разработка урока "Вычисление площадей"
презентация к уроку по геометрии (8 класс)

Опубликовано 07.09.2019 - 18:46 - Баева Юлия Игоревна

Это разработка урока по геометрии класс. Она создана по УМК А.Д.Александрова и др. Но, думаю, материалы и способ подачи могут быть использованы и при работе по другим УМК.

Скачать:

Вложение	Размер
Вычисление площадей. Геометрия 8 класс.	720 КБ
учебные задания, используемые на уроке	51.5 КБ
этапы урока, его структура	43 КБ
обратная связь для самоанализа	28.5 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Слайд 1

Вычисление площадей. Геометрия 8 класс. ГБОУ СОШ № 31. 2012-2013 уч.г.

Слайд 2

Новый взгляд на старую игрушку Китайская игра танграм представляет собой квадрат, разрезанный на треугольники и четырёхугольники. Найдите их площади, если сторона квадрата равна 2. S 7 S 6 S 5 S 4 S 3 S 2 S 1 S 1 = S 2 =1 S 5 =0,5 S 3 = S 4 =0,25 S 7 =4-2-1-0,25=0,75 S 6 =0,5

Слайд 3

Перечислите свойства площади, которые вы применили Перечислите фигуры, площади которых вы умеете вычислять Равные фигуры имеют равные площади. 2) Площадь многоугольника, составленного из нескольких многоугольников, равна сумме их площадей.

Слайд 4

Проверь себя. Выберите верное утверждение: Если два многоугольника имеют равные площади, то они равны Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников Квадратный сантиметр – это фигура, стороны которой равны 1 см Площадь квадрата равна произведению его сторон

Слайд 5

Проверь себя. Чему равна площадь квадрата со стороной 50 25 75 100 Периметр прямоугольника равен 18 см, а одна из его сторон на 1 см больше другой. Найдите площадь прямоугольника 20 см 2 2. 72 см 2 3. 16 см 2 4. 25 см 2 2 1 1

Слайд 6

Работаем устно. а d Вычислите площадь прямоугольника, если d = 2,8см и a = 100 мм 2) Вычислите площадь прямоугольника, если P = 20, а а : d = 3 : 2 3) Вычислите площадь одной из частей, на которые прямоугольник делится диагональю, если а = 12, а d составляет 25% от а.

Слайд 7

Мини-тест. Запишите формулу площади прямоугольного треугольника. Что произойдёт с площадью, если не меняя один из катетов, другой увеличить в 2 раза? Что произойдёт с площадью, если не меняя один из катетов, другой уменьшить в 3 раза? Один из катетов увеличился в 10 раз. Что нужно сделать со вторым катетом, чтобы площадь не изменилась? S=½a·b S 1 =2S Увеличится в 2 раза S 1 =S :3 Уменьшится в 3 раза Уменьшить в 10 раз

Слайд 8

Планируем решение На клетчатой бумаге нарисованы многоугольники с вершинами в узлах сети квадратов. Как найти их площади?

Слайд 9

1 2 3 2 1 1 1см S = a b 2 1 b a a, b – катеты прямоугольного треугольника Помощь Площадь прямоугольных треугольников найти очень просто, длины катетов сосчитаете по клеточкам. S 3 S 2 S 1

Слайд 10

АВС – произвольный треугольник А В С Н Строим высоту ВН.  АВН и  ВНС - прямоугольные По свойству площадей S АВС = S АВН + S ВНС S АВС = ½ (АН · ВН) + ½ (НС · ВН) = ½ (АН + НС) · ВН= = ½ (АС · ВН) S  = ½a·h a

Слайд 11

Подумайте, можно ли сказать, что мы доказали теорему о площади треугольника? А В С Н Что изменится в доказательстве? Всегда ли высота лежит внутри треугольника? Запишите самостоятельно

Слайд 12

Решение задач по вариантам В прямоугольнике АВС D диагональ В D =12см. Вершина В удалена от прямой АС на 4 см. Найти S АВС . В  АВС  С=135 ° , АС=6 дм, высота В D =2дм. Найти S АВ D Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см. S АВС = 36см 2 . На стороне АС взята точка М, так что АМ:МС=1:5. Найти S АВМ

Слайд 13

Ищем другое доказательство 1 3 4 2 4 3 2 1 Вспомните начало урока и идею танграма. Посмотрите на рисунки. Какие сложности возможны при другом виде треугольника? Попробуйте дома.

