Рабочая программа 10 кл. геометрия. 2 часа 2017-2018гг.
рабочая программа по геометрии (10 класс) на тему
Рабочая программа по геометрии к учебнику А.В.Погорелова составлена на основе следующих документов:
1. Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 10-11 классы. / Сост. Т.А.Бурмистрова. М.: Просвещение, 2010. – 96 с. Государственный стандарт основного общего образования по математике. (стр.39-46)
2. Государственный стандарт основного общего образования по математике.
3. Базисный учебный план общеобразовательных учреждений РФ, утвержденный приказом Минобразования РФ №1312 от 09.03.2004г.
Программа соответствует учебнику «Геометрия. 10-11 классы» образовательных учреждений / Погорелов А.В.. – М.: Просвещение, 2008 г.
При изучении курса математики на профильном уровне продолжает и получает развитие содержательная линия «Геометрия». В рамках указанной содержательной линии решаются следующие задачи: изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.
В пояснительной записки указаны цели и задачи программы, методы и элементы технологий обучения предмету.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 rabochaya_programma_10_kl._geometriya._2_chasa_2017-2018gg.doc | 587.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №1 г. Зеленокумска
ПРИНЯТА на педагогическом совете Протокол № 1 от 30 августа 2017года |
РАССМОТРЕНА на заседании ШМО протокол № 1 от 29 августа 2017 года Руководитель ШМО ____________ Т.А.Дротенок |
УТВЕРЖДЕНА Приказ от 30.08.2017г №290 Директор МОУ СОШ №1 ________________С.А.Лескова |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Предмет: геометрия
Классы: 10
Общеобразовательные
Уровень; прфильный
Учитель: Брюховецкая З.Г
2017-2018учебный год
Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии к учебнику А.В.Погорелова составлена на основе следующих документов:
- Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 10-11 классы. / Сост. Т.А.Бурмистрова. М.: Просвещение, 2010. – 96 с. Государственный стандарт основного общего образования по математике. (стр.39-46)
- Государственный стандарт основного общего образования по математике.
- Базисный учебный план общеобразовательных учреждений РФ, утвержденный приказом Минобразования РФ №1312 от 09.03.2004г.
Программа соответствует учебнику «Геометрия. 7-11 классы» образовательных учреждений / Погорелов А.В.. – М.: Просвещение, 2008 г.
При изучении курса математики на профильном уровне продолжает и получает развитие содержательная линия «Геометрия». В рамках указанной содержательной линии решаются следующие задачи: изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.
Цели программы:
- формирование представлений о геометрии как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах геометрии;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- формирование умений выполнять построения, выбирать метод решения, анализировать условие задачи;
- воспитание средствами геометрии культуры личности, отношения к геометрии как к части общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития геометрии, эволюцией математических идей, понимания значимости геометрии для общественного прогресса.
Задачи программы:
- Сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии.
- Дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.
- Дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.
- Обобщить и систематизировать представления учащихся о векторах и декартовых координатах; ввести понятия углов между скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.
В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
- выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
- самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
- самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения геометрии на этапе среднего общего образования отводится 68 часов из расчета 2 ч в неделю.
Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.
Класс - 10
Количество часов - 68
в неделю - 2 ч
Запланировано уроков:
- контрольных работ – 4
Ведущими методами обучения предмету являются: поисковый, объяснительно-иллюстративный и репродуктивный.
На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, информационно-коммуникационные технологии, здоровьесберегающие технологии, технологии групповой деятельности, технологии уровневой дифференциации.
Уровень обучения: профильный.
Тематическое планирование
Федеральный базисный учебный план для образовательных учреждений Российской Федерации предусматривает обязательное изучение геометрии в X классе – 68 часов (2 часа в неделю).
- Избранные вопросы планиметрии (15 часов)
Решение треугольников. Вычисления биссектрис и медиан треугольника. Вычисление высот треугольников. Формула Герона и другие формулы для площади треугольника. Площади плоских фигур. Подобие треугольников. Теорема Чевы. Теорема Минелая.
Четырехугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.
Теорема Пифагора. Соотношения в прямоугольных треугольниках. Углы в окружности.
Метрические соотношения в окружности. Отношение отрезков хорд и секущих.
Геометрические места точек в задачах на построение. Свойства касательных к окружностям. Геометрические преобразования в задачах на построение. Векторы и их геометрическая интерпретация. О разрешимости задач на построение. Скалярное произведение векторов. Эллипс, гипербола, парабола.
Основная цель – систематизировать, обобщить и расширить знания по планиметрии
- Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства (5 часов)
Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку. Замечание к аксиоме 1. Пересечение прямой с плоскостью. Существование плоскости, проходящей через три данные точки.
Основная цель — сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии.
Тема играет важную роль в развитии представлений учащихся, фактически впервые встречающихся здесь с пространственной геометрией. Поэтому преподавание следует вести с широким привлечением моделей, рисунков. В ходе решения задач следует добиваться от учащихся проведения доказательных рассуждений.
- Параллельность прямых и плоскостей (12 часов)
Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельности плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства.
Основная цель — дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.
В теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельности прямых. На примере теоремы о существовании и единственности прямой, параллельной данной, учащиеся получают представление о необходимости заново доказать известные им из планиметрии факты в тех случаях, когда речь идет о точках и прямых пространства, а не о конкретной плоскости.
Задачи на доказательство решаются во многих случаях по аналогии с доказательствами теорем; включение задач на вычисление длин отрезков позволяет целенаправленно провести повторение курса планиметрии: равенства и подобия треугольников; определений, свойств и признаков прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции и т. д.
Свойства параллельного проектирования применяются к решению простейших задач и практическому построению изображений пространственных фигур на плоскости.
- Перпендикулярность прямых и плоскостей (15 часов).
Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Свойства параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Основная цель — дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.
Материал темы обобщает и систематизирует известные учащимся из планиметрии сведения о перпендикулярности прямых. Изучение теорем о взаимосвязи параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, а также материал о перпендикуляре и наклонных целесообразно сочетать с систематическим повторением соответствующего материала из планиметрии.
Решения практически всех задач на вычисление сводятся к применению теоремы Пифагора и следствий из нее. Во многих задачах возможность применения теоремы Пифагора или следствий из нее обосновывается теоремой о трех перпендикулярах или свойствами параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Тема имеет важное пропедевтическое значение для изучения многогранников. Фактически при решении многих задач, связанных с вычислением длин перпендикуляра и наклонных к плоскости, речь идет о вычислении элементов пирамид.
- Декартовы координаты и векторы в пространстве (18 часов).
Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Векторы в пространстве. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов.
Основная цель — обобщить и систематизировать представления учащихся о векторах и декартовых координатах; ввести понятия углов между: скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.
Рассмотрение векторов и системы декартовых координат носит в основном характер повторения, так как векторы изучались в курсе планиметрии, а декартовы координаты — в курсе алгебры девятилетней школы. Новым для учащихся является пространственная система координат и трехмерный вектор.
Различные виды углов в пространстве являются, наряду с расстояниями, основными количественными характеристиками взаимного расположения прямых и плоскостей, которые будут широко использоваться при изучении многогранников и тел вращения.
Следует обратить внимание на те конфигурации, которые ученик будет использовать в дальнейшем: угол между скрещивающимися ребрами многогранника, угол между ребром и гранью многогранника, угол между гранями многогранника.
Основными задачами в данной теме являются задачи на вычисление, в ходе решения которых ученики проводят обоснование правильности выбранного для вычислений угла.
- Повторение. Решение задач (3 часа).
Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Декартовы координаты и векторы в пространстве
Основная цель – обобщить и систематизировать знания, полученные в курсе 10 класса.
№ п/п | Тема (глава) | Количество часов | |
контроль | всего | ||
1 | Избранные вопросы планиметрии | 15 | |
2 | Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия | 5 | |
3 | Параллельность прямых и плоскостей | 2 | 12 |
4 | Перпендикулярность прямых и плоскостей | 1 | 15 |
5 | Декартовы координаты и векторы в пространстве | 1 | 18 |
6 | Повторение | 3 | |
Итого: | 4 | 68 | |
Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения геометрии десятиклассники должны уметь:
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
- выполнять чертежи по условию задачи;
- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.
Нормы и критерии оценивания
Оценка письменных контрольных работ:
Оценка «5», если:
- работа выполнена полностью
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет ошибок и пробелов
- в решении нет математических ошибок, но возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала
Оценка «4», если:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны, если умение обосновать рассуждения не являлось специальным объектом проверки
- допущены одна ошибка или есть два-три недочета в выкладах, рисунках, чертежах или графиках, если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки
Оценка «3», если:
- допущено более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме
Оценка «2», если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Оценка «1», если:
- работа полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить оценку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенный обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других задач
Оценка устных ответов:
Оценка «5», если:
- полностью раскрыто содержание материала в объеме, предусмотренное программой и учебником
- изложен материал грамотным языком, точно использована математическая терминология и символика, в определенной логической последовательности
- правильно выполнены рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу
- показано умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применение её в новой ситуации при выполнении практического задания
- продемонстрировано знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформировано использование при ответе умений и навыков
- проявление самостоятельности при ответе, без наводящих вопросов учителя
- возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или выкладках, которые затем были легко исправлены после указания на них
Оценка «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответов
- допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после указания на них
- допущена ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или выкладках, легко исправлены после указания на них
Оценка «3», если:
- неполно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после указания на них
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме
- При достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков
Оценка «2», если:
- не раскрыто основное содержание учебного материала
- незнание большей или наиболее важной части учебного материала
- допущены ошибки в определении понятий при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя
Оценка «1», если:
- полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу
Календарно-тематическое планирование
Федеральный базисный учебный план для образовательных учреждений Российской Федерации предусматривает обязательное изучение геометрии в Х классе – 68 часов (2 часа в неделю, планирование составлено по II варианту).
