Геометрия на профильном уровне обучения
статья по геометрии (11 класс)

Геометрия на профильном уровне обучения

Профильное обучение, целенаправленный переход к которому в Х-ХI классах общеобразовательных школ РФ начат с 2006/07 учебного года, подразумевает три типа учебных предметов. Базовые общеобразовательные предметы являются обязательными для всех учащихся во всех профилях обучения. Профильные общеобразовательные предметы – предметы повышенного уровня, определяющие направленность каждого конкретного профиля обучения.
Бесспорным является тот факт, что эффективность внедрения профильного обучения на старшей ступени общеобразовательной школы зависит от уровня разработанности содержательного и методического аспектов структурных компонентов профильного обучения.
В современном школьном математическом образовании старшеклассников геометрия находится «в тени» алгебры и начал математического анализа. Одной из видимых причин сложившейся ситуации, по мнению ряда исследователей, явилось содержание ЕГЭ, в основном ориентированное на алгебраические задания. Заслуженное увеличение доли геометрических заданий, в свою очередь, потребует от учителей математики усиления внимания к геометрической составляющей школьного образования. 
Отметим, что в настоящее время учеными, авторами школьных и вузовских учебников геометрии, учителями-практиками разработаны некоторые элективные курсы по геометрии: «Алгебраические поверхности второго порядка»; «Геометрические построения на изображениях» (А.Ж. Жафяров); «Избранные задачи планиметрии»; «Геометрия окружностей»; «Треугольники и многоугольники» 
(^ В.В. Прасолов); «Многогранники»; «Изображение пространственных фигур» (И.М. Смирнова, В.А. Смирнов); «Векторы и координаты как аппарат решения геометрических задач» (Е.В. Потоскуев); «Математика в архитектуре» 
(Н.Л. Стефанова); «Геометрическое моделирование окружающего мира» 
(^ Е.А. Ермак, И.А. Иванов, В.В. Орлов, Н.С. Подходова); «Инверсия и её приложение к решению задач» (А.В. Дмитриева); «Аналитическая геометрия для 10-11 классов» (О.Ю. Веслополова и В.Б. Поддельская). 

Анализ научно-методической литературы по теме профильного обучения математике в общеобразовательной школе позволили выявить ряд малоисследованных проблем: какова роль, место, основные цели элективных курсов по геометрии; каким основным требованиям должно удовлетворять содержание элективных курсов по геометрии; каковы условия эффективной реализации элективных курсов по геометрии; каким должно быть соотношение между элективными и базовыми курсами, между элективными и профильными курсами?
Новыми научными результатами исследований являются выявленные теоретические основы проектирования элективных курсов по геометрии и разработанная методика их реализации в условиях профильного обучения математике учащихся общеобразовательных школ. 
Теоретическая значимость результатов исследования, вносящих определенный вклад в теорию профильной дифференциации обучения математике учащихся старших классов, заключается в том, что проанализированы существующие подходы к проблеме проектирования элективных курсов; уточнены роль, место, цели и функции элективных курсов по геометрии в условиях профильного обучения математике; обоснованы и выделены совокупность принципов отбора содержания элективных курсов по геометрии (научности, преемственности, углубленной направленности, обучения эвристикам, дифференциации, прикладной направленности), обеспечивающих достижение основных целей и задач профильного обучения и преемственность между базовым, профильным и элективным курсами; построена теоретическая модель проектирования элективных курсов по геометрии, приоритетным компонентом которой является содержательный; разработан элективный курс по геометрии «Площадь. Равновеликие и равносоставленные многоугольники» для учащихся старших классов с учетом выделенных принципов и требований к содержательному компоненту модели и определена его значимость в существенном обогащении содержания математического образования старшеклассников в общеобразовательной школе; выявлены условия успешной реализации модели проектирования элективных курсов по геометрии в профильном обучении математике учащихся старших классов. 
Практическую значимость результатов исследования составляют содержание элективного курса по теме «Площадь. Равновеликие и равносоставленные многоугольники» и его научно-методическое обеспечение, которые могут быть использованы в практике работы учителей при реализации профильного обучения в старших классах. Программа совершенствования методической подготовки учителей математики к разработке и реализации элективных курсов по математике может быть использована в практике. ми. 

Основными принципами отбора содержания элективных курсов по геометрии являются следующие: научности, преемственности, углубленной направленности, обучения эвристикам, дифференциации, прикладной направленности. Содержательно-методические линии школьного курса геометрии могут служить основой проектирования элективных курсов по геометрии при их соответствующем наполнении теоретическим.