Слайд 14

Исследуем Нарисуйте несколько равновеликих треугольников с общим основанием АВ. Где лежат их вершины, противолежащие стороне АВ? Нарисуйте несколько треугольников с общим основанием АВ, имеющих равные друг другу медианы, проведённые к стороне АВ. Какой из этих треугольников имеет наибольшую площадь?

Слайд 15

S = A B m m || AB

Слайд 16

Подведём итоги. Выберите из предложенных вариантов название темы урока, которое считаете наиболее правильным для себя и обоснуйте своё мнение. Оцените свою работу на уроке. Домашнее задание во вложении в Net School.

Предварительный просмотр:

Вариант 1	Вариант 2.
В прямоугольнике АВСD диагональ ВD=12см. Вершина В удалена от прямой АС на 4 см. Найти SАВС. В ΔАВС ∠С=135°, АС=6 дм, высота ВD=2дм. Найти SАВD	Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см. SАВС= 36см2. На стороне АС взята точка М, так что АМ:МС=1:5. Найти SАВМ
Вариант 1	Вариант 2.
В прямоугольнике АВСD диагональ ВD=12см. Вершина В удалена от прямой АС на 4 см. Найти SАВС. В ΔАВС ∠С=135°, АС=6 дм, высота ВD=2дм. Найти SАВD	Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см. SАВС= 36см2. На стороне АС взята точка М, так что АМ:МС=1:5. Найти SАВМ
Вариант 1	Вариант 2.
В прямоугольнике АВСD диагональ ВD=12см. Вершина В удалена от прямой АС на 4 см. Найти SАВС. В ΔАВС ∠С=135°, АС=6 дм, высота ВD=2дм. Найти SАВD	Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см. SАВС= 36см2. На стороне АС взята точка М, так что АМ:МС=1:5. Найти SАВМ
Вариант 1	Вариант 2.
В прямоугольнике АВСD диагональ ВD=12см. Вершина В удалена от прямой АС на 4 см. Найти SАВС. В ΔАВС ∠С=135°, АС=6 дм, высота ВD=2дм. Найти SАВD	Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см. SАВС= 36см2. На стороне АС взята точка М, так что АМ:МС=1:5. Найти SАВМ
Вариант 1	Вариант 2.
В прямоугольнике АВСD диагональ ВD=12см. Вершина В удалена от прямой АС на 4 см. Найти SАВС. В ΔАВС ∠С=135°, АС=6 дм, высота ВD=2дм. Найти SАВD	Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см. SАВС= 36см2. На стороне АС взята точка М, так что АМ:МС=1:5. Найти SАВМ

Предварительный просмотр:

План проведения урока

Предмет: геометрия. Класс 8 «Б»

Тип урока: объяснение нового материала.

План 1) Организационная часть 2) Актуализация знаний

3) Введение нового учебного материала 4) Итоги урока, домашнее задание

Цель урока:

1) освоение учебного материала

2) формирование метапредметных умений:

а) личностные УУД –смыслообразование, т.е. установление учащимися связи между целью учебной деятельности и её мотивом.

б) познавательные УУД – самостоятельное формулирование познавательной цели; поиск и выделение необходимой информации; выбор наиболее эффективных путей решения задачи; построение логической цепочки рассуждений; выдвижение гипотез и их доказательство.

в) регулятивные УУД – планирование, коррекция, саморегуляция.

г) коммуникативные УУД – сотрудничество в поиске информации; умение выражать свои мысли.

