Методическая разработка урока с использованием ИПО "Угол между прямой и плоскостью"
методическая разработка по геометрии (10 класс) на тему

СПБ ГБПОУ КС и ПТ

УРОК

с использованием интерактивного программного обеспечения

"УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ"

Дата проведения 18 декабря 2017

Группа 125

Преподаватель Кулагина Алла Анатольевна

ЦЕЛИ: Образовательная – введение нового понятия; отработка знаний,

               умений и навыков по нахождению угла между прямой и    

               плоскостью; умение строить такие углы;

               Развивающая – умение распознавать угол между прямой и

               плоскостью; развивать практические навыки путем решения задач

               на нахождение угла между прямой и плоскостью; повышать уровень

               развития творческого мышления; развитие умения задавать вопрос;

               Воспитательная – слушать и слышать других учеников;

               воспитывать вкус и интерес к геометрии; умение построить хороший

               грамотный чертёж является важнейшим элементом геометрической

               культуры;  

Презентация

Используемый сайт:  https://www.geogebra.org/

Материалы размещены по адресу:  https://www.geogebra.org/alla_kul5

Ссылка https://ggbm.at/MZCmGVDE 

ЗАДАЧИ: 

- повторить такие понятия, как наклонная, перпендикуляр, проекция;

- теорема о трёх перпендикулярах; применение;

- ввести понятие угла между прямой и плоскостью;

- рассмотреть задачи, в которых используется это понятие;

ХОД УРОКА:

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ            

2. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ

Вопросы:

1. По рисунку назовите: перпендикуляр, основание перпендикуляра, наклонную к плоскости α, наклонной, проекцию наклонной на плоскость α. (слайд1)

2. Сравните AP и AD. (AP>AD, так как перпендикуляр меньше любой наклонной).

3. Что называется расстоянием от точки А до плоскости α?

4. Что называется расстоянием между параллельными плоскостями?

5. Что называется расстоянием между скрещивающимися прямыми?

6. Сформулировать теорему о трёх перпендикулярах (Прямая, проведённая в плоскости  через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.)

7. Сформулировать теорему, обратную теореме о трёх перпендикулярах (Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции)

8. На рисунках изображены: фонарный столб и полочка. Наглядным примером чего это является?

9. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то как расположена другая?

На каждый вопрос продемонстрировать примеры и контр примеры.

3. ОБЪЯСНЕНИЕ НОВОЙ ТЕМЫ

Вводим понятие проекции точки на плоскость, проекции фигуры на плоскость. (слайд 2)

Вопросы:

1. Как построить проекцию точки на плоскость?

2. Что является проекцией точки М на плоскость α? (точка К)

3. Что является проекцией точки N на плоскость α? (сама точка N)

Определение: Проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, проведённого из этой точки к плоскости, если точка не лежит в плоскости, и сама точка, если она лежит в плоскости.

Отметим вне α ещё три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой. Соединим их попарно. (слайд 3)

Вопрос:

1. Как построить проекцию треугольника АВС на плоскость α?

2. Как построить проекцию произвольной фигуры на плоскость?

Вывод: Если построить проекции всех точек какой-нибудь фигуры на данную плоскость, то получим фигуру, которая называется проекцией.

Докажем, что проекцией прямой а на плоскость α, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая. Сначала устно по чертежу, затем запишем доказательство в тетрадь, один ученик у доски.

Дано: аα =О, аα.

Доказать: проекцией а на α является а1

Доказательство:

1) Ма, МН α. Проведём  через а и МН, а1.

2) Возьмём М1, М1Н1МН,

М1Н1  а1=Н1.

3) Так как  М1Н1МН, и МНа1 М1Н1 α, то есть Н1 проекция М1 на плоскость .

Что мы доказали?

Что проекция любой точки прямой а лежит на прямой а1.  а1 проекция прямой а на плоскость .

-Рассмотрим интерактивное изображение наклонной, перпендикуляра и проекций на плоскость. Как зависят друг от друга эти отрезки.

Сформулировать самостоятельно определение угла между прямой и плоскостью.

Определение: 

Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называется угол между прямой и её проекцией на плоскость.

-Как меняется угол между наклонной и плоскостью в зависимости от длины перпендикуляра и наоборот.

Ссылка https://ggbm.at/MZCmGVDE 

4. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

Задача 1:

В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1  - ABCD – квадрат со стороной, равной 2 см. Все боковые грани – прямоугольники, B1D=5 см. Найдите углы между B1D и плоскостью ABC и между B1D и плоскостью DD1C1.

Решение:

1. ABCD – квадрат. По теореме Пифагора BD2=22+22=8; BD=2;

2. cos BDB1=0,4; BDB1=55033

3. sin B1DC1=0,4; B1DC1=23035

Задача 2:

Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние а, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы в 450, а между собой угол в 600. Определить расстояние между концами наклонных.

Решение:

1. Треугольники ACH и СHB прямоугольные  и САН=СВН=45о СН=АН=НВ=а

2. По теореме Пифагора СА=СВ=а;

3. В треугольнике АВС АСВ=60о и АС=СВтреугольник АВС равносторонний 

- 5 -

АВ= а;

5. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

п.21 №164, 165

6. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ

Какие новые понятия мы изучили на уроке? (Проекции точки на плоскость, проекции фигуры на плоскость, угол между прямой и плоскостью)

Повторить определения.

Выставление оценок.

Список литературы и другие источники

1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений  / Ш. А. Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, .Е.Федорова, М.И.Шабунин -  Алгебра и начала математического анализа. 10 (11) кл. –18 –е изд.- М., Просвещение, 2012.

2.  Алгебра и начала математического анализа : учеб. для 10—11 кл. общеобразоват. учреждений / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др. ; под ред. А. Н. Колмогорова. — 17-е изд. — М. : Просвещение, 2014.

3. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс: базовый уровень / М.И.Шабунин, Р.Г.Газарян, М.В.Ткачева, Н.Е. Федорова. – 6-е изд. – М. :Просвещение, 2013.

4. Тестовые материалы для оценки качества обучения. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Учебное пособие / Л.Б. Крайнева; под общей редакцией А.О. Татура; Московский центр качества образования. – Москва: «Ителлект-Центр», 2012

5. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

6.  http://ru.wikipedia.org

7. https://infourok.ru/