№п/п | №урока | Тема урока | Тип урока | Элементы содержания | Требования к уровню подготовленности учащегося | Вид контроля | Дата | |
План | Факт | |||||||
§9 Избранные вопросы планиметрии (15ч) | ||||||||
1 | Решение треугольников | Комбинированный | Теорема синусов. Теорема косинусов. Формулы площади треугольника. | Уметь решать треугольники по двум сторонам и углу между ними, по стороне и прилежащим к ней углам, по трем сторонам, находить площадь треугольника. | Фронтальный, составление опорного конспекта, выполнение практических заданий | |||
Решение треугольников | Комбинированный | Теорема синусов. Теорема косинусов. Формулы площади треугольника. | Уметь решать треугольники по двум сторонам и углу между ними, по стороне и прилежащим к ней углам, по трем сторонам, находить площадь треугольника. | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических и проблемных заданий | ||||
Вычисление медиан и биссектрис треугольника | Комбинированный | Понятие медиан и биссектрис треугольника, свойства. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма | Знать понятие медиан и биссектрис треугольника, свойства, теорему о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма. Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических фигур и отношений между ними. | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий | ||||
Формула Герона и другие формулы для площади треугольника | Комбинированный | Формула Герона. Формулы для нахождения площади треугольников | Знать формулы для нахождения площади треугольников. Уметь решать задачи по теме. | Фронтальный, выполнение практических заданий | ||||
Решение задач на вычисление площадей треугольников | Комбинированный | Формулы для нахождения площади треугольников. Выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей | Знать формулы для нахождения площади треугольников, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей. Уметь решать задачи по теме. | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических и проблемных заданий | ||||
Теорема Чевы Самостоятельная работа | Комбинированный | Теорема Чевы: | Знать теорему Чевы: Уметь решать задачи по теме. | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий | ||||
Теорема Менелая | Комбинированный | Теорема Менелая | Знать теорему Менелая Уметь решать задачи по теме. | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий | ||||
Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников | Комбинированный | Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников | Знать свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников. Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, составление опорного конспекта, выполнение практических заданий | ||||
Решение задач на применение свойств и признаков описанных и вписанных четырехугольников | Комбинированный | Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников | Знать свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников. Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий | ||||
Углы в окружности. Метрические соотношения в окружности | Комбинированный | Вписанный и описанный углы в окружности. Метрические соотношения в окружности. Теорема о квадрате касательной. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. | Знать понятия вписанного и описанного углов, их связь с длиной дуги окружности; теорему о квадрате касательной, теорему о произведении отрезков хорд, теорему о касательной и секущей. Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий | ||||
Геометрические места точек в задачах на построение | Комбинированный | Геометрические места точек в задачах на построение | Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических фигур и отношений между ними | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий | ||||
Геометрические преобразования в задачах на построение | Комбинированный | Геометрические места точек в задачах на построение | Знать определение геометрического места точек. Уметь решать задачи с помощью геометрических преобразований и геометрических мест, логически мыслить при решении задач | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий | ||||
О разрешимости задач на построение. Эллипс, гипербола, парабола. | Комбинированный | Понятия: эллипс, гипербола, парабола, их свойства | Уметь решать задачи по теме, логически мыслить при решении задач | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий | ||||
Решение задач по теме «Избранные вопросы планиметрии» | Комбинированный | Основные понятия планиметрии | Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении различный упражнений | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий | ||||
Самостоятельная работа по теме «Избранные вопросы планиметрии» | Урок контроля знаний и умений | Проверка знаний учащихся по теме: «Избранные вопросы планиметрии» | Уметь применять полученные знания при решении примеров и задач. | Индивидуальный | ||||
§1 Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия (5ч) | ||||||||
Аксиомы стереометрии Замечание к аксиоме 1 | Урок изучения нового материала | Содержание курса стереометрии. Основные фигуры в пространстве. Повторение аксиом планиметрии. Аксиомы стереометрии. | Знать аксиомы планиметрии, пространственные аксиомы Уметь изображать на проекционном чертеже точки, прямые, плоскости. Применять аксиомы при решении задач. | Фронтальный, индивидуальный, составление опорного конспекта, выполнение практических заданий | ||||
Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку | Комбинированный | Теорема о существовании плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку | Знать теорему о существовании плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, выполнение практических заданий | ||||
Пересечение прямой с плоскостью | Комбинированный | Теорема о пересечении прямой с плоскостью | Знать теорему о пересечении прямой с плоскостью Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, выполнение практических заданий | ||||
Существование плоскости, проходящей через три данные точки | Комбинированный | Теорема о существовании плоскости, проходящей через три данные точки | Знать теорему о существовании плоскости, проходящей через три данные точки Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, выполнение практических заданий | ||||
Решение задач по теме «Аксиомы стереометрии» | Комбинированный | Повторение аксиом стереометрии и теорем, являющихся следствиями аксиом. | Знать аксиомы стереометрии и теоремы, являющиеся следствиями аксиом. Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических и проблемных заданий | ||||
§2 Параллельность прямых и плоскостей (12ч) | ||||||||
Параллельные прямые в пространстве | Урок изучения нового материала | Понятия параллельных и скрещивающихся прямых. Теорема о параллельных прямых | Знать понятия параллельных и скрещивающихся прямых; теорему о параллельных прямых Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, составление опорного конспекта, выполнение практических заданий | ||||
