Медианы биссектрисы и высоты треугольника.
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему
Урок по геометрии. Медианы биссектрисы и высоты треугольника (УМК Л.С. Атанасян и др.)
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Конспект урока | 211.16 КБ |
 Презентация к уроку | 325.21 КБ |
Предварительный просмотр:
Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает.
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает.
Тема урока: «Медиана, биссектриса и высота треугольника»
Цели.
1) Познакомить с понятиями “медиана, биссектриса и высота треугольника”.
2) Научить распознавать в треугольнике медиану, биссектрису и высоту и применять эти понятия при решении задач.
3) Сформировать умение строить медиану, биссектрису и высоту.
4) Воспитывать у учащихся потребность к обоснованию своих высказываний.
5) Развивать эстетические навыки: красоту, точность и аккуратность построения.
6) Развивать интеллектуальные навыки: сравнение, классификация, анализ.
7) Развивать коммуникативные навыки.
8) Воспитывать диалоговую культуру.
9) Воспитывать любовь к предмету.
Оборудование урока: экран, проектор, ноутбук, презентация, чертежные инструменты, раздаточный материал.
План урока.
- Организационный момент.
- Геометрический марафон.
- Изучение нового материала.
- Закрепление полученных знаний.
- Итог урока. Задание на дом.
Ход урока
I. Организационный момент
Объявить тему, проверить готовность к уроку, раздать листы контроля, открыть слайд №1.
II. Проверка изученного ранее материала
1. Геометрический марафон.
Задание учащимся: необходимо сопоставить фигуру, появляющуюся на экране, с её названием (слайд № 2) и записать соответствующую букву в клетку листа контроля.
2) Взаимопроверка (слайд №3).
3) На слайде №2 указать термины, которые будут использованы при изучении нового материала: перпендикулярные прямые, отрезок, биссектриса, треугольник, луч, прямой угол, прямая.
Напомнить построение биссектрисы угла.
Вспомнить понятие перпендикуляра (слайд № 4).
Вспомнить, что означает запись:
Учитель дает задание классу (одновременно идет иллюстрация слайда).
В тетрадях построить прямую а и точку А, не лежащую на этой прямой.
Построить прямую т, проходящую через точку А, и перпендикулярную прямой а.
Построить отрезок АН (та = Н) – перпендикуляр.
Вспомните определение перпендикуляра и ответить на вопрос “Сколько перпендикуляров можно провести из данной точки А к данной прямой а?”
III. Изучение нового материала
1) Введение понятия биссектрисы треугольника (слайд № 6).
На доске чертежи трёх треугольников в которых проведена биссектриса, медиана и высота. Попросить детей определить на каком из них проведена биссектриса. (С этим заданием дети должны справиться т.к. понятие биссектрисы угла у них уже есть).
Вместе формулировать определение биссектрисы треугольника. Использовать материал из курса 6 класса информатики. Определение понятия. Определение понятия – это перечисление всех существенных признаков объекта в связном предложении.
Уточнить, что луч ВК – это биссектриса угла АВС и точка К лежит на стороне, противолежащей углу В треугольника АВС.
Показать построение биссектрисы угла.
Сказать, что отрезок ВК называют биссектрисой треугольника и попросить учащихся попытаться дать определение биссектрисы треугольника. Затем открыть формулировку на слайде. Задать вопрос: “Сколько биссектрис можно построить в треугольнике?”.
Попросить учащихся выполнить построение биссектрис треугольника в тетрадях.
2) Введение понятия медианы (слайд № 5).
Попросить учащихся показать тот треугольник, где проведена медиана. При затруднении сказать, что medium с английского языка значит - средний.
Уточнить, чем является в треугольнике АВС точки М и В.
Сказать, что отрезок ВМ называют медианой и попросить учащихся попытаться дать определение этому отрезку. Затем открыть формулировку на слайде.
Задать вопрос: “Сколько медиан можно построить в треугольнике?”.
Попросить одного из учащихся прокомментировать построение медианы.
Всем учащимся выполнить построение медиан в тетради.
Мнемоническое правило
Медиана — обезьяна,
у которой зоркий глаз,
прыгнет точно в середину
стороны против вершины,
где находится сейчас.
