Контрольная работа по геометрии в 10 классе по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
методическая разработка по геометрии (10 класс)

Контрольная работа по геометрии в 10 классе по теме

 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Вариант 1

1. Из вершины В параллелограмма АВСD проведен перпендикуляр ВМ к плоскости АВС. Вычислите расстояние от точки М до прямой АD, если АВ = 5см, ВМ = 10см, угол А равен 45°.
2. Через точку, удаленную от плоскости на расстояние 5см, проведены к этой плоскости две наклонные по 13см каждая. Угол между проекциями этих наклонных равен 60°. Найдите расстояние между основаниями наклонных.
3. Диагональ куба равна 6см. Найдите: а) Ребро куба.

б) Косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

Дополнительно.

4. Треугольники АВС и АВD равнобедренные с основанием АВ = 18см, углы при основании равны соответственно 30° и 60°. Найти угол между плоскостями этих треугольников.

Вариант 2

1. Из центра О правильного треугольника АВС проведен перпендикуляр OМ к плоскости АВС длиной 2 см. Вычислите расстояние от точки М до стороны треугольника АВС, если АВ = 4см.
2. Через точку, удаленную от плоскости на расстояние 4см, проведены к этой плоскости две наклонные по 5см каждая. Угол между проекциями этих наклонных равен 90°. Найдите расстояние между основаниями наклонных.
3. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна , а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите: а) Измерения параллелепипеда.

б) Синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

Дополнительно.

4. Два равнобедренных треугольника АВС и АВD имеют общее основание АВ. Найти угол между плоскостями этих треугольников, если АВ = 24см,  АС = 15см, АD = 13см.