Признак параллельности прямых | Комбинированный | Признак параллельности прямых | Знать признак параллельности прямых Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий | ||||
Решение задач по теме «Параллельность прямых в пространстве». Подготовка к контрольной работе | Комбинированный | Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых | Знать понятия параллельных и скрещивающихся прямых; теорему о параллельных прямых, признак параллельности прямых Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических и проблемных заданий | ||||
Контрольная работа №1 по теме «Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия» | Урок контроля знаний и умений | Проверка знаний учащихся по теме: «Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия» | Уметь применять полученные знания при решении примеров и задач. | Индивидуальный | ||||
Анализ контрольной работы. Признак параллельности прямой и плоскости | Комбинированный | Понятие параллельных прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости | Уметь объяснять характер своей ошибки Знать понятие параллельных прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий | ||||
Признак параллельности прямой и плоскости. Решение задач. | Урок закрепления изученного материала | Понятие параллельных прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости | Уметь объяснять характер своей ошибки Знать понятие параллельных прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, выполнение практических заданий | ||||
Признак параллельности плоскостей | Урок изучения нового материала | Взаимное расположение двух плоскостей. Понятие параллельных плоскостей. Признак параллельности плоскостей | Знать варианты взаимного расположения двух плоскостей; понятие параллельных плоскостей; признак параллельности плоскостей Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий | ||||
Существование плоскости, параллельной данной плоскости | Комбинированный | Теорема о существовании и единственности плоскости, параллельной данной плоскости и проходящей через данную точку пространства | Знать теорему о существовании и единственности плоскости, параллельной данной плоскости и проходящей через данную точку пространства Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий | ||||
Свойства параллельных плоскостей | Комбинированный | Свойства параллельных плоскостей | Знать свойства параллельных плоскостей Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, составление опорного конспекта, выполнение практических заданий | ||||
Изображение пространственных фигур на плоскости | Комбинированный | Понятие прямоугольного проектирования, его свойства. Изображение пространственных фигур на плоскости с помощью прямоугольного проектирования | Знать понятие прямоугольного проектирования, его свойства Уметь изображать пространственные фигуры на плоскости с помощью прямоугольного проектирования | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий | ||||
Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей» | Урок применения знаний и умений | Понятие параллельных прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей. Понятие параллельных плоскостей. Признак параллельности плоскостей. Теорема о существовании и единственности плоскости, параллельной данной плоскости и проходящей через данную точку пространства. Свойства параллельных плоскостей | Знать все возможные случаи взаимного расположения плоскостей, существование и единственность параллельной плоскости, свойства параллельных плоскостей. Уметь применять теоремы и теоретические сведения для решения задач, логически мыслить, доказывать теоремы. | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических и проблемных заданий | ||||
Контрольная работа №2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей» | Урок контроля знаний и умений | Проверка знаний учащихся по теме: «Параллельность прямых и плоскостей» | Уметь применять полученные знания при решении примеров и задач. | Индивидуальный | ||||
§3 Перпендикулярность прямых и плоскостей (15ч) | ||||||||
Анализ контрольной работы. Перпендикулярность прямых в пространстве | Комбинированный | Понятие перпендикулярных прямых в пространстве | Уметь объяснять характер своей ошибки Знать понятие перпендикулярных прямых в пространстве Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий | ||||
Признак перпендикулярности прямой и плоскости | Урок изучения нового материала | Понятие перпендикулярности прямой и плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости | Знать понятие перпендикулярности прямой и плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, составление опорного конспекта, выполнение практических заданий | ||||
Построение перпендикулярных прямой и плоскости | Комбинированный | Теоремы о плоскости, перпендикулярной прямой, и о прямой, перпендикулярной плоскости. | Знать теоремы о плоскости, перпендикулярной прямой, и о прямой, перпендикулярной плоскости. Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий | ||||
Свойства перпендикулярных прямой и плоскости | Комбинированный | Свойства перпендикулярных прямой и плоскости | Знать свойства перпендикулярных прямой и плоскости Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, составление опорного конспекта, выполнение практических заданий | ||||
Перпендикуляр и наклонная | Урок изучения нового материала | Понятие перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра; наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной; проекции наклонной на плоскость; расстояния от прямой до плоскости; расстояния между параллельными плоскостями | Знать понятие перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра; наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной; проекции наклонной на плоскость; расстояния от прямой до плоскости; расстояния между параллельными плоскостями Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий | ||||
Перпендикуляр и наклонная | Урок закрепления изученного материала | Понятие перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра; наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной; проекции наклонной на плоскость; расстояния от прямой до плоскости; расстояния между параллельными плоскостями | Знать понятие перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра; наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной; проекции наклонной на плоскость; расстояния от прямой до плоскости; расстояния между параллельными плоскостями Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий | ||||
Перпендикуляр и наклонная. Решение задач | Комбинированный | Понятие перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра; наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной; проекции наклонной на плоскость; расстояния от прямой до плоскости; расстояния между параллельными плоскостями | Знать понятие перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра; наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной; проекции наклонной на плоскость; расстояния от прямой до плоскости; расстояния между параллельными плоскостями Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических и проблемных заданий | ||||
