Тема "Теорема Пифагора" 8 класс
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Урок №26

Теорема обратная теореме Пифагора.

Цели урока:

• Рассмотреть теорему обратную теореме Пифагора, и показать ее применение в процессе решения задач.
• Закрепить теорему Пифагора и совершенствовать навыки решения задач на ее применение.

Ход урока

1. Организационный момент:

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

2. Актуализация знаний учащихся.

Сформулировать и доказать теорему Пифагора (Подготовиться у доски одному из учащихся, затем, после решения задач по готовым чертежам заслушать его ответ всем классом)

Решение задач по готовым чертежам (устно)

1.       В

       6

       С               8                 А

Найти АВ.

2.     А             5               В

                  7

                                       С

Найти ВС.

3.                                       А

                       13

     В                           1212    Д

                                     С              ВД=12, Найти АС.

4.                              А

В                        ОО                          Д

                         С

                                                             .

    АС пересекает ВД в точке О. Найти ВС

5.       В                                                            С

     А                                                             Д

АВСD – прямоугольник, АВ:AD=3:4,

Найти: АD.

С     135˚

                       6 см

                                  135˚

В                            А

Найти АВ.

Фронтальная работа с классом (устно)

Сформулировать утверждения, обратные данным и выяснить, верны ли они:

-  Сумма смежных углов равна 180˚.

- Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

-Вертикальные угла равны.

- В параллелограмме противолежащие стороны равны.

- В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В последнем случае учащиеся смогут сформулировать утверждение обратное данному, а доказательство его справедливости можно провести с помощью учителя.

3. Изучение нового материала

Дано: Треугольник АВС, .

Выяснить, является ли треугольник АВС прямоугольным?

(Учитель решает у доски, учащиеся – в тетрадях.)

Решение:

1. Рассмотрим треугольник   такой, что угол С=90˚, =АС,

=ВС. Тогда по теореме Пифагора =.

2. Так как    =АС,=ВС, то :

 ==, следовательно, = и АВ=.

3. ∆АВС – прямоугольный. Итак, если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

- данное утверждение называют теоремой, обратной теореме Пифагора.

Прямоугольные треугольники, длины сторон которых выражаются целыми числами, называются Пифагоровыми треугольниками.

Например: 26, 24 и 10

-Приведите примеры Пифагоровых треугольников

10,8 и 15;  13,12 и 5;    5,4 и 3;   15,12 и 9 и т.д.

-Являются ли Пифагоровыми треугольниками треугольники:

а) с гипотенузой 25 и катетом 15;

б) с катетами 5 и 4?

Треугольник со сторонами 3,4 и 5 был известен еще древним  египтянам. Египтянеиспользовали их для построения прямых углов. Делали они это так: на веревке делали метки, делящие ее на 12 равных частей, связывали концы веревки и растягивали на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3,4 и 5. Угол лежащий против стороны, равной 5, оказывался прямым. Этот треугольник получил название египетского треугольника и по сей день именно так его и называют.

4. Закрепление изученного

Решить устно №498 а), б), в).

Решить задачу № 499 а) на доске и в тетрадях учащихся. Один из учащихся по указанию учителя выходит к доске, остальные работают в тетрадях.

Наводящие вопросы:

- Как проверить , является ли треугольник прямоугольным?

- К какой из сторон будет проведена меньшая высота треугольника?

- Какой способ вычисления высоты треугольника часто используется в геометрии?

-  Используя формулу для вычисления площади треугольника найдите нужную высоту.

Решить самостоятельно задачи:

1. Определите углы треугольника со сторонами 1,1,
2. В треугольнике АВС  АВ=     , ВС=2. На стороне АС отмечена точка М так, что АМ=1, ВМ=1. Найдите АС.
3. В треугольнике МРК  РК=2. На стороне МК отмечена точка А так, что МА=АР=     , АК=1. Найдите угол МРК.

5. Подведение итогов урока

Что нового вы узнали на сегодняшнем уроке?

Кто лучше всех работал ?

Что понравилось ?

Оценить работу учащихся на уроке.

6. Домашнее задание

Пункт 55;

Вопросы 9,10;

№498 (г, д, е)

№499 (б)

№488

Конспект урока № 26 «Поурочные разработки по геометрии 8 класс. Дифференцированный подход» Н.Ф. Гаврилова . К учебному комплекту Л.С. Атанасяна и др. (М.: Просвещение) ; 2-ое издание переработанное и дополненное, Москва «ВАКО» 2009. 

Навигация по презентации по теме

«Теорема обратная теореме Пифагора».

Цели:- Рассмотреть теорему, обратную теореме Пифагора;

-Рассмотреть применение теоремы в процессе решения задач;

-Закрепить теорему Пифагора и совершенствовать навыки решения задач на ее применение.

Слайд 1: Тема урока

Слайд 2: Постановка целей урока

Слайд 3-8: Решение задач по готовым чертежам (устно) . Выводится на экран условие задания. Учащимся предлагается решить, а затем на экран выводится решение для проверки.

Слайд 9-12: Учащимся дается задание сформулировать утверждение обратное данному, показывается, что не все утверждения обратные данным верны. Задание подводит учащихся к самостоятельной формулировке теоремы обратной теореме Пифагора.

После этого,  учителем письменно доказывается эта теорема на доске.

Слайд 13: Выводится определение Пифагоровых треугольников, небольшая устная работа учащихся.

Слайд14:Исторический экскурс о египетском треугольнике.

Слайд 15: Работа с учебником, устно.

Слайд 16: Работа с учебником письменно. Решение задачи №499(а), один учащийся отвечает у доски.

Слайд 17: Задания для самостоятельной работы.

