Задачи для устного экзамена за 10 класс по геометрии
учебно-методический материал по геометрии (10 класс) на тему

Задачи к устному экзамену по геометрии за 10 класс.

1. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12 см, а апофема – 15 см. Найдите боковое ребро пирамиды.

2. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 проведено сечение через вершину C1 и ребро AB. Найдите периметр сечения, если сторона основания равна 24 см, а
боковое ребро – 10 см.

3. Через вершину А1 и середины рёбер АС и ВС правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 проведена плоскость. Определите вид сечения и найдите его периметр, если сторона основания призмы равна 8 см, а боковое ребро 3см.

4. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны

1 см, а боковые рёбра равны 2 см, найдите косинус угла между прямыми SВ и AD.

5. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 15 см, один из катетов – 9 см. Найдите площадь сечения, проведенного через середину высоты пирамиды параллельно ее основанию.

6. Расстояние от середины диагонали прямоугольного параллелепипеда до трёх его граней равны 2, 6 и 9 см соответственно. Найдите длину диагонали и площадь полной поверхности параллелепипеда.

7. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, а высота – 12 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

8. Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 является равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ, причём АС=4 см, угол С = 120⁰ , боковое ребро АА1=8 см. Найдите площадь сечения А1В1С.

9. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 7 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

10. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого равны 12 см и 16см. Высота параллелепипеда – 8 см. Найдите площадь его полной поверхности.

11. Найдите площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы, если известно, что одна из сторон основания равна 7 см, другая – 8 см, косинус угла между ними равен 2/7, а боковое ребро призмы равно 11 см.

12. Найдите угол АВD1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого

АВ = 17 см, AD = 8 см, АА1 = 15 см

13. Основание правильной четырехугольной призмы – квадрат со стороной 10 см. Высота призмы 12 см. Диагональное сечение разбивает данную призму на две треугольные призмы. Найдите площади боковых поверхностей треугольных призм.

14. Высота прямой призмы равна 10 см, а ее основанием является прямоугольник, сторон которого равны 6 см и 8 см. Найдите площадь полной поверхности треугольной призмы, полученной диагональным сечением.

15. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 5 см и 12 см, а диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда.

16. Катеты прямоугольного треугольника 6см и 8 см. Найти расстояние от вершины прямого угла да плоскости, которая проходит через гипотенузу и составляет угол в 45 градусов с плоскостью треугольника

17. Из точки, отстоящей от плоскости на 5м, провели к плоскости две наклонные, образующие с плоскостью углы в 30 и 45 градусов. Найти расстояние между концами наклонных, если проекции этих наклонных перпендикулярны

18. Из вершин А и В равностороннего треугольника АВС восстановлены перпендикуляры АА1 и ВВ1, длина которых 5см и 3см соответственно. Найти расстояние о вершины С до середины отрезка А1В1, если сторона АС равна 2√3.

19. Из центра окружности, вписанной в треугольник, восстановлен перпендикуляр, длина которого 5см. Найти расстояние от конца перпендикуляра до сторон треугольника, если радиус окружности 4см.

20. Найти расстояние от точки до плоскости равностороннего треугольника, если эта точка удалена от каждой его вершины на 7см, а стороны треугольника 5см.

23. Из точки О, не лежащей в параллельных плоскостях, проведены два луча, пересекающие плоскость α в точках А и В, а плоскость β - в точках М и Т соответственно. Найти длину отрезка АВ, если МТ равно 10 см, а отрезки ОА и АМ относятся как 2:3.

24. Одна из двух прямых перпендикулярна к плоскости, а другая – не перпендикулярна к ней. Могут ли эти прямые быть параллельными? Поясните.

25.Прямая  CD проходит через вершину треугольника ABC и не лежит в плоскости ABC. E и F – середины отрезков АВ и ВС.
а) Докажите, что CD и EF – скрещивающиеся прямые.
б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если