4) Введение понятия высоты треугольника (слайд №7).
а) Учитель показывает построение перпендикуляра из вершины. В на прямую, содержащую сторону АС; говорит, что отрезок ВК называют высотой треугольника АВС и просит учащихся попытаться дать определение высоты треугольника.
Затем открывает формулировку на слайде.
Задает вопрос: “Сколько высот можно построить в треугольнике?”.
Учащиеся выполняют построение высот в тетради.
б) Дать задание построить высоты в тупоугольном треугольнике в тетрадях. Здесь возникает проблемная ситуация: как провести высоту из вершины острого угла треугольника.
Показать построение (слайд №8).
в) Дать задание построить высоты в прямоугольном треугольнике.
- Как провести высоты из вершин острых углов треугольника (слайд №9).
Мнемоническое правило
Высота
Похожа на кота,
Который, выгнув спину,
И под прямым углом
Соединит вершину
И сторону хвостом.
5) Рефлексия определений (понятий).
а) Назвать элемент и дать его определение (слайд №10, №11).
IV. Закрепление полученных знаний. (Решение задач)
V. Итог урока. Д/З106,110, 114.
Проверочная работа.
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника Фамилия _________________________________________________7 класс ___ | |||
1. Выпишите названия указанных элементов. | 2. В треугольнике АСK проведена медиана СМ. Найдите периметр треугольника СМK, если СK = 15 см, АK = 20 см, СМ = 12 см. | ||
а) | AA1 — _________ CC1 —_________ | ||
б) | MM1 — _________ KK1 — __________ | ||
в) | РР1 — __________ ОО1 — _________ | ||
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника Фамилия _________________________________________________7 класс ___ | |||
1. Выпишите названия указанных элементов. | 2. В треугольнике АСK проведена медиана СМ. Найдите периметр треугольника СМK, если СK = 20 см, АK = 24 см, СМ = 15 см. | ||
а) | FE — ___________ KP — ___________ | ||
б) | MN — ___________ AD — ___________ | ||
в) | BO — ___________ CE — ___________ | ||
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника Фамилия _________________________________________________7 класс ___ | |||
1. Выпишите названия указанных элементов. | 2. В треугольнике ОВМ проведена биссектриса ВЕ. Найдите ∠ ОЕВ, если ∠ ВОЕ = 70°, а ∠ ОВМ = 80°. | ||
а) | ВВ1 — ___________ CC1 — ___________ | ||
б) | PP1 — ___________ DD1 — __________ | ||
в) | MM1 — _________ EE1 — ___________ | ||
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника Фамилия _________________________________________________7 класс ___ | |||
1. Выпишите названия указанных элементов. | 2. В треугольнике АСK проведена медиана СМ. Найдите периметр треугольника СМK, если СK = 20 см, АK = 24 см, СМ = 15 см. | ||
а) | FE — ___________ KP — ___________ | ||
б) | MN — ___________ AD — ___________ | ||
в) | BO — ___________ CE — ___________ | ||
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
а) Перпендикулярные прямые б) Треугольник в) Вертикальные углы г) Тупой угол д) Луч е) Отрезок ж) Острый угол з) Точка и) Развернутый угол к) Смежные углы л) Прямой угол м) Биссектриса н) Прямая Геометрический марафон (на старт…)
Проверь себя : е , з , к , л , д , г , и , б , ж , н , м , в, а .
A H ПЕРПЕНДИКУЛЯР - это отрезок прямой, перпендикулярной к данной прямой Отрезок АН – перпендикуляр к прямой Точка Н – основание перпендикуляра m
В А С К Точка В – вершина Δ АВС, Отрезок ВК – биссектриса Δ АВС БИССЕКТРИСА треугольника - это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны S E
№ 1. MP — биссектриса треугольника CMO , OMC = 80°. OMP = _____, PMC = _____. № 2. СЕ — биссектриса треугольника CMO , МСЕ = 32°. ЕСО = _____ , МСО = _____ .
2) 1) 5) 6) 7) 8) 9) 11) 12) 13) 14) 3) 4) 10) №3. Запишите номера треугольников, в которых проведены биссектрисы .