Перпендикуляр и наклонная. Решение задач. | Комбинированный | Понятие перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра; наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной; проекции наклонной на плоскость; расстояния от прямой до плоскости; расстояния между параллельными плоскостями | Знать понятие перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра; наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной; проекции наклонной на плоскость; расстояния от прямой до плоскости; расстояния между параллельными плоскостями Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических и проблемных заданий | ||||
Перпендикуляр и наклонная. Самостоятельная работа | Урок применения знаний и умений | Понятие перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра; наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной; проекции наклонной на плоскость; расстояния от прямой до плоскости; расстояния между параллельными плоскостями | Знать понятие перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра; наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной; проекции наклонной на плоскость; расстояния от прямой до плоскости; расстояния между параллельными плоскостями Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических и проблемных заданий | ||||
Теорема о трех перпендикулярах | Урок изучения нового материала | Теорема о трех перпендикулярах | Знать теорему о трех перпендикулярах Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий | ||||
Теорема о трех перпендикулярах. Решение задач. | Урок закрепления изученного материала | Теорема о трех перпендикулярах | Знать теорему о трех перпендикулярах Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий | ||||
Признак перпендикулярности плоскостей | Урок изучения нового материала | Понятие перпендикулярных плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей | Знать понятие перпендикулярных плоскостей; признак перпендикулярности плоскостей Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, составление опорного конспекта, выполнение практических заданий | ||||
Признак перпендикулярности плоскостей | Урок закрепления изученного материала | Понятие перпендикулярных плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей | Знать понятие перпендикулярных плоскостей; признак перпендикулярности плоскостей Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий | ||||
Расстояние между скрещивающимися прямыми. Подготовка к контрольной работе | Комбинированный | Понятие общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых, расстояния между скрещивающимися прямыми. Теорема об общем перпендикуляре двух скрещивающихся прямых | Знать понятие общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых, расстояния между скрещивающимися прямыми; теорему об общем перпендикуляре двух скрещивающихся прямых Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических и проблемных заданий | ||||
Контрольная работа №3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» | Урок контроля знаний и умений | Проверка знаний учащихся по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей» | Уметь применять полученные знания при решении примеров и задач. | Индивидуальный | ||||
§3 Декартовы координаты и векторы в пространстве я (18ч) | ||||||||
Анализ контрольной работы. Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. | Комбинированный | Координатные оси, плоскости. Формула расстояния между точками. Построение точки по заданным координатам. | Знать понятия: координатные оси, плоскости; формулу расстояния между точками. Уметь строить точки по заданным координатам, решать задачи по теме. | Фронтальный, индивидуальный, составление опорного конспекта, выполнение практических заданий | ||||
Координаты середины отрезка | Урок изучения нового материала | Формула координат середины отрезка | Знать формула нахождения координат середины отрезка Уметь решать задачи по теме. | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий | ||||
Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике | Комбинированный | Преобразование симметрии относительно точки и относительно прямой, движения и их свойства на плоскости. Преобразование симметрии относительно плоскости, движения в пространстве, доказательство их свойств. Нахождение координат точек, симметричной данной относительно точки, прямой и плоскости. | Знать преобразование симметрии относительно точки прямой и плоскости. Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий | ||||
Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур | Комбинированный | Параллельный перенос в пространстве и его свойства. Преобразование подобия, подобных фигур в пространстве, гомотетии. Свойство гомотетии. | Знать понятия: параллельный перенос в пространстве и его свойства; преобразование подобия, подобных фигур в пространстве, гомотетии и ее свойство. Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, составление опорного конспекта, выполнение практических заданий | ||||
Угол между скрещивающимися прямыми | Урок изучения нового материала | Угол между прямыми, скрещивающимися прямыми. Нахождение углов между прямыми, скрещивающимися прямыми | Знать понятия: угол между прямыми, скрещивающимися прямыми. Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий | ||||
Угол между прямой и плоскостью | Комбинированный | Угол между прямой и плоскостью. Нахождение углов между прямой и плоскостью. | Знать понятие угол прямой и плоскостью Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий | ||||
Угол между плоскостями | Комбинированный | Угол между плоскостями. Нахождение углов между плоскостями. | Знать понятие угол между плоскостями. Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий | ||||
Площадь ортогональной проекции многоугольника | Комбинированный | Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника на плоскость. | Знать теорему о площади ортогональной проекции многоугольника на плоскость. Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий | ||||
Векторы в пространстве | Урок изучения нового материала | Понятие вектора в пространстве. Координаты вектора. Сложении, вычитание, умножение вектора на число. Равные вектора. Скалярное произведение векторов. | Знать понятия: вектор в пространстве; координаты вектора; сложении, вычитание, умножение вектора на число; равные вектора; скалярное произведение векторов. Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий | ||||
