Правильная пирамида
презентация урока для интерактивной доски по геометрии (10 класс)

Слайд 1

Урок геометрии для 10 класса по теме: «Правильная пирамида»

Слайд 2

Тема урока: « Правильная пирамида »

Слайд 3

Цели урока: 1. Познакомиться с понятием «правильная пирамида» и ее основными элементами. 2. Рассмотреть виды пирамид. 3. Научиться применять формулы для вычисления площадей поверхностей правильных пирамид при решении задач.

Слайд 4

Понятие пирамиды • А 1 А 2 А 3 … А n - основание • А 1 S , А 2 S , А 3 S , … А n S – боковые ребра • S – вершина • боковые грани • SH – высота • S А 1 А 2 А 3 … А n – обозначение пирамиды

Слайд 5

Площадь поверхности пирамиды Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей основания и боковых граней. S пирамиды = S осн . + S бок.

Слайд 6

ВИДЫ ПИРАМИД ПИРАМИДЫ Неправильная пирамида Правильная пирамида

Слайд 7

Правильная пирамида Пирамида называется правильной, если в основании – правильный многоугольник, а отрезок соединяющий вершину с центром основания является высотой.

Слайд 8

Правильные пирамиды

Слайд 9

Треугольная правильная пирамида Δ ABC – правильный; О – точка пересечения медиан (высот и биссектрис), центр вписанной и описанной окружностей.

Слайд 10

Четырехугольная правильная пирамида ABCD – квадрат; О – точка пересечения диагоналей.

Слайд 11

Шестиугольная правильная пирамида ABCD Е F– правильный шестиугольник; О – точка пересечения диагоналей AD , BE , CF

Слайд 12

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Слайд 13

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Слайд 14

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Слайд 15

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Слайд 16

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Слайд 17

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Слайд 18

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Слайд 19

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Слайд 20

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Слайд 21

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Слайд 22

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Слайд 23

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Слайд 24

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Слайд 25

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Слайд 26

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Слайд 27

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Слайд 28

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Слайд 29

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Слайд 30

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Слайд 31

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Слайд 32

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Слайд 33

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Слайд 34

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Слайд 35

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Слайд 36

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Слайд 37

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Слайд 38

Свойства боковых ребер и боковых граней правильной пирамиды Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками

Слайд 39

Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками Дано: PA 1 A 2 …A n – правильная пирамида Док - ть: 1) А 1 Р = А 2 Р = … = А n Р 2)  А 1 А 2 Р =  А 2 А 3 Р = … = =  А n -1 А n Р – р/б А 1 А 2 А n Р О А 3

Слайд 40

Рассмотрим  ОРА 1 – п/у РО – высота h, OA 1 – радиус описанной окружности R По теореме Пифагора: A 1 P= h 2 + R 2 A 2 P= h 2 + R 2 – любое боковое ребро РА 1 = РА 2 =…= РА n Док – во: А 1 А 2 А n Р О 2) т. к. РА 1 = РА 2 =…= РА n , поэтому Боковые грани – р /б  Основания э ти х  равны: А 1 А 2 = А 2 А 3 = … = А 1 А n т. к. А 1 А 2 …А n - пра вильный многоугольник  А 1 А 2 Р = … =  А n -1 А n Р – р /б R h

Слайд 41

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из её вершины называется апофемой .

Слайд 42

Апофемы Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу

Слайд 43

Теорема Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Слайд 44

Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему Док – во: S бок = (½al+ ½al+ ½al)= = ½l(a + a + a)= ½lP l a S бок = ½lP

Слайд 45

ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРАВИЛЬНОЙ ПИРАМИДЫ S бок. = (P осн. * l) : 2 где P осн. – периметр основания, l –апофема правильной пирамиды.

Слайд 46

http://mathematichka.ru/ege/problems/piramida-1.html

Слайд 47

Свойства - боковые ребра равны - боковые грани равные равнобедренные треугольники - углы наклона боковых ребер к плоскости основания равны - углы наклона боковых граней к плоскости основания равны - апофемы равны

Слайд 48

Решить задачу : В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S -вершина, SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC. .

Слайд 49

Решение: ABCD – квадрат AC - его диагональ. O - центр основания AC = 2·ОC. ОС - катет прямоугольного Δ SOC. Его длину найдем по теореме Пифагора. ОC = 3; AC = 2·3 = 6. Ответ: 6

Слайд 50

Решить задачу : В правильной треугольной пирамиде SABC R - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.

Слайд 52

Итог урока : • Сегодня я узнал новое … • На уроке мне пригодились знания … • Для меня было сложно … • На уроке мне понравилось…

Слайд 53

Домашнее задание : ● Прочитать § 2, п.33 ● Выполнить № 258, № 259.