Материал к уроку: презентация с опорными задачами и мини-тестом. Раздаточный материал на карточках, файл с домашним заданием для присоединения в электронный дневник.

Этап урока	Задания для учащихся на этапах урока
1.Самоопределение	1) Определите, можно ли найти площадь каждой части танграма? (слайд № 2). 2) Перечислите свойства площади, которые надо использовать. 3)Перечислите фигуры, площади которых вы уже умеете находить?
2. Актуализация. Задания, подводящие к изучению новой темы	1) «Проверь себя» (слайды № 4 и 5) – с последующей самопроверкой. 2) Устное решение задач (слайд № 6) А)Вычислите площадь прямоугольника, если d = 2,8см и a = 100 мм Б) Вычислите площадь прямоугольника, если P = 20, а а : d = 3 : 2 В) Вычислите площадь одной из частей, на которые прямоугольник делится диагональю, если а = 12, а d составляет 25% от а. 3) «Мини-тест» (слайд № 7) с последующей самопроверкой. Комментарий учителя (слайды 8, 9)
3. Работа с новым учебным материалом	Работа с теоремой о площади треугольника Начертите произвольный треугольник. (слайд № 10) Назовите элемент треугольника, который позволит разбить данный треугольник на более «удобные» для нас части. Проведите высоту треугольника. Выразите теперь площадь исходного треугольника через площади его частей. Преобразуйте полученное выражение. Сделайте вывод, как можно вычислить площадь любого треугольника. Верно ли утверждение о том, что теорема о площади треугольника доказана? (слайд № 11). Обоснуйте своё мнение. Определите, изменится ли алгоритм доказательства теоремы в случае, если высота будет находиться вне треугольника. Обоснуйте свое мнение. Запишите самостоятельно доказательство для этого случая.
Диагностика освоения темы	1) Решение задач.– самостоятельное решение задач по вариантам с последующей взаимопроверкой. 2) «Ищем другое доказательство». Для знаменитой теоремы Пифагора известно несколько десятков доказательств её справедливости. Найдите другой способ доказательства теоремы о площади треугольника. 3) Вспомните начало урока. В чём состоит идея игры в танграм? Предположите, можно ли использовать игру по созданию новой фигуры из имеющихся частей для доказательства теоремы о площади треугольника? Обоснуйте свое мнение. (слайд № 13) 4) Запишите самостоятельно новое доказательство теоремы. 5) «Исследуем» (слайды № 14, 15) А) Нарисуйте несколько равновеликих треугольников с общим основанием АВ. Б) Сформулируйте гипотезу о геометрическом месте вершин таких треугольников, противолежащих стороне АВ . Обоснуйте ваше мнение. В) Нарисуйте несколько треугольников с общим основанием АВ, имеющих равные друг другу медианы, проведённые к стороне АВ. Г) Назовите вид того из построенных вами треугольников, который имеет наибольшую площадь. Обоснуйте ваше мнение.
5. Рефлексия	1. Выберите из предложенных вариантов название темы урока, которое считаете наиболее правильным и обоснуйте своё мнение: 1)«Формула площади треугольника» 2) «Вывод формулы площади треугольника» 3) «Исследуем формулу площади треугольника» 2. Продолжите предложение. Я доволен (довольна) своей работой на уроке, потому что ….
6. Домашнее задание	Файл с заданиями присоединён в электронный дневник.
7. Итоги	Оценки

Предварительный просмотр:

1. Выбери из предложенных вариантов название темы урока, которое считаете наиболее правильным и обоснуй своё мнение:

1)«Формула площади треугольника»,т.к._______________________________________

___________________________________________________________________________

2) «Вывод формулы площади треугольника», т.к.________________________________

___________________________________________________________________________

3) «Исследуем формулу площади треугольника», т.к._____________________________

___________________________________________________________________________

2. Продолжите предложение.

Я доволен (довольна) своей работой на уроке, потому что _________________________

____________________________________________________________________________