урок по теме " Сфера и шар"
план-конспект урока по геометрии (11 класс)

Разработка урока в 11А классе по геометрии

«Сфера и шар»

1. Организационный момент (1 мин).

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность класса к уроку: на партах лежит учебник по геометрии; тетрадь и чертёжные принадлежности.

2. Актуализация опорных знаний для изучения нового материала (5 мин).

Слайд 2                         

Девиз урока:

«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!»

Дома вам нужно было повторить определения окружности и круга, радиуса и  диаметра окружности. И, так начинаем нашу работу.

Слайд 3                         Изображена  окружность с центром в точке О.

-  Что изображено на слайде?

-  Окружность.

-  Чем является точка О?

-  Центром окружности.

- Кто скажет, что такое окружность?

- Окружность – это множество всех точек на плоскости, равноудалённых от одной точки, называемой центром окружности.

На слайде появляются отрезки ОА, ОД и ВЕ

-  Чем являются отрезки ОА и ВЕ?

-  ОА – радиус окружности, ВЕ – диаметр.

- Правильно. И наконец, что же такое радиус и диаметр окружности?

- Радиус окружности – это отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо ее точкой.

Диаметр окружности – это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности, а также длина этого отрезка. Он равен двум радиусам.

Слайд 4                          На слайде появляется круг

-  А какая фигура у нас получится, если мы закрасим нашу окружность?

-  Круг.

- Отлично! После того, как мы вспомнили понятия окружности и круга, то  в чем же разница между кругом и окружностью?

-  Круг представляет собой не только окружность, которая является его границей, но и то бесконечное число точек, находящихся внутри этой окружности.

-  Молодцы, ребята! А сейчас посмотрите на

Слайд 5                 На слайде изображены: обруч, кольцо, бублик, монета, зеркало, виниловая пластинка.

- Как вы видите, здесь несколько картинок. Предложите задание к этим картинкам.

После обсуждения последней картинки на слайде они автоматически делятся на две группы: окружность и круг

Слайд 6              картинки на слайде  делятся на две группы: окружность и круг

- А почему арбуз и мыльный пузырь вы не отнесли ни к одной из групп?

Слайд 7     АНАЛИЗ        

Проанализируйте строение арбуза и шара. Какие тела они вам напоминают? Это сфера и шар.  Вы догадались: какая тема урока?

Открываем тетради и записываем тему занятия: «Сфера и шар».

Слайд 7                                 На слайде записана  тема урока

3. Постановка учебной задачи (1 мин)

- Как вы думаете, а какая цель нашего урока?

Цель нашего урока – рассмотреть понятия «сфера» и «шар», выяснить их сходства и различия, познакомиться с формулами площади сферы и объёма круга и научиться применять их при решении задач. Рассмотреть примеры сферы и шара, которые можно встретить в окружающем мире.

4. Совместное исследование и решение учебной задачи.

1. Теоретическое изучение основных определений и терминов (8 мин)

Слайд 8

-  Ребята, посмотрите на этот глобус. Представьте, что это наша планета Земля. Все вы знаете, что у Земли сложное строение: глубоко внутри нее лежат твердое и жидкое ядра, покрытые нижней и верхней мантиями, и так далее. И мы можем утверждать, что внутри планеты нет пустоты. Как вы думаете, какую фигуру напоминает нам  Земля? (мантия -оболочка Земли)

-  Шар.

Слайд 9                     Изображён  шар из ниток.

- А теперь посмотрите на этот предмет. Он пустой внутри, как бы представляет из себя оболочку шара. Как вы думаете, что это такое?

- Сфера.

- Правильно! Давайте подумаем, какие еще примеры шара и сферы мы можем привести?

Обучающиеся поднимают руки, приводят примеры. 

-  Молодцы! Проанализировав понятия  сферы и шара, давайте вместе попытаемся дать определения сферы и шара?

Обучающиеся своими словами дают определения.

Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.

Шар – это тело, ограниченное сферой.

-  Хорошо. Теперь откройте учебник на странице 330 (новый: стр.322) и прочтите ещё раз  определения  и сделайте рисунок в тетради.

Слайд 10

На слайде появляются определение сферы, шара. Учащиеся по очереди  зачитывают определения.

-  Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.

Шар – это тело, ограниченное сферой.

-  Данная точка – это центр сферы, в нашем случае это точка О. Как вы думаете, что такое радиус сферы?

Обучающиеся своими словами дают определение.

Слайд 11

-  Правильно.

На слайде появляется определение радиуса сферы, преподаватель читает его

-  Радиус сферы – это отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы. Радиус сферы и шара имеют одинаковые определения.

-  Как на нашем рисунке обозначены  радиусы?

-  ОА, OВ, ОС.

-  А теперь давайте дадим определение диаметру сферы. Что это такое?

Обучающиеся своими словами дают определение.

-  Правильно! Записываем определение.

На слайде появляется определение диаметра сферы.

-  Диаметр сферы – это отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр. Его длина равна длине двух радиусов. Диаметр шара равен диаметру сферы.