Действия над векторами в пространстве | Урок изучения нового материала | Понятие вектора в пространстве. Координаты вектора. Сложении, вычитание, умножение вектора на число. Равные вектора. Скалярное произведение векторов. Нахождение координаты вектора по координатам начала и конца. Координаты середины отрезка. Вычисление длины вектора по его координатам. Расстояние между точками. | Знать понятия: вектор в пространстве; координаты вектора; сложении, вычитание, умножение вектора на число; равные вектора; скалярное произведение векторов; нахождение координаты вектора по координатам начала и конца; координаты середины отрезка; вычисление длины вектора по его координатам; расстояние между точками Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий | ||||
Действия над векторами в пространстве. Решение задач | Урок закрепления изученного материала | Понятие вектора в пространстве. Координаты вектора. Сложении, вычитание, умножение вектора на число. Равные вектора. Скалярное произведение векторов. Нахождение координаты вектора по координатам начала и конца. Координаты середины отрезка. Вычисление длины вектора по его координатам. Расстояние между точками. | Знать понятия: вектор в пространстве; координаты вектора; сложении, вычитание, умножение вектора на число; равные вектора; скалярное произведение векторов; нахождение координаты вектора по координатам начала и конца; координаты середины отрезка; вычисление длины вектора по его координатам; расстояние между точками Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических и проблемных заданий | ||||
Действия над векторами в пространстве Самостоятельная работа | Урок применения знаний и умений | Понятия, связанные с векторами на плоскости и в пространстве | Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий | ||||
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам | Урок изучения нового материала | Понятие коллинеарных и компланарных векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. | Знать понятие коллинеарных и компланарных векторов; формулу разложения вектора по трем некомпланарным векторам. Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, составление опорного конспекта, выполнение практических заданий | ||||
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Решение задач | Урок закрепления изученного материала | Понятие коллинеарных и компланарных векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. | Знать понятие коллинеарных и компланарных векторов; формулу разложения вектора по трем некомпланарным векторам. Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий | ||||
Уравнение плоскости | Урок изучения нового материала | Вывод уравнения плоскости | Знать вывод уравнения плоскости. Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, составление опорного конспекта, выполнение практических заданий | ||||
Уравнение плоскости | Урок закрепления изученного материала | Вывод уравнения плоскости | Знать вывод уравнения плоскости. Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических заданий | ||||
Решение задач по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве» | Комбинированный | Решение задач на нахождение координат середины отрезка, вычисление длины вектора по его координатам, расстояние между двумя точками, использование теоремы о скалярном произведении векторов в пространстве. | Знать понятие координат вектора, сложения, вычитания, умножения вектора на число; равных, коллинеарных, компланарных векторов; формулы нахождения длины вектора, середины вектора, расстояния между точками; скалярного произведения векторов. Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических и проблемных заданий | ||||
Контрольная работа №4 по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве» | Урок контроля знаний и умений | Проверка знаний учащихся по теме: «Декартовы координаты и векторы в пространстве» | Уметь применять полученные знания при решении примеров и задач. | Индивидуальный | ||||
Повторение (3ч) | ||||||||
Анализ контрольной работы. Повторение по теме «Параллельность прямых и плоскостей» | Комбинированный | Понятия параллельных прямых и плоскостей, их свойств и признаков | Знать понятия параллельных прямых и плоскостей, их свойств и признаков Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических и проблемных заданий | ||||
Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» | Комбинированный | Понятия перпендикулярность прямых и плоскостей, их свойств и признаков | Знать понятия перпендикулярность прямых и плоскостей, их свойств и признаков Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических и проблемных заданий | ||||
Повторение по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве» | Комбинированный | Понятия векторов в пространстве, видов, формул для нахождения длины вектора, середины отрезка, расстояния между точками | Знать понятия векторов в пространстве, видов, формул для нахождения длины вектора, середины отрезка, расстояния между точками. Уметь решать задачи по теме | Фронтальный, индивидуальный, выполнение практических и проблемных заданий | ||||
Формы контроля уровня достижений учащихся
Оценка устных ответов учащихся.
Оценка 5 ставится в том случае, если учащийся демонстрирует полное понимание сути теории и свободно оперирует ей, творчески применяет теоретические знания на практике. При решении задач наблюдаются четко осознанные действия. Решает нестандартные задачи. Не допускает вычислительных ошибок. Умеет самостоятельно получать знания, работая с дополнительной литературой (учебником, компьютером, справочной литературой)
Оценка 4 ставится в том случае, если ответ ученика удовлетворяет основным требованиям к ответу на оценку 5, но без использования собственного плана, новых примеров, без применения знаний в новой ситуации, без использования связей с ранее изученным материалом, усвоенным при изучении других предметов. Не задумываясь решает задачи по известному алгоритму, проявляет способность к самостоятельным выводам. Допускает вычислительные ошибки крайне редко и, если учащийся допустил одну ошибку или не более двух недочетов, то может исправить их самостоятельно или с небольшой помощью учителя.
Оценка 3 ставится в том случае, если учащийся запомнил большую часть теоретического материала, без которого невозможна практическая работа по теме. Решает самостоятельно только те практические задачи, в которых известен алгоритм, а остальные задания может выполнить только с помощью учителя и учащихся. Допускает много вычислительных ошибок.
Оценка 2 ставится в том случае, если учащийся не овладел основными знаниями в соответствии с требованиями и допустил больше ошибок и недочетов, чем необходимо для оценки 3. Не может выполнить ни одного практического задания с применением данной теории.
Оценка письменных контрольных работ.
Оценка 5 ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов.
Оценка 4 ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии не более одной ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.
Оценка 3 ставится за работу, выполненную на 2/3 всей работы правильно или при допущении не более одной грубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.
Оценка 2 ставится за работу, в которой число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 работы.
