Технологическая карта урока математики в 5 классе по ФГОС на тему " Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге"
методическая разработка по геометрии (5 класс)

Предмет

Математика

Класс

5

Тема урока

Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге

Педагогическая цель урока

Образовательная - получение систематических знаний о вычислении площадей фигур на клетчатой бумаге.

Деятельностная - совершенствование навыков вычисления площадей фигур для решения учебных задач.

Задачи урока

Формировать систему знаний с помощью ключевых понятий урока.

Знакомить с новым способом решения задач на вычисление площади фигур .

Обобщить свойства площади, формулы площади прямоугольника и прямоугольного треугольника.

Развивать и совершенствовать навыки совместной деятельности в группе ( в парах).

Учить логически мыслить, рассуждать.

Тип урока

Комбинированный урок

Планируемые образовательные результаты (с учетом разделов «Ученик научится», «Ученик получит возможность научиться»)

Предметные

Метапредметные

Личностные

Ученик научится: распознавать на чертежах и на рисунках конфигурации геометрических фигур; вычислять площади плоских геометрических фигур, используя соответствующие формулы площади; выделить в условии задачи данные, необходимые для решения задачи, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Ученик получит возможность научиться: изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге, вычислять их площади.

Познавательные УУД:

умение выбирать наиболее эффективные способы решения поставленных задач, делать выводы на основе полученной  информации, устанавливать  соответствие между объектами и их характеристиками, проводить сравнение процессов. Навыки самостоятельной исследовательской дея-тельности.

Личностные УУД:

умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относится к учителю и одноиспользовать форклассникам.

Регулятивные УУД:

умение определять цель урока и ставить задачи, необходимые для ее достижения. Умение представлять результаты работы.

Коммуникативные УУД:

умение воспринимать информацию на слух, строить эффективное взаимодействие с одноклассниками при выполнении совместной работы

Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

Понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию.

Познавательный интерес к математике.

Осознание важности изучения математики для понимания окружающего мира.

Условия реализации урока

Информационные ресурсы (в том числе ЦОР и Интернет)

Учебная литература

Методические ресурсы (методическая литература,  технологии)

Оборудование

Интернет

В.В.Козлов, А.А.Никитин «Математика»  5 класс. ФГОС. Инновационная школа «Рабочая программа Математика 5 класс» под редакцией Е.В.Лебедевой 2012г

УМК  под редакцией В.В.Козлова и А.А.Никитина

Интерактивная доска, презентация Microsoft Power Point.

Основные понятия

Шаг сетки, клетчатая бумага, единица измерения площади.

Форма проведения урока

Практикум, практическая работа, лабораторная работа, конференция, деловая игра, ролевая игра, путешествие, урок-зачет.

1. Организационный момент (2 мин). Цель: организовать учащихся на изучение и открытия новых знаний

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

Предметные

УУД

Создает условия для возникновении внутренней потребности включения в деятельность (хочу узнать).Организует работу минигрупп (парами)

Я вижу интерес в ваших глазах. А что же сегодня будет? Мы опять будем узнавать что-то новое, делать “открытия”.

Угадайте, о какой величине я говорю: эта величина показывает, сколько места занимает фигура на плоскости. (Площадь)

- Сегодня мы будем продолжать работу над этой темой, но нам что-то предстоит узнать новое.

Используя знания, полученные на предыдущих уроках, делают вывод, о какой величине идет речь.

Понятие площади

Коммуникативные УУД: умение слушать учителя и одноклассников, аргументировать свою точку зрения, отвечать на вопросы

2. Актуализация знаний и мотивация (5 мин.). Закрепление свойств площади, умение вычислять площадь прямоугольника и  прямоугольного треугольника.

Задает вопросы на выявление фигур площади которых они могут вычислить. Ставит проблему: как вычислить площади оставшихся фигур.

Найдите “лишние” фигуры и обоснуйте свой  ответ.

- Площади каких фигур мы можем вычислить?

(Квадрата, прямоугольного треугольника, прямоугольника и круга)

- Как же найти площади оставшихся фигур?

ПРОБЛЕМА!

Определяют фигуры,  площади которых могут найти.

«лишняя» фигура – круг.

Задумываются над нахождением площадей оставшихся фигур(.

Предлагают способы (гипотезы)  нахождения площади четырехугольников:

- разбить на части и применить 3-е свойство площади;

- достроить до прямоугольника и также применить 3-е свойство площади

(если какая-нибудь фигура разрезана на несколько частей, то площадь всей фигуры равна сумме площадей составляющих ее частей)

Понятие фигур и умение вычислять их площадь.

Познавательные УУД: Умение делать выводы на основе полученной информации, устанавливать соответствие между объектами и их характеристиками.

3. Постановка учебной задачи (3 мин.). Цель: научиться находить площадь любых геометрических фигур.

Активизирует учебную деятельность учащихся для определения недостающего знания для решения  проблемной задачи.

Можно ли найти площадь остальных фигур по известным нам формулам?

Какова цель урока?

(Научиться находить площадь  любых геометрических фигур)

 - Но для этого нам нужно вспомнить,  как находить площадь прямоугольного треугольника. Кто напомнит нам правило?

(площадь прямоугольного треугольника с катетами a и b вычисляется по формуле S=)

Отвечают на вопрос учителя

Знание формулы площади прямоугольного треугольника

Познавательные УУД: умение строить речевые высказывания в устной и письменной форме.