-  Как обозначен диаметр на рисунке?

-  АС.

2. Диагностика (1,5 мин).

- Молодцы, ребята! Итак, мы с вами изучили основные определения. А теперь давайте подумаем, в чем же отличие сферы от шара?

Класс отвечает на вопрос.

Шар – это не только оболочка, но и ее содержимое, 

а сфера – это только оболочка шара. 

У шара есть объем, но нет площади, а у сферы есть площадь, но нет объема.

- Давайте рассмотрим некоторые примеры сферы и шара, которые встречаются в повседневной жизни.

Несколько картинок и прикрепить магнитами к ШАР  или  СФЕРА

3. Теоретическое изучение формул объёма шара и площади сферы (1,5 мин)

Слайд 12                              Записаны формулы

Записать формулы в тетради

Объём шара радиуса  R    равен   .

Площадь сферы радиуса  R  равна S = 4πR2.

4. Диагностика (0,5 мин)

- Итак, зачем используются записанные формулы?

 - Для вычисления объёма шара и площади сферы.

5. Практическое применение формул (4 мин)

Стр. 335. (новый: стр.326).        

№ 1226 (а,в)

6. Диагностика (2,5 мин).

- Теперь закрепляем наши знания. Решаем 

№ 1229

5. Применение знаний (Работа в парах) (5 мин).

-  Сейчас я раздам вам карточки с заданиями, в каждой карточке 3 задачи. У вас есть 3  минуты, чтобы решить их, а затем мы проверяем ваши решения.

Преподаватель раздает учащимся карточки с заданиями. Объясняет, что нужно сделать. Через  три  минуты  преподаватель устраивает проверку заданий.

Вариант 1

1. Найти объём шара, если м.
2. Найти площадь сферы, если дм.
3. Vш=м3, . Найти радиус  шара.

Вариант 2

1.        Найти объём шара, если  см.

2.        Найти площадь сферы, если  м.

3.        Vш=м3, . Найти радиус  шара.

-  Время на решение задач вышло. Теперь меняемся тетрадями с соседом и проверяем его решение. У вас полминутки. Не забудьте поставить оценку.

Слайд 13                                        Ответы

Вариант 1

1.   м3
2.  дм2
3. 1 м

Вариант 2

1.  см3
2.  м2
3. м

Обучающиеся проверяют решения соседа по парте, ставят оценку, меняются обратно тетрадями.

- Итак, есть те, кто не смог решить задания? Кто получил оценку 3? 4? Кто на отлично справился с заданиями?

Обучающиеся поднимают руки в ответ учителю.

6. Контроль и самопроверка (7 мин).

-  А теперь проверим, как вы усвоили весь сегодняшний материал. Перед вами тестовые задания по сегодняшней теме. Ваша задача – ответить на вопросы, а программа сама поставит вам оценку. Время на выполнение задания – 7 минут.

Учащиеся выполняют тестовые задания. Затем учитель проводит опрос, кто получил оценку 2, 3, 4, 5. Обучающиеся поднимают руки, когда говорят их оценку.

7. Подведение итогов. Рефлексия (2 мин).

- Молодцы. С заданием вы справились. А теперь давайте подведем итог, что мы сегодня повторили, что же нового узнали на уроке и чему научились.

Слайд 14

- Сегодня мы с вами вспомнили:

- Что такое окружность и круг, рассмотрели эти понятия на примерах.

- Познакомились с понятиями сферы и шара, радиусом и диаметром сферы и шара.

- Мы рассмотрели эти понятия на примерах.

-  Кто же напомнит мне, в чем разница между сферой и шаром?

Обучающиеся отвечают на вопрос.

 - Шар – это не только оболочка, но и ее содержимое,

а сфера – это только оболочка шара.

- У шара есть объем, но нет площади, а у сферы есть площадь, но нет объема.

- Мы с вами познакомились с формулами площади  сферы и объёма шара, научились решать задачи с помощью этих формул. Давайте еще раз вспомним, как найти площадь  сферы и объём шара?

Учащиеся  отвечают на вопрос.

Объём шара радиуса  R    равен   .

Площадь сферы радиуса  R  равна S = 4πR3.

Слайд 15            Рефлексия

1. Что нового вы узнали на уроке?

2. Какие трудности возникли на уроке?

3. Помогло ли умение  «анализировать» при изучении нового материала и на протяжении всего урок

- Замечательно. Ваши ответы говорят о том, что мы все сегодня хорошо поработали!

8. Инструктаж по выполнению домашнего задания (1 мин).

Слайд 16 – 17

-  Записываем домашнее задание.

п.127 (новый: п.131.) № 1226(б); № 1228 (из объёма конуса вычесть объём шара).

Какие есть вопросы?

Обучающиеся задают вопросы. Преподаватель отвечает на них.

9. Завершение.

-  Занятие окончено! До свидания!  

Учащиеся собираются, уходят из класса, учитель приводит рабочее место в порядок.