А В М С Точка М – середина отрезка АС Точка В – вершина Δ АВС Отрезок ВМ – медиана Δ АВС МЕДИАНА это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны Р Е
№ 4 . AK — медиана треугольника АВС, BC = 12 см. BK = ____ , KC = ____. № 5. CD – медиана треугольника АВС , AD = 5 см. AB = ______.
2) 1) 5) 6) 7) 8) 9) 11) 12) 13) 14) 3) 4) 10) №6. Запишите номера треугольников, в которых проведены медианы.
А Н С В Точка В – вершина Δ АВС Точка Н – основание перпендикуляра Отрезок ВН – высота Δ АВС ВЫСОТА это перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону Р К
А С В Н К Е
А В С Е
№ 7. OE — высота треугольника DOT . OED = _____ OET = ______ № 8. TN — высота треугольника DOT . ______ = 90°, ______ = 90°.
2) 1) 5) 6) 7) 8) 9) 11) 12) 13) 14) 3) 4) 10) № 9. Запишите номера треугольников, в которых проведены высоты.
В С А Н ВК – биссектриса Δ АВС ВМ – медиана Δ АВС ВН – высота Δ АВС М К
МЕДИАНА ВЫСОТА БИССЕКТРИСА
А В D F В A C D G A D В № 10. В треугольнике ABD отрезок AF является медианой. Сравните длины отрезков BF и FD . Ответ: а) BF > FD ; б) BF < FD ; в) BF = FD . № 11. В треугольнике AB С отрезок BD является высотой. Определите взаимное расположение прямых BD и АС. Ответ: а) BD перпендикулярна АС; б) BD параллельна АС; в) BD и АС пересекаются под острым углом . № 12. В треугольнике ABD отрезок BG является биссектрисой. Сравните градусную меру углов ABG и GBD . Ответ: а) б) в)
№ 13. Сделайте чертёж по условию задачи и отметьте на нем равные отрезки и углы, а также прямые углы : а) Дан треугольник АВС. Его медиана СЕ и биссектриса ВО пересекаются в точке Р . б) Дан треугольник MNK, MS — биссектриса, а NT — высота . в) В треугольнике KРЕ, Р — тупой, KH — высота, PL — медиана.
№ 14. В треугольнике АВС проведена медиана ВЕ. Найдите периметр треугольника ВЕС, если АС = 12 см, ВС = 10 см, ВЕ = 7 см. № 15. В треугольнике АВС проведена высота ВK. Найдите АВK, если А = 50 ° , а сумма углов треугольника АВK равна 180°. № 16. В треугольнике KPE проведены биссектрисы KD и PM, которые пересекаются в точке О. Найдите угол KОР, если РKЕ = 60 ° , KРЕ = 80 ° , а сумма углов треугольника РKО равна 180 ° .
Домашнее задание: п. 16, №106, 110, 114.
Спасибо за урок!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация по теме: Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Определения медианы, высоты и биссектрисы треугольника. Замечательные точки треугольника....
Методическая разработка урока геометрии 7класса по теме:"Медианы, биссектрисы и высоты треугольника".
Введение понятий медианы, биссектрисы и высоты треугольника через построения, работа в парах, возможно в группах....
Методическая разработка урока геометрии 7класса №2 по теме:"Медианы, биссектрисы и высоты треугольника".
Закрепление понятий медианы, биссектрисы и высоты треугольника при решении задач....
"Медианы, биссектрисы и высоты треугольника"
Разработка урока по математике в 7 классе на тему "Медианы. биссектрисы и высоты треугольника" с применением элементов сингапурского проекта...
Методическое описание к разработке Мацкевич С.П. учителя математики ГБОУ ПАККК. Разработка на тему: «Медиана, биссектриса и высота треугольника».Презентация для интерактивной доски
Данная разработка расчитана на использование при проведении урока в 7 классе на тему: «Медиана, биссектриса, высота». С её помощью учащиеся самостоятельно формулируют определения, сортируют чертежи и ...
Презентация урока геометрии в 7 классе "Медианы, биссектрисы и высоты треугольника"
Основные этапы урока:1. Проверка д/з (определение перпендикуляра к прямой;№100; тест на признаки равенства треугольноков)2. Изучение нового материала3. Решение задач (на новый материал; №97; и другие)...