конспект урока "Решение треугольников"
план-конспект урока по геометрии (9 класс) на тему

Тема урока: Решение треугольников

Предмет, класс – геометрия, 9

Цели урока:

образовательная -   закрепление и углубление знаний учащихся о теоремах синусов и косинусов и их применение к решению треугольников, а также о соотношении между углами треугольника и   сторонами, вывод  предписания- схемы  для решения треугольников, познакомить учащихся с методами решения треугольников.

развивающая- продолжить развитие логического мышления через использование ими специальных методов обучения ( анализ, синтез, сравнение, обобщение и конкретизация, аналогия) , активизировать познавательную деятельность учащихся, развивать их инициативу и творчество, развитие подсознательной активности учащихся, формирование учебно-познавательных действий по работе с дополнительной литературой, углубление знаний учащихся о модулировании процессов действительности с помощью аппарата «решение треугольников», умение анализировать и устанавливать связь между элементами темы, развивать критичность мышления

воспитательная - воспитать навыки коллективной работы и работы в малых группах, коммуникативных навыков,  формирование умений и навыков  контроля и самоконтроля личности, организационных умений, прививать учащимся интерес к предмету посредством включения их в решение практических задач, воспитание толерантности.

Задачи:

- научить в процессе реальной ситуации выдвигать гипотезы по решению поставленной проблемы и находить ответы на поставленные вопросы; осмысленно читать, извлекать нужную информацию из предложенного материала; осознанно владеть общими приемами при решении на определение вида треугольника.

- участвовать в коллективном обсуждении проблем; выбирать задачи из числа предложенных.

- развивать умения анализировать, сравнивать, делать выводы, читать и записывать информацию в виде различных математических моделей; умения  планировать действия в соответствии с поставленной задачей; выбирать способ решения в зависимости от конкретных условий; осуществлять контроль и оценку процесса и результатов деятельности; развивать внимание;

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний и умений

Оборудование: учебник, таблицы Брадиса, презентация, компьютер, проектор, раздаточный материал, рулетки.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, парная, групповая.

Методы обучения: словесные, частично-поисковые, практические, наглядные, самостоятельные.

Используемые технологии: технология обучения в сотрудничестве.

Ход урока

Организационный момент.

«Все вокруг геометрия»

Почему же выбрана именно геометрия?

«Математика – царица наук» и, наверное, не каждый догадывается, что огромный толчок в развитии всей математики дала именно геометрия. Геометрия – «измеряю землю».

Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Древнегреческий философ Платон, проводивший беседы со своими учениками в роще «Академа», откуда и пошло название «академия», одним из девизов своей школы провозгласил: «не знающие геометрии не допускаются!» Было это примерно 2400 лет тому назад. Из геометрии вышла наука, которая называется математикой.  

Мотивация учебной деятельности.

Наш сегодняшний урок я хотела бы начать великого итальянского ученого Галилео Галилея:

“Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает возможность правильно мыслить и рассуждать”.

Другой мудрец сказал: « Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. «Клетка» геометрии это фигура ________. Эта фигура так же неисчерпаема, как и Вселенная».

Вопрос: Как вы считаете, какая фигура является «клеткой» геометрии?

Ответ: Треугольник

Актуализация опорных знаний учащихся.

Действительно треугольник очень «популярная» фигура в геометрии. Существует множество утверждений теорем связанных именно с этой фигурой. В геометрии существует выражение «Решить треугольник».

Вопрос: Как вы считаете, что означает эта фраза?

Ответ: Это значит, что нужно решить задачу, в которой по трем заданным элементам треугольника (длинам его сторон, или градусным мерам его углов) вычислить другие искомые элементы этой фигуры. Решая задачи такого типа, мы говорим «решаем треугольник»

И прежде чем приступить к решению различных  задач,  нам необходимо вспомнить основные геометрические понятия и определения, без которых решение треугольников невозможно. Для этого применим структуру «подумай – обсуди - дай ответ». Начнем работу в группах  (каждая группа получает индивидуальное задание):

Решение практических задач.

Групповая работа

Цель каждой группы – быстро и правильно решить практические задачи, предложенные учителем. На обсуждение задачи дается 15 минут. Задачи записываются в тетрадь. Каждый ученик своей группы должен уметь объяснять свою задачу.

Учащиеся знакомятся с условиями задач. (Условия задач лежат на партах). 

В каждой группе есть консультант. Он в конце работы оценивает работу учащихся с занесением результатов в лист контроля.

Основы сотрудничества (лежат на партах): 

- каждый должен слушать своих товарищей;

- каждый должен принимать участие в работе;

- каждый должен просить о помощи, когда она ему нужна;

- каждый должен оказать помощь, если его об этом попросят.

Памятка для учащихся (лежит на партах):

- Цени полученные знания.

- Продемонстрируй грамотность в выполнении поставленных задач.

- Воспринимайте задания с интересом, вдумчиво.                                                                               - Не бойся ошибаться.

- Поверь в свои силы!

- Будь в хорошем настроении!

