Зачет № 1 по геометрии (10 класс) по теме "Параллельность прямой и плоскости"
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (10 класс) на тему

     Билет 1

1. Аксиомы стереометрии.

2.  Две стороны параллелограмма параллельны некоторой плоскости.  Параллельна ли эта плоскость  плоскости параллелограмма?  Ответ проиллюстрируйте и объясните.

3. Каждая сторона тетраэдра  АВСД равна 4см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через ВС и середину стороны АД. Найдите периметр сечения.

Билет 2.

1. Следствия из аксиом стереометрии.
2. Дан параллелепипед АВСДА  В  С  Д    . Докажите, что АС  параллельна  А  С   .
3. Каждая сторона тетраэдра равна 6см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через АВ и середину ДС. Найдите периметр сечения.

Билет 3.

1. Параллельные прямые. Теоремы о параллельных прямых.
2. Докажите , что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
3. Сторона куба АВСДА В С Д равна 4 см. Постройте сечение, проходящее через АВ  и С Д   Найдите периметр сечения.

Билет 4.

1. Теоремы о трех параллельных прямых.
2. Плоскость проходит через основание трапеции. Точки Е  и К  - середины боковых сторон. Докажите , что плоскость параллельна ЕК.

3. Каждая сторона тетраэдра равна 8 см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через АС и середину ДВ. Найдите периметр сечения.

Билет 5.  

1. Параллельность прямой и плоскости.
2. Докажите, что если АВ  и  СД  скрещивающиеся прямые, то и прямые АД  и ВС также скрещивающиеся прямые.
3. Каждая сторона тетраэдра  АВСД равна 4см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через  АД и середину стороны   ВС . Найдите периметр сечения.

Билет 6.

1. Взаимное расположение прямых в пространстве.
2. Докажите,  что если плоскость         пересекает  одну из параллельных  плоскостей        или     , то она пересекает и другую  плоскость.
3. Сторона куба АВСДА В С Д равна 8  см. Постройте сечение, проходящее через   ДС   и А  В   Найдите периметр сечения.

Билет 7.

1.Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

2. Могут ли скрещивающиеся прямые      а    и     в   быть параллельными   прямой   с. Ответ проиллюстрируйте и объясните.

3. Каждая сторона тетраэдра равна 8 см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через   ВД  и середину    АС . Найдите периметр сечения.

Билет 8.

1. Скрещивающиеся прямые.
2. Верно ли утверждение, что если две прямые параллельны    плоскости, то они параллельны друг другу. Ответ проиллюстрируйте и объясните.
3. Сторона куба АВСДА  В  С  Д равна 6  см. Постройте сечение, проходящее через   ВС   и А  Д   Найдите периметр сечения.

Билет 9.

1. Углы с сонаправленными сторонами.

2 . Дан параллелепипед   АВСДА  В  С  Д  .  Докажите, что  АС  параллельна  А  С   .

3 .Каждая сторона тетраэдра равна 6см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через   ДС   и середину    АВ. Найдите периметр сечения.

Билет 10.

1. Углы между прямыми.
2. Дан параллелепипед АВСДА  В  С  Д    .Докажите, что ВД  параллельна В  Д
3. Каждая сторона тетраэдра равна 8 см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через   ДС   и середину    АВ. Найдите периметр сечения.

Билет 11.

1. Параллельные прямые.
2. Плоскости  а    и   в   пересекаются  по прямой  АВ.  Прямая    с    параллельная,  как плоскости      а,  так и плоскости    в.  Докажите, что  прямые  а   и АВ  параллельны.
3. Сторона куба АВСДА В С Д равна 4  см. Постройте сечение, проходящее через   А С   и А  С   Найдите периметр сечения.

Билет 12.

1. Свойства параллельных плоскостей.
2. Две стороны треугольника  лежат в одной плоскости.   Докажите, что медиана, проведенная из их общей вершины, также лежит в этой плоскости.
3. Сторона куба АВСДА В С Д равна 6  см. Постройте сечение, проходящее через   АВ   и  Д С   Найдите периметр сечения.

Билет 13.

1. Тетраэдр.
2. Докажите, что все вершины  четырехугольника лежат в одной плоскости, если его диагонали пересекаются.
3. Сторона куба АВСДА В С Д равна 8  см. Постройте сечение, проходящее через   ВВ   и  ДД  Найдите периметр сечения.

Билет 14.

1. Параллелепипед.
2. Боковые стороны трапеции параллельны некоторой плоскости. Параллельна ли эта плоскость плоскости трапеции? Ответ проиллюстрируйте и объясните.
3. Каждая сторона тетраэдра равна 4 см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через   ДС   и середину    АВ. Найдите периметр сечения.

Билет 15.

1. Сечения.
2. Докажите, что все вершины четырехугольника лежат в одной плоскости, если его диагонали пересекаются в одной точке.
3. Сторона куба АВСДА В С Д равна 4  см. Постройте сечение, проходящее через   АА   и С  С   Найдите периметр сечения.

