Теорема Пифагора
презентация к уроку по геометрии на тему

Слайд 1

Слайд 2

Прямоугольный треугольник Угол С = 90° A C B катет катет гипотенуза Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны, Образующие прямой угол? Как называется сторона, лежащая напротив прямого угла?

Слайд 3

Задача Дано: ABCD - квадрат Доказать: TPKN- квадрат A B C D T P K N a a a a b b b b

Слайд 4

Немного истории… Пифагор Самосский ( 570—490 гг. до н. э.) — древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев. Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца и великого посвящённого во все таинства греков и варваров. Ещё Геродот называл его «величайшим эллинским мудрецом».

Слайд 5

Школа была основана Пифагором в Кротоне (Южная Италия) и просуществовала до начала IV в. до н.э., хотя гонения на нее начались практически сразу после смерти Пифагора в 500 г. По сути, это была первая философская школа, религиозно-философское аристократическое братство; она имела большое влияние на греческие полисы Южной Италии и Сицилии. Союз отличался строгими обычаями и высокой нравственностью. Образ жизни пифагорейцев вошел в историю: как рассказывают легенды, учеников Школы всегда можно было узнать по их внешнему облику и благородному поведению. Пифагорейская школа положила начало математическим наукам. В пифагорейской школе начали развиваться астрономия и медицина.

Слайд 6

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. A B C b с а a² + b²=c²

Слайд 7

Доказательство Достроим треугольник до квадрата со стороной a+b . Его площадь равна S=( a+b ) ² [1] С другой стороны этот квадрат состоит из четырех равных треугольников S тр = 1/2ab; 4 S тр = 2ab и квадрата со стороной с S кв =с ² Отсюда S =2 ab+c² [2] a b c a b c c c a a b b

Слайд 8

Из [1] и [2] получим (a+b)²=2ab+c² a²+ b²+2ab=2ab+c² a²+b²=c² Что и требовалось доказать.

Слайд 9

Задача 1 AB²=AC²+CB² AB²=4²+3² AB²=25 AB=5 4 3 ? A C B

Слайд 10

Задача 2 AB²=AC²+CB² CB²=AB²-AC² CB²=13²-12² CB²=25 CB=5 A C B 13 12 ?

Слайд 11

Самостоятельная работа вариант 1 вариант 2 1 )треугольник АВС -прямоугольный. Найти АВ 2) ABCD -прямоугольник. Найти АС. 3) тр.АВС-равнобедренный , BD - высота,АС-основание.Найти АС,если BD =12, BA =13 . 1)треугольник АВС – прямоугольный. Найти СВ. 2)ABCD -прямоугольник. Найти BA . 3) тр.АВС-равнобедренный , BD- высота, АС- основание. Найти АВ, если АС=20, BD=24 . C A B A D B C A B C D C A B A B C D A B C D 20 15 4 3 6 10 10 8

Слайд 12

Решение: Вариант 1. 1) AB²=AC²+CB² AB²=20²+15² AB²=625 AB=25 2) ACD- прямоуг. AC²=AD²+DC² AC²=4²+3² AC²=25 AC=5 3) ABD прямоуг. AD²=AB²-BD² AD²=13²-12² AD²=25 AD=5 AC=2AD=2*5=10 Вариант 2 1) AB²=AC²+CB² BC²=AB²-AC² BC²=10²-6² BC²=64 BC=8 2) BAD- прямоуг . BA²=BD²-AD² BA²=10²-8² BA²=36 BA=6 3) AD=½AC=10 ABD прямоуг . AB²=AD²+BD² AB²=10²+24² AB²=676 AB=26

Слайд 13

Итог урока: Сформулируйте теорему Пифагора, Как найти катет прямоугольного треугольника, зная гипотенузу и другой катет.