Задание для 1 группы

Разделитесь на пары. Перед вами 15 нумерованных карточек, на которых представлены разные формы записи геометрических теорем. Сгруппируйте их по общему признаку. Каждая пара сама выбирает для работы конкретную теорему. Связывает между собой словесный, аналитический и наглядный способ представления одной и той же теоремы. Ответ оформляется в виде творческой работы на листе формата А3. Не забудьте подписать работы. В конце будет небольшая презентация работы. Распределите обязанности в паре. Обсудите вопросы презентации работы. Удачной работы

1 . Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

2. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

3. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

4. Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

5. Сумма всех углов треугольника равна 180°.

6. теорема Пифагора.

7. теорема о сумме углов треугольника.

8. теорема синусов.

9. теорема косинусов.

10. теорема о площади треугольника

11.    

12.  

13.  

14.

15.  

16.  

           17.        

18.

19.20.

Задание для 2 группы

Разделитесь на пары. Перед вами наглядно представлена задача. Также предложено несколько вариантов ее решения. Задача пары проанализировать предложенные решения. Найти правильные варианты решения и ошибочные. Исправить ошибки и назвать теоремы, которые были использованы при решении. Ответ оформляется в виде творческой работы на листе формата А3. Не забудьте подписать работы. В конце будет небольшая презентация работы. Распределите обязанности в паре. Обсудите вопросы презентации работы. Удачной работы

В треугольнике заданы сторона  b и углы . Найдите другие стороны треугольника и .

Предложенные варианты решения задачи:

№1

2.

3.

№2

№3

2. ;

3.

№4

2. ;

3.

Задание для 3 группы

Разделитесь на пары. Перед вами словесные формы теорем синусов и косинусов. Используя эти теоремы,  нужно записать формулы для нахождения следующих элементов предложенного треугольника. Каждая пара сама выбирает, какие элементы она хотела бы выразить. Ответ оформляется в виде творческой работы на листе формата А3. Не забудьте подписать работы. В конце будет небольшая презентация работы. Распределите обязанности в паре. Обсудите вопросы презентации работы. Удачной работы

Презентация проектной работы групп.

Для 1 группы:

Группы карточек:№1,№8,№12,№16

                               №2,№9,№15,№18

                               №3,№6,№14,№19

                               №5, №7,№13,№20

Для 2 группы:

№1,№3 – верные решения

№2, №4 – неверные решения

Для 3 группы:

Выполняя задания в группах, мы также вспомнили основных типы задач на решение треугольника. Внимание на экран

Первичное усвоение материала

Умение решать задачи - такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать на лыжах. Ему можно научиться только путём подражания или упражнения. 
Д. Пойа

Физ минутка: работа с рулеткой по измерению сторон треугольника

1 группа: вершинами которого являются точки - центры столов, за которыми они сидят.

2 группа: вершинами которого являются точки выделенные цветными магнитиками на доске.

3 группа: вершинами которого являются точки выделенные цветными магнитиками на стене.

Все данные зафиксировать себе в тетрадь

Закрепление изученного материала

Работа у доски. Наглядная модель задачи - обсуждение плана решения

- решение (вызвать ученика)

От теории перейдем к практике:

1. Найти сторону АВ , если АС=120м, ,
2. Угол при вершине D трапеции ABCD с основаниями AD и BC равен 60o. Найдите диагонали трапеции, если AD = 10, BC = 3 и CD = 4.

Решение задач в группах:

Задача № 1.   Пожарная лестница, стоящая на машине, может быть выдвинута на 20 м, а её крутизна может достигать 700. Основание лестницы находится на высоте 2 м. До какого этажа можно по ней добраться, если высота этажа 3 м?

Задача № 2.   Спортивный самолёт летит по замкнутому треугольному маршруту. Два угла этого треугольника равны 600 и 1000. Сторону, лежащую против третьего угла, он пролетел за 1 час. За сколько времени он пролетит весь маршрут, сохраняя постоянную скорость?

Ответ: за 4 часа самолёт пролетит весь маршрут.

Задача № 3.  Найдите длину отрезка, в концы которого упираются ножки циркуля-измерителя, длиной 15 см, если они образуют угол в 300.

Домашнее задание

- Найдите углы треугольников,  стороны  которых вы замерили рулеткой (см. физ. минутка) 

-Найти интересные задачи с практическим содержанием по данной теме

(по желанию).

Подведение итогов урока. Рефлексия

        Ребята, что узнали на уроке нового, как работал каждый из вас. Где на уроке почувствовали неуверенность, что показалось сложным.  Ребята предлагаю сейчас  каждому из вас  высказаться одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

1. сегодня я узнал…
2. было интересно…
3. было трудно…
4. я выполнял задания…
5. я понял, что…
6. теперь я могу…
7. я приобрел…
8. я научился…
9. у меня получилось …
10.  я попробую…
11.  меня удивило…
12.  урок дал мне для жизни…
13.  мне захотелось…

Заключительное слово учителя.

Мне очень бы хотелось, чтобы геометрия помогла вам научиться видеть красоту этого удивительного мира.

«… В одно мгновенье видеть вечность,

Огромный мир – в зерне песка,

В единой горсти – бесконечность

И небо – в чашечке цветка»

Поэт Вильям Блейк.