Стереометрия. Объёмы тел
план-конспект занятия по геометрии (11 класс) на тему

Муниципальное бюджетное учреждение дополнительного образования

Тёмкинский Дом творчества

Конспект открытого занятия

в творческом объединении «ПИФАГОР» 2 группа

                                                                    Педагог дополнительного образования

                                                                         Хохолева Светлана Анатольевна

Январь 2017

Тема занятия: Стереометрия. Объемы тел

Цель Обобщить и систематизировать знания по теме «Объемы тел».

Задачи

     Образовательные.

Повторить и систематизировать формулы для вычисления объемов многогранников и тел вращения.

Продолжить формирование навыков решения задач по теме.

     Развивающие.

Учить детей приемам мыслительной деятельности. Развивать кругозор. Развивать самостоятельность обучающихся, логическое мышление, математическую речь. Способствовать формированию интеллектуальных умений и владению анализом и синтезом, доказательством, обобщением.

     Воспитательная.

Воспитывать   культуру учебного труда. Формировать объективную самооценку знаний.

Ход занятия.

I. Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний.

1. проблемная задача: Продавец на рынке предложил покупателям за одну цену приобретать или один арбуз диаметром 20 см, или два арбуза диаметром по 10 см. Что предпочли бы вы?
2.    Для того чтобы успешно решать задачи, необходимо повторить основной теоретический материал. Сегодня это формулы для вычисления объемов тел.Для этого заполним таблицы с изображением многогранников и тел вращения.( приложение 1) Необходимо возле стрелочек написать название соответствующего элемента фигуры, формулы площадей и объемов.Возникли ли у вас вопросы? Что непонятно? Остались ли у вас незаполненные поля?

   3.  А теперь перейдем к решению задач по готовым чертежам с целью закрепления формул для вычисления объемов геометрических тел (каждый обучающийся выбирает карточку с задачей и решает ее, затем объясняет остальным свое решение).

Задача 1 Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, имеют длины 3, 4 и 12. Найдите длину диагонали этого прямоугольного параллелепипеда.

Ответ: 13

Задача 2. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота – 10.Ответ: 300

Задача 3    В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.Ответ: 45

Задача 4. Радиус основания цилиндра равен 3, высота равна 2. Найдите объем     цилиндра.Ответ: 18

Задача5 . Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на . Ответ: 128

I I I. Деятельность обучающихся по применению знаний и умений при решений задач  из Банка открытых заданий ЕГЭ по математике

Мы знаем, что основная трудность, с которой     приходится сталкиваться при подготовке к экзамену, - нетипичность формулировок заданий в вариантах ЕГЭ. Поэтому сегодня мы сделаем акцент на решении задач из сборника для подготовки к экзамену.

Наибольшее затруднение вызывают задачи на комбинацию тел. Разберем некоторые из них.

Задача 1 . Шар, объём которого равен 6π, вписан в куб. Найдите объём куба.Ответ: 36

Задача 2 Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на .Ответ: 16

Задача 3В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.Ответ: 4

Задача 4 Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

Ответ: 0,25

Задача 5 В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Ответ: 125

I V. Самостоятельная работа учащихся.

Предлагаю обучающимся подборку задач для самостоятельной работы.

( приложение 2 )В зависимости от оставшегося времени занятия, решаем несколько задач

V . Итог занятия.

 Еще раз просматриваем таблицы с формулами. Ответы на вопросы обучающихся.

Приложение 1

        площадь поверхности______________

                                                                   объем___________________________

                             площадь поверхности______________

                                                                                          объем___________________________

                                                                                         диагональ_______________________

 площадь поверхности______________

                                                                                          объем___________________________

              площадь поверхности______________

                                                                                          объем___________________________

                                   площадь поверхности______________

                                                                                          объем___________________________

                           площадь поверхности______________

                                                                                          объем___________________________

                                       площадь поверхности______________

                                                                                          объем___________________________

Приложение 2

1. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

Ответ: 27

2. Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна  и образует с плоскостью этой грани угол 45. Найдите объем параллелепипеда.

Ответ: 4

3. Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

Ответ: 7

4 Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плос-костью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и парал-лельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Ответ: 1,5

5 Объем параллелепипеда  равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды .

Ответ: 1,5

6 От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

Ответ: 3

7. Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

Ответ: 9

8. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

Ответ: 3

9. Найдите объем  части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

Ответ: 216

10. Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

Ответ: 12

Задачи взяты с сайта https://ege.sdamgia.ru/