     Билет 1

1. Аксиомы стереометрии.

2.  Две стороны параллелограмма параллельны некоторой плоскости.  Параллельна ли эта плоскость плоскости параллелограмма? Ответ проиллюстрируйте и объясните.

3. Каждая сторона тетраэдра  АВСД равна 4см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через ВС и середину стороны АД. Найдите периметр сечения.

Билет 2.

1. Следствия из аксиом стереометрии.
2. Дан параллелепипед АВСДА  В  С  Д    . Докажите, что АС  параллельна  А  С   .
3. Каждая сторона тетраэдра равна 6см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через АВ и середину ДС. Найдите периметр сечения.

Билет 3.

1.Параллельные прямые. Теоремы о параллельных прямых.

2..Докажите , что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

3.Сторона куба АВСДА В С Д равна 4 см. Постройте сечение, проходящее через АВ  и С Д   Найдите периметр сечения.

Билет 4.

1. Теоремы о трех параллельных прямых.

2.Плоскость проходит через основание трапеции. Точки Е  и К  - середины боковых сторон. Докажите , что плоскость параллельна ЕК.

3. Каждая сторона тетраэдра равна 8 см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через АС и середину ДВ. Найдите периметр сечения.

Билет 5.  

1.Параллельность прямой и плоскости.

2.Докажите, что если АВ  и  СД  скрещивающиеся прямые, то и прямые АД  и ВС также скрещивающиеся.

3.Каждая сторона тетраэдра  АВСД равна 4см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через  АД и середину стороны   ВС . Найдите периметр сечения.

Билет 6.

1.Взаимное расположение прямых в простанстве.

2.Докажите,  что если плоскость         пересекает  одну из параллельных  плоскостей            , то она пересекает и другую  плоскость.

3.Сторона куба АВСДА В С Д равна 8  см. Постройте сечение, проходящее через   ДС   и А  В   Найдите периметр сечения.

Билет 7.

1.Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

2. Могут ли скрещивающиеся прямые      а    и     в   быть параллельными   прямой   с. Ответ проиллюстрируйте и объясните.

3. Каждая сторона тетраэдра равна 8 см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через   ВД  и середину    АС . Найдите периметр сечения.

Билет 8.

1.Скрещивающиеся прямые.

2.Верно ли утверждение, что если две прямые параллельны    плоскости, то они параллельны друг другу. Ответ проиллюстрируйте и объясните.

3.Сторона куба АВСДА В С Д равна 6  см. Постройте сечение, проходящее через   ВС   и А  Д   Найдите периметр сечения.

Билет 9.

1. Углы с сонаправленными сторонами.

2 . Дан параллелепипед   АВСДА  В  С  Д  .  Докажите, что  АС  параллельна  А  С   .

3 .Каждая сторона тетраэдра равна 6см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через   ДС   и середину    АВ. Найдите периметр сечения.

Билет 10.

1.Углы между прямыми.

2.Дан параллелепипед АВСДА  В  С  Д    .Докажите, что ВД  параллельна В  Д

3.Каждая сторона тетраэдра равна 8 см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через   ДС   и середину    АВ. Найдите периметр сечения.

Билет 11.

1.Параллельные прямые.

2.Плоскости  а    и   в   пересекаются  по прямой  АВ.  Прямая    с    параллельная как плоскости      а,  так и плоскости    в.  Докажите, что  прямые  а   и АВ параллельны.

3.Сторона куба АВСДА В С Д равна 4  см. Постройте сечение, проходящее через   А С   и А  С   Найдите периметр сечения.

Билет 12.

1.Свойства параллельных плоскостей.

2.Две стороны треугольника  лежат в одной плоскости.   Докажите, что медиана, проведенная из их общей вершины, также лежит в этой плоскости.

3.Сторона куба АВСДА В С Д равна 6  см. Постройте сечение, проходящее через   АВ   и  ДС   Найдите периметр сечения.

Билет 13.

1.Тетраэдр.

2.Докажите, что все вершины  четырехугольника лежат в одной плоскости, если его диагонали пересекаются.

3.Сторона куба АВСДА В С Д равна 8  см. Постройте сечение, проходящее через   ВВ   и  ДД  Найдите периметр сечения.

Билет 14.

1.Параллелепипед.

2..Боковые стороны трапеции параллельны некоторой плоскости. Параллельна ли эта плоскость плоскости трапеции? Ответ проиллюстрируйте и объясните.

3.Каждая сторона тетраэдра равна 4 см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через   ДС   и середину    АВ. Найдите периметр сечения.

Билет 15.

1.Сечения.

2.Докажите, что все вершины четырехугольника лежат в одной плоскости, если его диагонали пересекаются в одной точке.

3.Сторона куба АВСДА В С Д равна 4  см. Постройте сечение, проходящее через   АА   и С  С   Найдите периметр сечения.

