Теоретический тест по теме "Тела вращения" для 11 класса
учебно-методический материал по геометрии (11 класс)

Геометрия. 11 класс

Обобщение по теме: «Цилиндр, конус, сфера и шар»

Теоретический тест с последующей самопроверкой

Вариант 1

1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, длина диагонали которого равна 36 см. Найдите радиус основания цилиндра, а) 9 см; б) 8 см; в) 8√3 см; г) 9√2 см.

2. Площадь осевого сечения цилиндра 12√π дм2, а площадь основания равна 64 дм2. Найдите высоту цилиндра, а) π/2 дм; б) 0,75π дм; в) 5π/6 дм; г) 3 дм.

3. Отрезок CD равен 25 см, его концы лежат на разных окружностях основания цилиндра. Найдите расстояние от отрезка CD до основания цилиндра, если его высота 7 см, а диаметр основания 26 см. а) 6√2 см; б) 6 см; в) 5 см; г) 4√3 см.

4. Высота конуса равна 4√3 см, а угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите площадь основания конуса, а) 120√2 см2; б) 136π см2; в) 144π см2; г) 24√3 π см2.

5. Радиус основания конуса равен 7√2 см. Найдите наибольшую возможную площадь осевого сечения данного конуса, а) 54√2 см2; б) 35 см2; в) 21√2 см2; г) 98 см2.

6. Отрезок DE - хорда основания конуса, которая удалена от оси конуса на 9 см. КО - высота конуса, причем КО = 3√3 см. Найдите расстояние от точки О (центр основания конуса) до плоскости, проходящей через точки D,EuK. а) 4,5 см; б) 3√2 см; в) 3√3 см; г) 6 см.

7. Сфера w проходит через вершины квадрата CDEF, сторона которого равна 18 см. Найдите расстояние от центра сферы - точки О до плоскости квадрата, если радиус сферы ОЕ образует с плоскостью квадрата угол, равный 30°. а) 4 см; б) 4√3 см; в) 3√6 см; г) 6 см.

8. Стороны треугольника MKN касаются шара. Найдите радиус шара, если МК = 9 см, MN = 13 см; KN = 14 см и расстояние от центра шара О до плоскости MNK равно √6 см. а) 4√2 см; б) 4 см; в) 3√3 см; г) 3√2 см.

Вариант II

1. Радиус основания цилиндра 3, высота 8. Найдите диагональ осевого сечения.

2. Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь которого 12 см2. Найдите площадь основания цилиндра, а) π см2; б) 2π; в) 10 см2; г) 5 см2.

3. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания 5 м2. Найдите высоту цилиндра, а) π м; б) 2π м; в) √5π м; г) √3п м.

4. Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую конуса, а) 19 см; б) 17 см; в) 13 см; г) 13√3 см.

5. Осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 5 см. a) 15 см2; б) 13 см2; в) 19 см2; г) 25 см2.

6. Шар радиусом 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения, а) 40π дм2; б) 1600π дм2; в) 400π дм2; г) 50π дм2.

7. Найдите площадь сферы, радиус которой равен 6 см. а) 144π см2; б) 25√3 π см2; в) 360π см2; г) 100π см2.

8. Вычислите площадь круга, площадь которого равна площади сферы радиуса 5 м. а) 20 м2; б) 10 м2; в) 5 м2; г) 15 м2.

Зачет по теме: «Тела вращения»

Задачи к зачету

I уровень

Вариант I

1. Радиус основания цилиндра равен 5 см, а высота цилиндра равна 6 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.

2. Радиус шара равен 17 см. Найдите площадь сечения шара, удаленного от его центра на 15 см.

3. Радиус основания конуса равен 3 м, а высота 4 м. Найти образующую и площадь осевого сечения.

Вариант II

1. Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси цилиндра.

2. Радиус сферы равен 15 см. Найдите длину окружности сечения, удаленного от центра сферы на 12 см.

3. Образующая конуса l наклонена к плоскости основания под углом в 30°. Найти высоту конуса и площадь осевого сечения.

II уровень

Вариант I

1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 45° и площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Вариант II

1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 90°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

3. Площадь сечения шара плоскостью, проведенной через конец диаметра под углом 30° к нему, равна 75π см2. Найдите диаметр шара.

III уровень

Вариант I

1. Длина линии пересечения сферы и плоскости, проходящей через конец диаметра под углом 60° к нему, равна 5π см2. Найдите диаметр сферы.

2. Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание по хорде, длина которой равна 5 см, и стягивающей дугу 90°. Плоскость сечения составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

3. Плоскость, проходящая через центр нижнего основания цилиндра под углом α к основанию, пересекает верхнее основание по хорде, равной b и стягивающей дугу β. Найдите высоту цилиндра.

Вариант II

1. Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы и плоскости.

2. В цилиндре проведена плоскость, параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 120°. Диагональ сечения равна 20 см и удалена от оси на 3 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

3. В конусе проведено сечение плоскостью, проходящей через вершину конуса. Найдите его площадь, если радиус конуса г, угол между сечением и основанием 60°, угол между образующей и основанием 45°.