Презентация "Признаки равенства треугольников"
презентация к уроку по геометрии (7 класс)

Слайд 1

Признаки равенства треугольников Автор: Вислогузова И.А.

Слайд 2

Первый признак

Слайд 3

Задача №1 Треугольник ABC - равнобедренный, СD - биссектриса к основанию АВ. Докажите, что ACD = BCD

Слайд 4

Доказательство: Докажем, что два треугольника равны по первому признаку. Из условия мы имеем, что: 1. ∠ACD = ∠DCB (CD - биссектриса); 2. AC = BC ( треугольник АВС - равнобедренный); 3. CD принадлежит обоим треугольникам. Тогда, треугольники ACD и BCD имеют две равные стороны и угол между ними. Поэтому треугольники △ACD и △BCD - равны.

Слайд 6

Задача №2 Докажите, что если в треугольнике высота и биссектриса, проведенные из одной вершины, равны, то треугольник равнобедренный.

Слайд 7

Доказательство Для того, чтобы доказать, что AC = BC, т.е. △ABC является равнобедренным, достаточно доказать, что △APC = △ BPC. Но △APC = △BPC (по второму признаку) потому что 1. ∠ACP = ∠BCP (CP - биссектриса) 2. ∠ APС = ∠CPB = 90° (CP - высота) 3. CP - общая сторона Следовательно AC = BC ⇒ ABC - равнобедренный

Слайд 9

Задача №3 Дано : АС = ВС, А D = BD, ∠CAD = 120 Найти: ∠ CBD.

Слайд 10

Решение

Слайд 11

Задача для самостоятельного решения Дано : АО = ОВ, СО = ОD . Доказать: ADC= BCD .

Слайд 12

Самопроверка АОС = BOD. Эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (СО = OD – по условию , АО = ОВ – по условию , ∠АОС = ∠DOB – как вертикальные ). Отсюда АС = BD. ВОС = АOD . Эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (СО = OD – по условию , АО = ОВ – по условию , ∠СОВ = ∠DOА – как вертикальные ). Отсюда ВС = АD. Отсюда треугольники ADC и BCD равны по третьему признаку равенства треугольников. Ч то и требовалось доказать .