     Билет 1

1. Аксиомы стереометрии.

2.  Две стороны параллелограмма параллельны некоторой плоскости.  Параллельна ли эта плоскость плоскости параллелограмма? Ответ проиллюстрируйте и объясните.

3. Каждая сторона тетраэдра  АВСД равна 4см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через ВС и середину стороны АД. Найдите периметр сечения.

Билет 2.

1.Следствия из аксиом стереометрии.

2.Дан параллелепипед АВСДА  В  С  Д    . Докажите, что АС  параллельна  А  С   .

3.Каждая сторона тетраэдра равна 6см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через АВ и середину ДС. Найдите периметр сечения.

Билет 3.

1.Параллельные прямые. Теоремы о параллельных прямых.

2.Докажите , что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

3.Сторона куба АВСДА В С Д равна 4 см. Постройте сечение, проходящее через АВ  и С Д   Найдите периметр сечения.

Билет 4.

1.Теоремы о трех параллельных прямых.

2.Плоскость проходит через основание трапеции. Точки Е  и К  - середины боковых сторон. Докажите , что плоскость параллельна ЕК.

3. Каждая сторона тетраэдра равна 8 см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через АС и середину ДВ. Найдите периметр сечения.

Билет 5.  

1.Параллельность прямой и плоскости.

2.Докажите, что если АВ  и  СД  скрещивающиеся прямые, то и прямые АД  и ВС также скрещивающиеся.

3.Каждая сторона тетраэдра  АВСД равна 4см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через  АД и середину стороны   ВС . Найдите периметр сечения.

Билет 6.

1.Взаимное расположение прямых в простанстве.

2.Докажите,  что если плоскость         пересекает  одну из параллельных  плоскостей            , то она пересекает и другую  плоскость.

3.Сторона куба АВСДА В С Д равна 8  см. Постройте сечение, проходящее через   ДС   и А  В   Найдите периметр сечения.

Билет 7.

1.Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

2. Могут ли скрещивающиеся прямые      а    и     в   быть параллельными   прямой   с. Ответ проиллюстрируйте и объясните.

3. Каждая сторона тетраэдра равна 8 см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через   ВД  и середину    АС . Найдите периметр сечения.

Билет 8.

1.Скрещивающиеся прямые.

2.Верно ли утверждение, что если две прямые параллельны    плоскости, то они параллельны друг другу. Ответ проиллюстрируйте и объясните.

3.Сторона куба АВСДА В С Д равна 6  см. Постройте сечение, проходящее через   ВС   и А  Д   Найдите периметр сечения.

Билет 9.

1. Углы с сонаправленными сторонами.

2 . Дан параллелепипед   АВСДА  В  С  Д  .  Докажите, что  АС  параллельна  А  С   .

3 .Каждая сторона тетраэдра равна 6см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через   ДС   и середину    АВ. Найдите периметр сечения.

Билет 10.

1.Углы между прямыми.

2.Дан параллелепипед АВСДА  В  С  Д    .Докажите, что ВД  параллельна В  Д

3.Каждая сторона тетраэдра равна 8 см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через   ДС   и середину    АВ. Найдите периметр сечения.

Билет 11.

1.Параллельные прямые.

2.Плоскости  а    и   в   пересекаются  по прямой  АВ.  Прямая    с    параллельная как плоскости      а,  так и плоскости    в.  Докажите, что  прямые  а   и АВ параллельны.

3.Сторона куба АВСДА В С Д равна 4  см. Постройте сечение, проходящее через   А С   и А  С   Найдите периметр сечения.

Билет 12.

1.Свойства параллельных плоскостей.

2.Две стороны треугольника  лежат в одной плоскости.   Докажите, что медиана, проведенная из их общей вершины, также лежит в этой плоскости.

3.Сторона куба АВСДА В С Д равна 6  см. Постройте сечение, проходящее через   АВ   и  ДС   Найдите периметр сечения.

Билет 13.

1.Тетраэдр.

2.Докажите, что все вершины  четырехугольника лежат в одной плоскости, если его диагонали пересекаются.

3.Сторона куба АВСДА В С Д равна 8  см. Постройте сечение, проходящее через   ВВ   и  ДД  Найдите периметр сечения.

Билет 14.

1.Параллелепипед.

2.Боковые стороны трапеции параллельны некоторой плоскости. Параллельна ли эта плоскость плоскости трапеции? Ответ проиллюстрируйте и объясните.

3.Каждая сторона тетраэдра равна 4 см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через   ДС   и середину    АВ. Найдите периметр сечения.

Билет 15.

1.Сечения.

2.Докажите, что все вершины четырехугольника лежат в одной плоскости, если его диагонали пересекаются в одной точке.

3.Сторона куба АВСДА В С Д равна 4  см. Постройте сечение, проходящее через   АА   и С  С   Найдите периметр сечения.