ЦОР по математике 9 класс. Синус.Косинус. Тангенс
методическая разработка по геометрии (9 класс)

Слайд 1

Синус, косинус и тангенс угла Л.С. Атанасян "Геометрия 7-9" Савченко Е.М., учитель математики, МОУ гимназия № , г. Полярные Зори, Мурманской обл.

Слайд 2

Повторение К A В Найти

Слайд 3

Повторение A C В 30 0 2 1 3

Слайд 4

Повторение A C В 45 0 1 1 2

Слайд 5

1 2 30 0 45 0 60 0 1 2 3 2 3 2 2 2 2 2 3 3 3 1

Слайд 6

x Единичная полуокружность r = 1 y O M ( x;y ) h x y D * *

Слайд 7

Для любого угла из промежутка синусом угла называется ордината y точки М, а косинусом угла – абсцисса x точки М . x y A ( 1;0) C ( 0;1) O B ( -1;0) !

Слайд 8

x y O Если угол тупой, то и Если угол острый, то и I II -1 1 0 1 ! ! !

Слайд 9

x y O № 1011 -1 1 Может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь значения 0,3 – 2,8

Слайд 10

x y O № 1011 0 1 Может ли ордината точки единичной полуокружности иметь значения 0,6 – 0,3

Слайд 11

1 2 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 180 0 1 2 3 2 3 2 2 2 2 2 3 3 3 1 0 0 0 0 1 1 – 1 0 – Тангенсом угла ( ) называется отношение , т. е. x y A ( 1;0) C ( 0;1) O B ( -1;0) *

Слайд 12

x Основное тригонометрическое тождество y O M ( x;y ) x y D 1 x 2 + y 2 = 1 r = 1 C ( 0; 0) sin 2 a + cos 2 a = 1 *

Слайд 13

x y 180 0 180 0 – O = = * * Формулы приведения

Слайд 14

Применение формулы приведения Синус тупого угла равен синусу смежного с ним острого угла. Вычислим быстро! =

Слайд 15

Применение формулы приведения Косинус тупого угла равен «–» косинусу смежного с ним острого угла. Вычислим быстро! =

Слайд 16

I точка четв. M 1 ( 1; 0) 1 2 + 0 2 = 1 M 2 ( 0; 1) 0 2 + 1 2 = 1 sin 2 a + cos 2 a = 1 0 1 0 Ox Oy 0 – 1 M 4 ( ; ) 1 2 3 2 M 6 ( ; ) 2 2 2 2 M 3 ( -1;0) M 5 ( - ; ) 1 2 3 2 1 2 3 2 M 7 ( - ; ) I (-1) 2 + 0 2 = 1 ( ) 2 + ( ) 2 = 1 1 2 3 2 (- ) 2 + ( ) 2 = 1 1 2 3 2 ( ) 2 + ( ) 2 = 1 2 2 (- ) 2 + ( ) 2 = 1 2 2 3 2 1 2 Ox II II 0 -1 1 0 1 2 3 2 3 3 3 - 1 2 3 2 2 2 2 2 - 3 2 1 2 - 3 -

Слайд 17

60 0 Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов 0 0 30 0 45 0 90 0 180 0 x y A ( 1;0) C ( 0;1) O B ( -1;0)

Слайд 18

cos a sin a x Формулы для вычисления координат точки y O M ( x y ) ; A ( x ; y ) OM{cos a ; sin a } OA{ x ; y } OA = OA OM x = OA cos a y = OA sin a * *

Слайд 19

x = OA cos a * y = OA sin a * x y O B A = ; 2 3 2 3 Вычислите координаты точек А и В, если ОА=2, ОВ= , ВОС=60 0 , ОВ ОА. 3 60 0 OB = , 3 x = cos6 0 0 3 = ( ) 1 2 3 x = 2 cos 1 5 0 0 OA = 2, = 2 (- ) 3 2 = – ; 3 y = 2 sin 1 5 0 0 = 2 2 1 A( - ; 1) 3 y = sin6 0 0 3 2 = ; 3 = 3 2 3 B( ; ) 3 2 2 3 = 1

Слайд 20

№ 1018 Угол между лучом ОА, пересекающим единичную полуокружность, и положительной полуосью Ox равен . Найдите координаты точки А. x = 3 cos45 0 OA = 3, x = OA cos a y = OA sin a * * = 3 2 2 = ; 3 2 2 y = 3 sin45 0 = 3 2 2 A( ; ) 3 2 2 3 2 2 x = 5 cos 1 5 0 0 OA = 5 , = 5 (- ) 3 2 2 = - ; 5 3 y = 5 sin 1 5 0 0 A( - ; ) 5 3 2 2 5 = 5 2 1 x = 2 cos 30 0 OA = 2 , = 2 3 2 = ; 3 y = 2 sin 30 0 = 2 2 1 A( ; 1 ) 3

Слайд 21

№ 1018 Угол между лучом ОА, пересекающим единичную полуокружность, и положительной полуосью Ox равен . Найдите координаты точки А. OA = 1,5 , x = OA cos a y = OA sin a * * x = 1,5 cos 90 0 = 3 0 = 0 ; y = 1,5 sin 90 0 = 1,5 A( 0; 1,5 ) OA = 1 , x = 1 cos 180 0 = 1 (- 1) = -1 A( - 1; 0 ) y = 1 sin 180 0 = 1 0

Слайд 22

Q P В А М М a Построение перпендикулярных прямых. Повторение

Слайд 23

a N М Построение перпендикулярных прямых. М a Повторение

Слайд 24

1 № 1017 a) Постройте угол А, если A C B

Слайд 25

1 № 1017 б) Постройте угол А, если A C B

Слайд 26

1 № 1017 в) Постройте угол А, если A C B