Мастер - класс "Геометрия на клетчатой бумаге. Формула Пика".
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9, 10, 11 класс) на тему

Слайд 1

Мастер – класс Геометрия на клетчатой бумаге Формула Пика учитель математики Сиволапова Елена Михайловна

Слайд 2

«Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, - это быть точным, второе – быть ясным и насколько можно, простым.» Годфрид Вильгельм Лейбниц

Слайд 3

Цели : 1. Расширить знания о многообразии задач на клетчатой бумаге, о приёмах и методах решения этих задач. 2. Изучить формулу Пика. 3. Отработать навыки использования формулы Пика при вычислении площади произвольных многоугольников. Геометрия на клетчатой бумаге Формула Пика Тема:

Слайд 4

Задание №1 Вычислите площадь треугольника a = 9 h = 9 h a

Слайд 5

Задание №2 Вычислите площадь параллелограмма a h a = 7 h = 4

Слайд 6

Задание №3 Вычислите площадь трапеции a h b a =9 b = 4 h = 3

Слайд 7

Задание № 4 Вычислите площадь фигуры, где каждая клетка имеет размер 1 X 1

Слайд 8

S = S квадрата – S 1 – S 2 – S 3 – S 4 =

Слайд 9

Георг Александр Пик 10.08.1859 – 13.07.1942 В 16 лет закончил школу и поступил в Венский университет. В 20 лет получил право преподавать физику и математику. Свою первую работу опубликовал в возрасте 17 лет. Круг его математических интересов был чрезвычайно широк. 67 его работ посвящены многим разделам математики, таким как: линейная алгебра, интегральное исчисление, геометрия, функциональный анализ, теория потенциала. В 1899 году предложил свою теорему для вычисления площади многоугольника .

Слайд 10

Теорема Пика Узел – точка пересечение двух прямых . – внутренние узлы. – узлы на границе.

Слайд 11

Пусть В – число целочисленных точек внутри многоугольника, Г – количество целочисленных точек на его границе, S – его площадь. Тогда справедлива формула: S = Г : 2 + В – 1 Теорема Пика

Слайд 12

Г = 15 В = 34 Проверка справедливости теоремы Пика

Слайд 13

Г = 18 В = 20

Слайд 14

Г = 14 В = 43 Задание № 5 Вычислите площадь фигуры

Слайд 15

Г = 11 В = 5

Слайд 16

S = Г: 2 + В – 1 Г = 3 , В = 6 S = 3 :2 + 6 – 1 = 6,5

Слайд 17

Г = 4 , В = 9 S = Г :2 + В – 1 S = 4 :2 + 9 – 1 = 10

Слайд 18

Г = 5 , В = 6 S = Г :2 + В – 1 S = 5 :2 + 6 – 1 = 7,5

Слайд 19

Г = 16 , В = 4 S = Г :2 + В – 1 S = 16 :2 + 4 – 1 = 11

Слайд 20

S=2 S=2.5 S=1 S=2.5 S=1 S=1 S=3 S=4.5 S=5 S=5

Слайд 21

Пусть В – число целочисленных точек внутри многоугольника, Г – количество целочисленных точек на его границе, S – его площадь. Тогда справедлива формула: S = Г : 2 + В – 1 Теорема Пика

Слайд 22

Желаю успехов в сдаче экзаменов!