Слайд 18: Проверка ответов  самостоятельной работы.

Слайд 19: Подведение итогов урока, выставление оценок.

Слайд 20,21:Домашнее задание.

Работа выполнена учителем математики МОУ Алексеевской СОШ Плешаковой Ольгой Владимировной.

Коток Анжелика Валентиновна

МКОУ СОШ №256 ГО ЗАТО г.Фокино

«Теорема Пифагора»

Тип урока: урок изучения нового материала. ( по учебнику “Геометрия, 7–9”, учебник для общеобразовательных учреждений; Л.С. Атанасян и др. - 12-е изд. - М.: Просвещение, 2009).

Цель:

познакомить учащихся с теоремой Пифагора и историческими сведениями, связанными с этой теоремой; развивать интерес к изучению математики, логическое мышление; внимание.

Ход урока:

1. Организационный момент.

СЛАЙД 1

Тема нашего урока «Теорема Пифагора». Сегодня на уроке мы познакомимся с биографией Пифагора, изучим одну из самых известных геометрических теорем древности, называемую теоремой Пифагора, одну из главных теорем планиметрии.

Многим известен сонет Шамиссо:

   Пребудет вечной истина, как скоро

    Ее познает слабый человек!

    И ныне теорема Пифагора

    Верна, как и в его далекий век.

    Обильно было жертвопринашенье

    Богам от Пифагора. Сто быков

    Он отдал на закланье и сожженье

    За света луч, пришедший с облаков.

    Поэтому всегда с тех самых пор,

    Чуть истина рождается на свет,

    Быки ревут, ее почуя ,вслед.

    Они не в силах свету помешать ,

    А могут лишь закрыв глаза дрожать

    От страха, что вселил в них Пифагор.

2. Актуализация знаний. (Подготовка к изучению нового материала,  повторяется тот материал, который нужен будет при доказательстве теоремы)

СЛАЙД 2

1) Вопросы:

Какой четырехугольник называется квадратом?

Как найти площадь квадрата?

Какой треугольник называют прямоугольным?

Как называются стороны прямоугольного треугольника?

Как найти площадь прямоугольного треугольника?

СЛАЙД 3

2) По данным на рисунке найдите площадь треугольника АВС, если А=600, АВ = 14, ВС = 8. 

         А

        В

         С

СЛАЙД 4

3) По данным рисунка докажите, что КLMN – квадрат.

                 B                                C

           А  D

3. Изучение нового материала.

1) Историческая справка.

СЛАЙД 5

Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора неизвестно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности. Как всякий отец, Мнесарх мечтал, что сын будет продолжать его дело — ремесло золотых дел мастера. Жизнь рассудила иначе. Будущий великий математик и философ уже в детстве обнаружил большие способности к наукам.

Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др. Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул. (Пифагор - "убеждающий речью".)

СЛАЙД 6

Своими речами приобрёл 2000 учеников, которые вместе со своими семьями образовали школу-государство, где действовали законы и правила Пифагора. Школа Пифагора, или, как ее еще называют, пифагорейский союз, была одновременно и философской школой, и политической партией, и религиозным братством. 

СЛАЙД 7

Излюбленной геометрической фигурой пифагорейцев была пентаграмма, называемая также пифагорейской звездой. Пифагорейцы пользовались этой фигурой, вычерчивая ее на песке, чтобы приветствовать и узнавать друг друга. Пентаграмма служила им паролем и была символом здоровья и счастья.

СЛАЙД 8

Несомненно, школа Пифагора сыграла большую роль в усовершенствовании научных методов разрешения математических проблем: в математику твердо вошло положение о необходимости строгих доказательств, что и придало ей значение особой науки.

    Предание гласит, что когда Пифагор пришёл к теореме, носящей его имя, он принёс богам 100 быков. В пятисотых годах до нашей эры Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.

    В настоящее время известно около 200 доказательств теоремы Пифагора.

Формулировки теоремы

СЛАЙД 9

У Евклида эта теорема гласит (дословный перевод):

"В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол".

В Geometria Culmonensis (около 1400 г.) в переводе теорема читается так :

"Итак, площадь квадрата, измеренного по длинной стороне, столь же велика, как у двух квадратов, которые измерены по двум сторонам его, примыкающим к прямому углу".

В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским, теорема

Пифагора изложена так:

"В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол".

2) Доказательство теоремы.

СЛАЙД 10

Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b.

Ребята с помощью учителя по чертежу доказывают теорему, затем записывают доказательство в тетради, проводится проверка результатов с помощью компьютера.

СЛАЙД 11

Доказательство:

- площадь квадрата

 - теорема доказана.

4. Первичное закрепление знаний.

Работа по учебнику (Применение теоремы Пифагора к решению задач).

Задачи решаются на доске и в тетрадях.

№ 483 (б),

№ 484 (а).

СЛАЙД 12

Вывод: с помощью теоремы Пифагора можно решать два вида задач:

1. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты.

2. Найти катет, если известна гипотенуза и другой катет.

.

5. Решение задач практического характера.

СЛАЙД 13

Мобильная связь

В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе (например радиусе R=200 км?, если известно. что радиус Земли равен 6380 км.)

Решение:

Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км.

OB = OA + AB

OB = r + x

Используя теорему Пифагора, получим ответ.

Ответ: 2,3 км.

СЛАЙД 14

6. Домашнее задание: П 54, № 483 (б), 484 (а). Можно предложить исследовательскую работу со следующей мотивирующей задачей: «Существуют ли другие доказательства теоремы?»

СЛАЙД 15

7. Итог урока.

Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Для каких треугольников применяется теорема Пифагора?

В чём заключается теорема Пифагора?

СЛАЙД 16