Векторы в пространстве
презентация к уроку по геометрии (9 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Понятие вектора Отрезок, для которого указано, какая его граничная точка является началом, а какая - концом, называется направленным отрезком или вектором A B AB Конец вектора Начало вектора либо а a

Слайд 3

М Длина вектора К Е вектор ММ - нулевой вектор Длиной вектора или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка | КЕ | = | KE | длина вектора КЕ | ММ | = 0

Слайд 4

Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору Коллинеарные векторы М с L K b A B Ненулевые векторы называются коллинеарными , если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых

Слайд 5

с L K b A B Сонаправленные векторы Коллинеарные векторы, имеющие одинаковое направление, называются сонаправленными векторами М c ↑↑ KL AB ↑↑ b MM ↑↑ (любому вектору)

Слайд 6

с b L K A B Противоположно направленные векторы Коллинеарные векторы, имеющие противоположное направление, называются противоположно направленными векторами b ↑↓ KL AB ↑↓ c c ↑↓ b KL ↑↓ AB

Слайд 7

Равенство векторов L K b A B Векторы называются равными , если: 1) они сонаправлены ; 2) их длины равны. m ↑↑ KL, | m | = | KL | след-но m = KL m

Слайд 8

Векторы в пространстве 3 4 5

Слайд 9

Сложение векторов Правило треугольника a a + b =c Дано: a, b Построить: c = a + b Построение: a b с b

Слайд 10

Сложение векторов Правило параллелограмма a a + b =c Дано: a, b Построить: c = a + b Построение: a с b b

Слайд 11

Правило параллелепипеда

Слайд 12

Правило многоугольника a b c d m n =a + b + c + d + m + n a b c d m n

Слайд 13

Вычитание векторов a a - b = n Построение: a b n b Дано: a, b Построить: n = a - b

Слайд 14

Сумма и разность векторов

Слайд 15

Законы сложения векторов Назад

Слайд 16

Умножение вектора a на число k k· a = b , | a | ≠ 0, k – произвольное число | b | = | k | · | a |, если k> 0, то a ↑↑ b если k< 0, то a ↑↓ b a 2a -2a Для любых чисел k , l и любых векторов a, b справедливы равенства: 1 º . ( k l ) a = k ( la ) (сочетательный закон), 2 º . ( k + l ) a = k a + la (первый распределительный закон), 3 º . k ( a + b ) = k a + kb (второй распределительный закон).

Слайд 17

Сочетательный закон Умножение вектора на число

Слайд 18

Умножение вектора на число Первый распределительный закон

Слайд 19

Умножение вектора на число Второй распределительный закон

Слайд 20

Компланарные векторы Векторы называются компланарными , если при откладывании их от одной точки они будут лежать в одной плоскости. Если хотя бы один из трёх векторов — нулевой, то три вектора считаются компланарными . Тройка векторов, содержащая пару коллинеарных векторов, компланарна. Замечания

Слайд 21

Компланарные векторы

Слайд 22

Прямоугольная система координат Тройка взаимно перпендикулярных координатных прямых с общим началом координат. Впервые введена Р.Декартом (1596-1650)

Слайд 23

Координаты точки Каждая точка в пространстве задаётся тройкой чисел ( x , y , z ) называемых координатами точки в пространстве

Слайд 24

Координаты вектора Векторы (i. j. k) единичные векторы Любой вектор можно разложить по координатным векторам

Слайд 25

Длина вектора

Слайд 26

Скалярное произведение векторов

Слайд 27

Свойства скалярного произведения. Угол между векторами.