Интегрированный урок математики и физики в 9 классе по теме "Вектор и его применение"
план-конспект урока по геометрии (9 класс) на тему

Интегрированный урок математики и физики в 9 классе по теме "Вектор и его применение"

Цели урока:

• Научить учащихся использовать понятие вектора при решении физических и математических задач.
• Развивать интерес учащихся к изучению математики и физики.
• Активизировать познавательную активность учащихся.

Задачи урока: 

• Продолжить формирование и закрепление навыков выполнения действий над векторами.
• Показать связь между физикой и математикой.
• Способствовать развитию внимания и интереса у учащихся к математике и физике.  
• Воспитывать чувство взаимопомощи и объективной оценке знаний.
•  Воспитывать устойчивый интерес к изучению физики и математики через реализацию межпредметных связей,
• Развивать логическое мышление, память, самостоятельность,
• Продолжать показ тесной связи точных наук,

 На данном уроке учащиеся смогут увидеть применение вектора к решению задач по физике. На уроке также осуществлена межпредметная связь с литературой.

«…нет ни одной области в математике,

 которая когда-либо не окажется применимой

к явлениям действительного мира…»

Н.И.Лобачевский 

Цели урока:

• Научить учащихся использовать понятие вектора при решении физических и математических задач.
• Развивать интерес учащихся к изучению математики и физики.
• Активизировать познавательную активность учащихся.

Задачи урока: 

• Продолжить формирование и закрепление навыков выполнения действий над векторами.
• Показать связь между физикой и математикой.
• Способствовать  развитию внимания и интереса у учащихся  к математике и физике.  
• Организовать деятельность учащихся по изучению терминологии.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений.

Оборудование:

• Мультимедийный проектор, компьютер, презентатор
• Чертежные инструменты
• Карточки-задания, канцелярские. принадлежности, в т.ч. фломастеры
• Песочные часы
• Выставка литературы (сказки, басни)

Учебники:

• Геометрия. 7-9 класс. Атанасян В.Ф.
• Физика. 9 класс. Громов С.В., Родина Н.А.

Ход урока.

1.Целеполагание и мотивация. Приветствие.

На уроках математики, решая задачи, мы с вами составляем математические модели реальных ситуаций. Но в жизни достаточно ситуаций, зависящих от природных явлений, т.е. физических величин.

- Давайте поставим цели урока.

- Ученики называют.  

Вывод:

- Значит мы должны научиться решать задачи на основе реальных ситуаций, чтобы отвечать на множество возникающих вопросов в жизни.

Вступительное слово учителя:

Учитель математики Вступительное слово учителей математики:

Мы изучаем векторы. А где это применяется?

Векторная история — это пограничная история, между математикой и физикой. Геометрический подход к физическим задачам наследуется еще от древних греков. Смещение от числовых, или скалярных, координат из аналитической геометрии к житейскому понятию направление, смешанному с иллюстративно-художественным подходом, постепенно трансформировало образы мышления физиков.

Задачи подобного содержания предлагались многим предыдущим поколениям. Одна из них, сформулированная в задачнике Ивана Всеволодовича Мещерского (одного из крупнейших русских - советских ученых, профессора механики, основоположника механики тел переменной массы) будет предложена и вам ровно в той же формулировке. Задачник был написан в 1914 году (первая мировая война).

Задача из задачника И.В. Мещерского.

Условие задачи

Корабль идет курсом ЮВ со скоростью a узлов, при этом флюгер на мачте показывает ветер В. Корабль уменьшает ход до a/2 узлов, флюгер показывает ветер СВ. Определить:

1) направление и

2) скорость ветра.

-Сегодня на примере решения физических задач с векторными величинами мы постараемся убедиться в истинности данного высказывания.

Учитель физики: Следующую часть урока ведёт учитель физики.

В физике дается определение радиус-вектора.

Радиус-вектор – это направленный отрезок, проведенный из начала координат в данную точку пространства.

Если противоречие между двумя определениями, сформулированными в математике и физике? (В любом случае, сделать акцент на идею направления в обоих определениях)

Далее говорится о векторных величинах.

Многие физические величины характеризуются подобно радиус-вектору не только числовым значением, но и направлением. Например: скорость, перемещение, импульс, напряженность электрического поля, сила и др..Эти физические величины называют векторными. Длину такого вектора называют модулем вектора.