Формы контроля
Устный опрос – устная форма контроля знаний и умений, используется взаимопроверка, самопроверка по образцу, заслушивание ответа и его оценивание учителем.
Тестирование – письменная форма контроля с предложенными вариантами ответов, один из которых правильный, применяемая для проверки базовых знаний по математике, математических терминов и понятий.
Самостоятельная работа – письменная форма контроля, рассчитанная на 5 – 20 мин, применяется для оценивания уровня сформированности знаний и умений по изучаемому вопросу в теме.
Практическая работа – форма контроля, применяется для оценивания умения выполнять определенные практические действия, применяя знания математики.
Контрольная работа – письменная форма контроля знаний, умений и навыков по изучаемой теме, рассчитана на выполнение в течение урока.
Учебно-методический комплект
Список литературы:
- Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004;
- Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе» №1-2005год;
- А.В. Погорелов. Геометрия: Учеб. для 10-11кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2003.
- А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2002.
- А.Н. Земляков Геометрия в 10 классе: Методические рекомендации. – М.: Просвещение, 2002.
- С.Б. Веселовский, В.Д. Рябчинская Дидактические материалы для 10 класса. – М.: - Просвещение, 2002.
- Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2003.
- О. В. Макарова. Поурочное планирование по геометрии в 10 классе. – М. Издательство « Экзамен», 2009 год.
- Контрольные работы по геометрии к учебнику А.В.Погорелова «Геометрия 10-11классы» /Ю.П.Дудницын, В.Л.Кронгауз.-М.: Издательство «Экзамен», 2007г.
- Геометрия 10 класс. Поурочные планы. 2003г. Составители Т.Л.Афанасьева, Л.А.Тапилина. Волгоград. Издательство «Учитель».
- Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы, Т. А. Бурмистрова, - «Просвещение», 2009 г.
- Алтынов П.И. Тесты. Геометрия 10 – 11 классы. Учебно – методическое пособие - М.: Дрофа 2004.
- Брадис В.М. Четырехзначные математические таблицы для средней школы – М.: Дрофа 2002.
- Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10- 11 класса. - М.: Илекса, 2003.
- Ершова А.П., Голобородько В.В. Устные, проверочные и зачетные работы по геометрии для 10-11 класса. - М.: Илекса, 2005.
- Звавич Л.И., Рязановский А.Р., Такуш Е.В.. Контрольные работы по геометрии, 10 – 11 класс. Методическое пособие - М.: Дрофа, 2005.
- Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия, 10 - 11 классы. -М.: Илекса, 2005.
- Смирнова И.М. 150 задач по геометрии в рисунках и тестах для учащихся 10 - 11 классов средней школы. -М.: Аквариум, 2001.
- Рабочие программы по геометрии: 7-11 классы / Сост. Н.Ф.Гаврилова. – М.: ВАКО, 2011. – 192 с.. – (Рабочие программы)
Электронные учебные пособия:
- «Репетиторы. Кирилл и Мефодий», 5-11 классы.
- Геометрия. 7-11 классы. / Учимся вместе. В помощь учащимся. CD-диск.
- Математика. 1С: Репетитор. CD-диск.
График проведения контрольных работ в 10 «Б» классе
по геометрии
Учитель Ермошкина Л.Ю.
Дата | ||
План | Факт | |
Контрольная работа №1 по теме: «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых в пространстве» | ||
Контрольная работа №2 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей» | ||
Контрольная работа №3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей». | ||
Контрольная работа №4 «Декартовы координаты и векторы в пространстве». | ||
Примерные задания по теме:
«Избранные вопросы планиметрии»
Уровень обязательной подготовки выпускника
№1 Найдите площадь равнобокой трапеции, если ее основания равны 12 см и 6 см, а боковая сторона образует с одним из оснований угол, равный 450.
№2 В прямоугольнике ABCD найдите AD, если АВ = 5, АС = 13.
№3 Найдите площадь равнобокой трапеции, если ее основания равны 12 см и 6 см, а боковая сторона образует с одним из оснований угол, равный 450.
№4 В прямоугольнике ABCD найдите AD, если АВ = 5, АС = 13.
№5 Найдите площадь равнобокой трапеции, если ее основания равны 12 см и 6 см, а боковая сторона образует с одним из оснований угол, равный 450.
№6 В прямоугольнике ABCD найдите AD, если АВ = 5, АС = 13.
№7 Меньшая сторона прямоугольника равна 6 см. Найдите длины диагоналей, если они пересекаются под углом 600.
№8 Найдите площадь правильного восьмиугольника, если радиус его вписанной окружности равен 6 см.
№9 Найдите длину дуги окружности радиуса 12 см, если ее градусная мера равна 60о.
№10 Длина окружности цирковой арены равна 41 м. Найдите диаметр и площадь арены.
№11 Вычислите синусы, косинусы и тангенсы углов 1200, 1350, 1500
В треугольнике АВс АС = 12 см, угол А = 750, а угол С = 600. Найдите АВ и SАВС.
Вычислите скалярное произведение векторов и , если = 2 , =3 , а угол между ними равен 1350.
Уровень возможной подготовки выпускника
№1 В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найдите углы треугольника, если ВС =1020 .