Регулятивные: умение определять цель урока и ставить задачи. Необходимые для ее достижения.

4. Усвоение новых знаний и способов действий (20 мин.).  Цель: сформировать и закрепить умения и навыки нахождения площади плоских фигур.

I уровень

Задает вопросы, анализирует ответы и направляет на верное решение.

Рассмотрите данный четырехугольник. Подумайте, как мы можем вычислить его площадь при помощи уже изученных нами формул?

 - Разделим его отрезками АС и BD на четыре прямоугольных треугольника. Один шаг сетки (клетчатой бумаги) будем считать переменную k.Пусть М – точка пересечения этих отрезков. Видно, что сторона АМ = 5k, BM = 2k, СМ = 3k, DM  = 4k. Вычислим площади следующих треугольников: AMB, BMC, CDM, ADM.

S AMB =  AM * BM =   * 5 * 2 = 5 (k2)

S BMC =  BM * CM =   * 2 * 3 = 3 (k2)

S CDM =  CM * DM =   * 3 * 4 = 6 (k2)

SADM = AM * DM =   * 5 * 4 = 10 (k2)

- Какой вывод мы можем теперь сделать?

(Площадь четырёхугольника ABCD равна сумме найденных площадей треугольников)

S = 5+3+6+10 = 24 (k2)

 - Какие свойства площади использовались при решении этой задачи?

(Помимо формулы для площади прямоугольного треугольника в решении использовалось третье свойство площади: если какая-нибудь фигура разрезана на несколько частей, то площадь всей фигуры равна сумме площадей составляющих ее частей)

Учащиеся предлагают свои варианты вычисления площади, учитель поправляет.

Для вычисления площади данных треугольников четверо учащихся одновременно выходят к доске.

S AMB =  AM * BM =   * 5 * 2 = 5 (k2)

S BMC =  BM * CM =   * 2 * 3 = 3 (k2)

S CDM =  CM * DM =   * 3 * 4 = 6 (k2)

SADM = AM * DM =   * 5 * 4 = 10 (k2)

Вычислительные навыки.

Знание свойств площади.

Познавательные УУД: умение работать с различными источниками информации, делать выводы, формулировать определения, понятия. Умение строить речевые высказывания в устной и письменной форме.

II уровень

Задает вопросы, анализирует ответы и направляет на верное решение.

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА.

 - У меня для вас есть одна интересная задача. Найдем площадь треугольника АВС.

 - Проведем дополнительные линии так, как это показано на рисунке, то есть вычислим площадь данного треугольника способом дополнения до прямоугольника.

 - По рисунку мы с вами видим, что AM = 2 k, BM = 7 k, BK = 6 k, CK = 5 k, AN = 4 k.

 - Как теперь, на основании первичных выводов вычислить площадь искомого треугольника?

(Найти площадь прямоугольника MNBK  и из неё вычесть площади трёх треугольников AMB, ANC, CBK)

Площадь прямоугольника MNBK равна

SMNBK = MB*BK = 7*6=42 (k2)

Площадь треугольника AMB равна

SAMB =  * AM * BM =   * 2 * 7 = 7 (k2)

Площадь треугольника BKC равна

SBKC = KB*KC =  * 6 * 5 = 15 (k2)

Площадь треугольника ANC равна

SANC = NC*AN =  * 2 * 4 = 4 (k2)

= x ()

42 = 7+15+4+x

- Значит площадь треугольника ABC = 42 – 26 = 16 (k2)

 - Как использовались свойства площади при решении этой задачи?

(в приведенном решении третье свойство площади использовалось для того, чтобы составить уравнение, содержащее в качестве неизвестного искомую площадь)

Под руководством учителя составляют план выполнения задания, выполняют необходимые вычисления.

Вычислительные навыки.

Знание свойств площади.

Познавательные УУД: умение работать с различными источниками информации, делать выводы, формулировать определения, понятия. Умение строить речевые высказывания в устной и письменной формах.

5. Закрепление изученного на уроке, решение задач (15мин.).  Цель: проверить полученные знания с помощью взаимопроверки.

Выступает в роли ведущего:

Организует учащихся на выполнение самостоятельной работы. По окончании предлагает соседям по порте поменяться работами

Выполняют самостоятельную работу. Осуществляют взаимопроверку по эталону.

Умение вычислять площади фигур на клетчатой бумаге

Личностные УУД: потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников. Применение полученных знаний в практической деятельности.

6. Рефлексия деятельности (итог урока) (3мин.). Цель: откорректировать и закрепить полученные знания и умения.

Организует осмысление и корректирует приобретенные знания. Осуществляет проверку соответствия поставленных целей и результатов достигнутых на уроке. Комментирует домашнее задание.

- Пригодится ли вам в жизни умение находить площадь фигур? Где и зачем?

Как можно измерить площадь фигур?

Домашнее задание:

Подумайте, как вычислить площадь стен в нашем классном кабинете с учетом дверных и оконных проемов?

Оценивают свою работу на уроке. Отвечают на вопросы.

Познавательные УУД: умение делать выводы, строить речевые высказывания.

Личностные УУД: потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников. Применение полученных знаний в практической деятельности.

Коммуникативные УУД: умение слушать учителя и одноклассников, аргументировать свою точку зрения, отвечать на вопросы.