Площадьпрямоугольника. Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге с помощью формулы Пика
рабочая программа по геометрии (5 класс) по теме

                                  МАОУ ООШ п. Мельниково

                    Математика

                       5 класс

Тема  урока: «Площадь. Формула площади прямоугольника. Формула Пика»

Учитель высшей категории Ольхова З.В.

Тип урока :комбинированный

Оборудование: компьютер, проектор, экран, раздаточный материал

Цели урока:

- формирование понятие «Площади» как величины; единицы площади

-закрепление формул площади прямоугольника и квадрата

- способы нахождения площади треугольника и других многоугольников, используя формулу площади прямоугольника

-знакомство с формулой  Пика для вычисления площадей неправильных фигур на клетчатой бумаге

                                                  Ход урока

1. Организационный момент, проверка готовности учащихся к уроку.            2..Актуализация базовых знаний . Вопросы:

-Что такое площадь?

-Сформулируйте свойства площадей.

- Как вычислить площадь прямоугольника, квадрата?

-Назовите единицы измерения площади. Что такое 1см2 ?

-Приведите пример, доказывающий, что из равенства площадей фигур не следует равенство этих фигур.

3.Устные упражнения:

а) стрелкой соедините равные выражения из двух столбиков

418+а+102                                      21в

см∙ см                                             520+а

3 ∙в ∙7                                              6000

125∙ 6∙ 8                                            см2

б) Даны 3 прямоугольника со сторонами 4 и 7 см. Вычислите площадь и периметр каждого прямоугольника. Прямоугольники приложили последовательно друг к другу.Найти  площадь и периметр нового прямоугольника.

4. Проверка домашнего задания № 709. Какие фигуры называются равными? Равны ли их площади?

5.Выполнение упражнений.:

а) №716 и 717, из учебника( на применение формулы площади прямоугольника).

б). Вычислите площадь прямоугольного треугольника (слайд 1)

в). Вычислите площадь произвольного треугольника (слайд 2)

г).  вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке (слайд 3)

д) Вычислите площадь фигуры (слайд 4)

Примечание: во всех предыдущих случаях ребята предлагают способы разрезания или достраивания фигур с целью получения прямоугольника  и дальнейшего использования площади прямоугольника.

5. Объяснение нового материала

а) Учитель говорит, что для вычисления площадей неправильных многоугольников на клетчатой бумаге удобнее использовать формулу Пика: (выведена более ста лет назад)

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна

В + Г/2 − 1 

1. где В - количество целочисленных точек внутри многоугольника,
2. Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

Точка координатной плоскости называется целочисленной, если обе её координаты целые (слайд 5)

б) наглядно демонстрируется применение этой формулы (слайды 6 и7)

6.Выполнение упражнений на закрепление новой формулы (учащимся раздается задание, они работают в  парах, далее ответы проверяются), (слайды 8-

7. Подведение итогов урока:

а) вопросы:

-с помощью каких формул мы вычисляли площади фигур?

- какой формулой удобно пользоваться на клетчатой бумаге?

б) перечислите способы вычисления площади данной фигуры

8.Домашнее задание: Вычислите площади фигур