Теорема Пифагора
презентация к уроку по геометрии (8 класс) по теме

Слайд 1

«Теорема Пифагора» «Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век.» сонет Шамиссо

Слайд 2

Теорема пифагора - одна из основополагающих теорем геометрии , устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы!

Слайд 3

Пифагор Самосский ( ок . 580 — ок . 500 до н. э.) — древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик. Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др.

Слайд 4

Рафаэль Санти. Пифагор (деталь Афинской школы). Школа Пифагора, или, как ее еще называют, пифагорейский союз, была одновременно и философской школой, и политической партией, и религиозным братством.

Слайд 5

Излюбленной геометрической фигурой пифагорейцев была пентаграмма, называемая также пифагорейской звездой. Пифагорейцы пользовались этой фигурой, вычерчивая ее на песке, чтобы приветствовать и узнавать друг друга. Пентаграмма служила им паролем и была символом здоровья и счастья.

Слайд 6

Предание гласит, что когда Пифагор пришёл к теореме, носящей его имя, он принёс богам 100 быков. В пятисотых годах до нашей эры Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. В настоящее время известно около 367 доказательств теоремы Пифагора.

Слайд 7

Индусская задача о лотосе Над озером тихим, С полфута размером, высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом Отнес его в сторону. Нет Боле цветка над водой. Нашел же рыбак его ранней весной В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода Здесь глубока? (перевод В. И. Лебедева)

Слайд 8

АС = ½ фута, СВ = 2 фута

Слайд 9

Теорема пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. с 2 = а 2 + b 2

Слайд 10

с а в Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов с с с с в в а а а а - катет в - катет с - гипотенуза в а в

Слайд 11

Дано: прямоугольный треугольник а, в – катеты, с – гипотенуза Доказать: - площадь квадрата - теорема доказана. Доказательство:

Слайд 12

С помощью теоремы Пифагора можно решать два вида задач: 1. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты . 2. Найти катет, если известна гипотенуза и другой катет. .

Слайд 13

Индусская задача о лотосе Над озером тихим, С полфута размером, высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом Отнес его в сторону. Нет Боле цветка над водой. Нашел же рыбак его ранней весной В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода Здесь глубока? (перевод В. И. Лебедева)

Слайд 14

Решение . CD = х. BD = CD + AC = x + ½. По теореме Пифагора: В D 2 – x 2 = BC 2 , т.е. х 2 = (х+1/2) 2 – 2 2 , откуда х 2 = х 2 + х + ¼ – 4, х = 3 . Искомая глубина – 3 фута. Дано: АС = ½ фута, СВ = 2 фута. Найти: С D . х х+1/2 2

Слайд 15

Старинная задача На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой 20 локтей. Расстояние между их основаниями 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли ее одновременною. На каком расстоянии от более высокой пальмы появилась раба.

Слайд 16

Переведем задачу на математический язык Дано: АС=30, ВД=20, АВ=50.

Слайд 17

Теорема Пифагора на практике

Слайд 19

Древние египтяне для построения прямоугольных треугольников пользовались веревкой с завязанными на ней на одинаковых расстояниях узелками. По одной стороне они откладывали 3 отрезка, на другой 4, а на третьей 5. Правильно ли они поступали?

Слайд 20

Треугольник со сторонами 3, 4, 5 теперь мы называем египетским.

Слайд 21

Вам, наверное, известны также детские стишки о пифагоровых штанах. Данный рисунок подтверждает их содержание. Пифагоровы штаны Во все стороны равны.

Слайд 22

До нас дошли и другие шуточные рисунки к теореме

Слайд 23

Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим И таким простым путём К результату мы придём.

Слайд 24

Пифагор Самосский (римская копия) «Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться.»