Презентация по геометрии 8 класс "Касательная к окружности"
презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Домашнее задание

Слайд 3

5 2 h- ? a -? b -? 9 4 ? ? ? Решить треугольник с-?

Слайд 4

А В С Н 20 15 ? Задача . В треугольнике, стороны которого равны 15, 20 и 25, проведена высота к его большей стороне. Найдите отрезки, на которые высота делит эту сторону 25

Слайд 5

А В С Н 20 15 ? Задача 5 . В треугольнике, стороны которого равны 15, 20 и 25, проведена высота к его большей стороне. Найдите отрезки, на которые высота делит эту сторону 25

Слайд 6

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ

Слайд 7

Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? О

Слайд 8

О Сначала вспомним как задаётся окружность Окружность (О, r ) r – радиус r A B АВ – хорда С D CD - диаметр

Слайд 9

Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае : d – расстояние от центра окружности до прямой О А В Н d < r две общие точки АВ – секущая r d Первый случай :

Слайд 10

Второй случай : О Н r одна общая точка d = r d – расстояние от центра окружности до прямой d А В АВ – касательная

Слайд 11

Третий случай : О H d r d > r d – расстояние от центра окружности до прямой не имеют общих точек

Слайд 12

Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? d < r d = r d > r две общие точки одна общая точка не имеют общих точек Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки . Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку . Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек .

Слайд 13

Касательная к окружности Определение: П рямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности. O s = r M m

Слайд 14

Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если: r = 15 см, s = 11 см r = 6 см, s = 5 ,2 см r = 3,2 м, s = 4 ,7 м r = 7 см, s = 0,5 дм r = 4 см, s = 4 0 мм прямая – секущая прямая – секущая общих точек нет прямая – секущая прямая - касательная

Слайд 15

Свойство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. m – касательная к окружности с центром О М – точка касания OM - радиус O M m

Слайд 16

Свойство касательных, проходящих через одну точку: ▼ По свойству касательной ∆ АВО, ∆ АСО–прямоугольные ∆ АВО= ∆ АСО–по гипотенузе и катету: ОА – общая, ОВ=ОС – радиусы АВ=АС и ▲ О В С А 1 2 3 4 Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Слайд 17

Признак касательной: Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то она является к асательной. окружность с центром О радиуса OM m – прямая, которая проходит через точку М и m – касательная O M m

Слайд 18

Решение задач

Слайд 19

Найти: АВ № 1. Дано: B О А 2 1,5 ?

Слайд 20

B О А 2 1,5 ? 1 . Рассмотрим АОВ- прямоугольный(?) 2.

Слайд 21

№ 2. Дано: Найти: А О С B К 4,5 ? А B , АС- касательные

Слайд 22

А О С B К 4,5 ? 1. Рассмотрим -ки АОВ и АОС - равны(?) → 2. 3. 4. ОВ =4,5 ОА=9 → (?) 5. B АО= САО B АО и B АО - прямоугольные (?) B АС= 60

Слайд 23

№ 3. Дано: Найти: B О А 12 60 0 ?

Слайд 24

B О А 12 60 0 ?

Слайд 25

Домашнее задание

Слайд 26

Дано: Найти: С B О А

Слайд 27

Найти: Дано: B О А 12 13

Слайд 28

Дано: Найти: А О B 16