Площадь многоугольника
методическая разработка по геометрии (8 класс)

ХОД  УРОКА.

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ (Слайд 1-3)

   Сегодня мы начинаем новый раздел геометрии «Площадь». В тетрадях число, классная работа и тема урока «Площадь многоугольника». Цели нашего урока следующие:

• познакомиться с  понятием площади многоугольника и вспомнить единицы измерения площадей;
• рассмотреть основные свойства площадей, вспомнить формулы площади квадрата и прямоугольника;
• показать на примерах использование изученного теоретического материала в ходе решения задач.

Эпиграфом к нашему уроку будут слова А. С. Пушкина:

«ВДОХНОВЕНИЕ НУЖНО В ГЕОМЕТРИИ НЕ МЕНЬШЕ, ЧЕМ В ПОЭЗИИ»

2. 1. Подготовительная работа к восприятию нового материала.

     Прежде, чем начать изучение нового материала, немного повторим то, что уже известно вам. Решим устно несколько задач.

• Решить задачи (фронтальная работа с классом)

1. Через точку во внутренней области равностороннего треугольника проведены две прямые, параллельные двум сторонам треугольника. На какие фигуры разбивается этими прямыми данный треугольник. (Слайд 4,5)

ВСПОМНИМ: какой треугольник называется равносторонним? Какие прямые называются параллельными?

                          А  

                                   F

                                                        KAFO, MODB - трапеция

                                                        OFD - треугольник  

     K                                       D      CKOM - параллелограмм

                       C         M                                   B

ВСПОМНИМ, что такое

• трапеция;
• треугольник;
• параллелограмм.

2. Дано: ABCD - параллелограмм, AD = 2AB, AM – биссектриса угла BAD.  Доказать: AN = NM. (Слайд 6)

ВСПОМНИМ, что такое биссектриса угла.

                                                             М    

        A        N                    

                                                                              B

                              D                                  C            

       2. Изучение нового материала.

1. Ввести понятие площади

Слово учителя: Понятие площади известно каждому из нашей повседневной жизни. Вычисление площади было уже в древности одной из важнейших задач практической геометрии (разбивка земельных участков). За несколько столетий до нашей эры греческие учёные располагали точными правилами вычисления площадей, которые в «Началах» Евклида облечены в форму теорем.

Мы часто слышим: «Площадь нашей квартиры 63 квадратных метра» или «Площадь дачного участка равна 8 соткам» и т. д. (Это величина квартиры или участка. Пол данной квартиры можно застелить 63 квадратами со стороной 1 метр. Участок можно разделить на 8 квадратов со стороной 10 м).

Как вы понимаете эти высказывания?

Сегодня мы начинаем разговор о площадях многоугольников.

Но прежде, давайте вспомним: «Что же такое многоугольник?»

Многоугольник - это фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а  несмежные не имеют общих точек.

Вы дома прочитали п. 48.

Давайте попробуем вместе ответить на вопросы: (Слайд 7)

• Что понимают под площадью многоугольника?

Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.

• Что принимают за единицу измерения площади?

За единицу измерения площадей принимают квадрат, сторона которого равна единицы измерения отрезков.

• Чем выражается площадь многоугольника, что показывает это число?

При выбранной единицы измерения площадей площадь каждого многоугольника выражается положительным числом, которое показывает, сколько раз единица измерения и ее части укладываются в данном многоугольнике.

• В каких единицах измеряется площадь?

Обратите внимание на слайд 8:

1 мм2       1 см2       1 дм2         1 м2         1 ар        1 га       1 км2

Ответьте на вопросы:

• Какая закономерность есть у данной цепочки единиц измерения площадей?

• Во сколько каждая следующая единица площади больше предыдущей?
• В 1 ар сколько м2?
• В 1 га сколько ар?
• В 1 км2 сколько м2?
• В 1 км2 сколько га?
• Как вы понимаете утверждение «единица измерения площади 1 см2»?
• Как вы понимаете утверждение «единица измерения площади 1 ар»?
• Может ли площадь выражаться отрицательным числом?
• Как измерить площадь фигуры ABCD в квадратных сантиметрах? (слайд 9)

Нужно разбить фигуру на квадратные сантиметры. Сосчитаем  количество целых квадратов, вместившихся в фигуру ABCD (25). Для более точного измерения площади данной фигуры неполные квадраты можно разбить на квадраты со стороной 1 мм.

Такой способ вычисления площадей фигур называется способом разбиения фигуры на квадраты.

 А мы поступим следующим образом: какие части квадрата образуют целый квадрат, таких целых квадратов еще 3 и примерно половина квадрата. Значит, площадь данной фигуры приблизительно равна 28,5 см2.

Но чаще всего площади геометрических фигур вычисляются по готовым формулам, с которыми мы познакомимся на следующих уроках. Вывод этих формул основан на свойствах площадей, которые мы сейчас и рассмотрим.

2. Рассмотреть свойства площадей: (Слайды 10-13)

  Разбор учителем этого свойства наглядно, чтобы его могли сформулировать дети.

• Равные многоугольники имеют равные площади.

     Верно ли, обратное утверждение: если площади многоугольников равны, то и сами многоугольники тоже равны.

       Если F1=F2, то S(F1)=S(F2)

• Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

                      S(F) = S(F1) + S(F2) + S(F3)

• Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

      Sкв. = a2

       3. Закрепление изученного.

1. Решить устно задачи по готовым чертежам (Слайды 14-18)

• Площадь параллелограмма AFSP равна S. Найти площади
  треугольников AFP и FSP.  (S/2)

   F                                       S

                 A                                       Р

• Площадь параллелограмма ABCD равна Q. Найти площадь
  треугольника AMD. (Q)

                                                        M 

                          B               N                        

                                        C

               A                                     D

• Площадь заштрихованного квадрата равна 1. Найти площадь трапеции ABCD. (13,5)

• ДАНО: AB = BC = 3, AF = 5, EF = 2. НАЙТИ: SABCDEF. (13)

• Заполните таблицу, где S – площадь квадрата, а – сторона квадрата.

2. Творческая работа в парах. На столах  лежат 30 прямоугольных равнобедренных треугольников, площадь которых 8 см2..

ИЗ  ТРЕУГОЛЬНИКОВ СОСТАВИТЬ:

• квадрат – с площадью 16 см2,
• ромб – с площадью 32 см2,
• прямоугольник – с площадью 32 см2,
• квадрат – с площадью 64 см2,
• параллелограмм – с площадью 48 cм2,
• трапецию – с площадью 48 см2.

Ответы даны на слайдах 20-26. Если у ребят другое решение они могут показать у доски при помощи треугольников и магнитов. Кто работает вперед, получает дополнительное задание.

3. Самостоятельная контролирующая работа (раздаточный материал). Работы сдаются на проверку учителю.

2. Заполните таблицу, если a – сторона квадрата, S – площадь квадрата:

3. Итоги урока.

• Как вы понимаете слова А. С. Пушкина, взятые эпиграфом к уроку?
• Что понравилось на уроке?
• Что запомнилось больше всего?

3. Домашнее задание. пп. 48,49, №  446, 451, 447,  вопр. 1,2 на  стр. 133