№2 Биссектрисы MD и NK треугольника MNP пересекаются в точке О. Найдите отношение ОК:ON, если MN = 5 см, NP = 3 см, MP = 7 см.
№3 В ромбе высота, равная см, составляет большей диагонали. Найдите площадь ромба
№4 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС высота АD равна 8 см. Найдите площадь треугольника АВС, если медиана DM треугольника АDС равна 8 см.
№5 В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке F. Докажите, что треугольник АВF равнобедренный
№6 В круг, площадь которого равна 36π см2, вписан правильный шестиугольник. Найдите сторону шестиугольника и его площадь.
№7 В ромбе высота, проведенная из вершины тупого угла, делит его сторону пополам. Найдите: а) углы ромба; б) его периметр, если меньшая диагональ равна 3,5 см.
№8 Хорда окружности пересекает ее диаметр под углом 30о и делится им на части, равные 12 см и 6 см. Найдите расстояние от середины хорды до диаметра.
№9 Как расположены относительно друг друга две окружности (О1; R1) и (О2; R2), если О1О2 = 2 см, R1 = 4 см и R2 = 6 см?
№10 Найдите биссектрису АD треугольника АВС, если угол А= α, АВ=с, АС=b.
№11 Найдите угол, лежащий против основания равнобедренного треугольника, если медианы, проведенные к боковым сторонам, взаимно перпендикулярны.
Примерные задания по теме:
«Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства»
Уровень обязательной подготовки выпускника
№1 Верно ли утверждение: если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?
Уровень возможной подготовки выпускника
№1 Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость. Сколько всего проведено плоскостей?
Примерные задания по теме:
«Параллельность прямых и плоскостей»
Уровень обязательной подготовки выпускника
№1 Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла – соответственно в точках В1 и В2. Найдите АА2 и АВ2, если А1А2 = 2А1А, А1А2=12 см, АВ1=5 см.
Уровень возможной подготовки выпускника
№1 Стороны АВ и ВС параллелограмма АВСD пересекают плоскость α . Докажите, что прямые AD и DC также пересекают плоскость α.
№2 Проведите сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , проходящее через вершину А, В и середину ребра СС1.
Примерные задания по теме:
«Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Уровень обязательной подготовки выпускника
№1 Отрезок ВМ перпендикулярен к плоскости прямоугольника АВСD. Докажите, что прямая CD перпендикулярна к плоскости МВС.
Уровень возможной подготовки выпускника
№1 Правильные треугольники АВС и МВС расположены так, что вершина М проецируется в центр треугольника АВС. Вычислите угол между плоскостями этих треугольников.
№2 Проведите сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , проходящее через вершину А, В и середину ребра СС1.
Примерные задания по теме:
«Декартовы координаты и векторы в пространстве»
Уровень обязательной подготовки выпускника
№1 Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. Найдите число k, такое, что: а) ; б) ; в) .
Контрольная работа №1 по теме:
«Аксиомы стереометрии.
Параллельность прямых в пространстве»
Контрольная работа №2 по теме:
«Параллельность прямых и плоскостей»
Контрольная работа №3 по теме:
«Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Контрольная работа №4 по теме:
«Декартовы координаты и векторы в пространстве»
Контрольная работа №1 по теме:
«Аксиомы стереометрии.
Параллельность прямых в пространстве»
Контрольная работа №2 по теме:
«Параллельность прямых и плоскостей»
Контрольная работа №3 по теме:
«Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Контрольная работа №4 по теме:
«Декартовы координаты и векторы в пространстве»
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа по геометрии 11 класс (2 часа в неделю, всего 68 часов) Учебник Геометрия 10-11 класс. Погорелов А.В.
Рабочая программа по геометрии 11 класс (2 часа в неделю, всего 68 часов) Учебник Геометрия 10-11 класс. Погорелов А.В. Базовый уровень...
Рабочая программа по геометрии 10 класс (2 часа в неделю, всего 68 часов) Учебник Геометрия 10-11 класс. Погорелов А.В.
Рабочая программа по геометрии 10 класс (2 часа в неделю, всего 68 часов) Учебник Геометрия 10-11 класс. Погорелов А.В. Базовый уровень...
автор Набок Н.Н. рабочая программа по геометрии 7-9 класс, по фгос. учебник Атанасян Л.С. (2 часа в неделю, всего 204ч) и КТП по геометрии 7 класс ФГОС (68ч)
Программа разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта второго поколения ос...
рабочая программа по геометрии 10-11 класс 136 часов (10 класс-68 часов,11 класс-68 часов) УМК Л.С. Атанасян
1.Пояснительная записка. Настоящая рабочая программа по геометрии для средней (полной) общеобразовательной школы 10 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта ...
Рабочая программа 10-11 классы 2017-2018гг.
Рабочая программа 10-11 классы. Ритмика третий урок физкультуры....
Рабочая программа по геометрии для 8 класса по учебнику Геометрия 7-9 Л.С.Атанасян(2 часа в неделю)
Рабочая программа учебного курса геометия 8 класса основной общеобразовательной школы составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта основного общего образ...
Рабочая программа по геометрии 7 класс А.Г.Мерзляк, всего 64 часа, 2 часа в неделю
Рабочая программа по Геометрии разработана на основе нормативно - методических материалов:Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации"...