Законы сложения и вычитания векторов мы будем использовать с вами на уроках физики неоднократно, изучая разные темы. Сейчас мы изучаем тему «Относительность механического движения, законы сложения скоростей и перемещений».

Рассмотрим сегодня на уроке задачи практического содержания по этой теме.

Задача 1.

Парашютист опускается вертикально вниз со скоростью 4 м/с в безветренную погоду. С какой скоростью он будет двигаться при горизонтальном ветре, скорость которого относительно Земли 3 м/с. На какое расстояние отнесет его от места падения, если он спускается с высоты 2км?

 Работа над задачей.

1. Запишем закон сложения скоростей в векторном виде.
2. Сделаем чертеж, произведя сложение векторов скоростей.
3. Искомый вектор является гипотенузой прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора вычислим её, найдя тем самым модуль скорости.
4. Зная, что при прямолинейном равномерном движении модуль перемещения пропорционален скорости, составим пропорцию и найдем модуль искомого перемещения.

Задача 2.

Штурман пытается провести судно в тумане через узкий проход между рифами. Представьте себе, что проход между рифами идет в северном направлении, Скорость океанского течения равна 5м/с, направлено оно на восток, а скорость, сообщаемая винтом судну 9 м/с. Выполните построение и покажите в каком направлении штурман должен вести судно по компасу.  

Идет аналогичная работа над задачей.

Задача 3.

Скорость лодки относительно течения 10 м/с, скорость течения 5 м/с. Под каким углом к береговой линии должен лодочник вести лодку, чтобы попасть на противоположный берег строго против того места, от которого он отплыл? Сделайте чертеж.

Задача 4.

Мишень находится от лучника на расстоянии 50м. Мишень имеет форму концентрических окружностей. Диаметр центрального круга 10 см, толщина каждого кольца тоже 10 см. Стрела во время полете имеет скорость  50 м/с. Дует боковой ветер со скоростью 0,8 м/с. Попадет ли стрела в цель.?  В какой круг должен целится стрелок, чтобы попасть в десятку? Сделайте чертеж и решите задачу.

Задача 1.

Напомню, возникнув, понятие «вектор» сразу нашло применение в физике. И неслучайно, вектор в школьной программе изучается в математике и физике. Важность этого понятия никто уже не оспаривает. Я предлагаю нам с вами провести сравнительный анализ понятия «вектор» и действий над векторами при изучении вектора в математике и в физике.

  Учитель математики. (презентация) показывают подходы в изучении понятия «вектор» в математике и физике. Учащиеся самостоятельно делают вывод в тетради в таблицу

Особенности применения понятия «вектор» в математике и физике.

Вывод:(учитель подводит итог)

-особенности: в математике вектор можно отложить от любой точки плоскости, в физике силы приложены к одной точке; в математике используют при сложении векторов правило треугольника и правило параллелограмма, в физике чаще пользуются правилом параллелограмма; в математике длину вектора называют модулем, в физике –длиной.

Ученики делают вывод: в каждом учебном предмете вектор рассматривается так, как это удобно для изучаемого вопроса, но суть – одна.

1. Создание проблемной ситуации

Учитель математики:

История о том, как «лебедь, рак и щука вести с поклажей воз взялись» известна всем. Напомним её 

Басня утверждает, что «воз и ныне там» …

На протяжении урока мы выясним эту проблему и еще раз вернемся к этой басне

Для более успешной работы весь класс разбит на три группы, в каждой групп три задачи по геометрии и три по физике.

Учитель математики: Для того, чтобы вам понадобилось как можно меньше времени на решение этого теста, внутри группы распределите предложенные вам задачи. Потом после того, как вы решите все задачи, обсудите их в группе. Проверка осуществляется другой группой.

Учитель математики: Каждой группе предлагается очень кратко и быстро рассказать изученные на уроках геометрии правила сложения и вычитания векторов (Блинова Е., Бут Е., Никулина Н.)

3.  Физминутка  

  Тренинг по профилактике нарушений зрения по методике Базарного.

- Смотреть прямо перед собой 2-3 сек.

- Поставить указательный палец на расстоянии 25-30 см от глаз, перевести взгляд на кончик пальца, смотреть на него 2-3 сек, опустить руку (4-5 раз)

- Опустить голову, посмотреть на носок левой ноги; поднять голову, посмотреть в правый верхний угол комнаты; опустить голову, посмотреть на носок правой ноги; поднять голову, посмотреть в левый верхний угол комнаты (ноги на ширине плеч) (3-4 раза).

