта
Технологическая карта предполагает реализацию на уроке технологии коллективного способа обучения (парная работа в виде "статическая пара")....