4. Практическое применение понятия вектора и действий с векторами в физике.

1. Сила - векторная величина.

• Постановка проблемы, проведение фронтальных опытов.
• Практическая работа по группам. Тема: “ Геометрическое сложение сил”

Из слов, написанных на экране мир, тема, дно, составьте название прибора, необходимого для проведения работы (динамометр).

1 группа. Задание: экспериментальная установка правила сложения сил.

Свяжем нитями пружины трех динамометров. При растянутых пружинах динамометров точка О оказывается неподвижной. Тогда |F3 | = …

Проведите измерения. Заполните пропуски. Исправь ошибку в буквенной записи.

F3 = - (F1 + … ).

2 группа

Задание:

На рисунке изображено положение динамометров, при котором точка О остается неподвижной. Определите для этого случая соотношения между силами |F1 |, |F2 |, |F3 | :

|F3 | = ( … + …).

Проведите измерения. Заполните пропуски. Исправь ошибку в буквенной записи.

3 группа

Задание:

Проведите измерения. Заполните пропуски. Исправь ошибку в буквенной записи.

После выполнения работы консультанты групп оформляют свой ответ на доске.

Делаем вывод: Сила является векторной величиной. Силы, действующие на тело под углом друг к другу, складываются геометрически.

5. Обобщение изученного на уроках физики и геометрии в ходе игры “Брейн – ринг”.

В ходе жеребьевки, учащиеся разбиваются на две команды, между которыми проводится игра. Та команда, которая раньше готова ответить на вопрос, дает сигнал

Вопросы.

1. В каких случаях тела считают материальными точками: на станке изготовляют спортивный диск, тот же диск после броска пролетел расстояние 55 м?
2. Какую величину измеряет спидометр автомашины: векторную или скалярную?
3. ABCD – параллелограмм. Докажите, что вектор AB равен вектору DC.
4. Что такое ускорение и для чего его нужно знать?
5. Как связан вектор перемещения с его координатами?
6. Два вектора равны друг другу по модулю, но направления различны. Можно ли сказать, что векторы равны?
7. Буксир толкает по реке баржу. Относительно каких тел отсчета баржа движется? Относительно какого тела покоится?
8. Может ли тело двигаться с большой скоростью, но малым ускорением?
9. Какие векторы называются сонаправленными и противоположно направленными?
10. В чем заключается основная задача механики?
11. В чем состоит относительность движения?
12. Какие векторы называют равными?

6. Подведение итогов урока.

Учитель физики.

Вернемся к целям нашего урока. Достигли мы их или нет?

Значит справедливы слова эпиграфа:

Практика рождается из тесного соединения физики и математики.

Возможно решать физические задачи математическими методами ?

Сегодня вы решали и простые задачи, знакомыми методами, и сложные задачи, в которых при решении приходилось использовать давно известные формулы и теоремы в новых условиях. Научились решать  задачи на основе реальных ситуаций?

VII. Рефлексия.

Итак, этот урок является своеобразным “мостиком” между уроками математики и физики. Что же вы взяли для себя с этого урока? Чему научились и какие трудности испытывали при решении задач?

Предлагаю  вам   продолжить   высказывание:

• Я знаю как...

(ответы на карточку, карточку каждый на доску)

Заключительная часть урока.

Подводится итог. Выставляются оценки за урок. Идет обобщение материала.

V. Домашнее задание (по выбору, с учетом индивидуальных способностей учащихся) Составить:

- задачу для решения на уроках математики и физики;

- кроссворд;

- составить тест для проверки знаний, умений навыков в компьютерном

варианте на электронных носителях (по выбору).

 Систематическое использование интегрированных уроков способствует более глубокому усвоению материала, расширению границ изученного материала, развитию творческих способностей учащихся, которые развиваются в рамках двух дисциплин, умению логично, научно и доступно излагать свои мысли, математически грамотно говорить.

Литература:

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Поздняк Л.В., Юдина И.И. Геометрия 7-9 кл. Просвещение,2006
2. Зив Б. Г., Мейлер В. М. Геометрия. Дидактические материалы для 8 класса. Просвещение,2006
3. Задачник Степановой Г.Н.для 7-9 классов
4. А.В. Пёрушкин, Е.М. Путник Физика -9 .Просвещение,2006