Решение задач стереометрии. Многогранники.Тела вращения. Комбинации тел.
презентация к уроку по геометрии (11 класс) на тему

Слайд 1

Решение задач.Стереометрия. Тела вращения. Многогранники. Комбинация тел. Подготовка к контрольной работе (Задачи ЕГЭ №8) ГБОУ СОШ №548 Санкт-Петербург учитель математики Шкромада Е.А. 2017 год

Слайд 2

Задача №1 Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти пирамиды, если все ее ребра уве­ли­чить в 40 раз? Решение: Площади по­доб­ных тел от­но­сят­ся как квад­рат ко­эф­фи­ци­ен­та подобия. Поэтому, если все ребра уве­ли­че­ны в 40 раз, пло­щадь по­верх­но­сти уве­ли­чит­ся в 1600 раз. Ответ: 1600

Слайд 3

Задача №2 Дан конус, образующая которого равна 90, диаметр основания 108. Найти высоту конуса. Решение: Ответ: 72

Слайд 4

Задача №3 В правильной треугольной пирамиде SABC точка K – середина ребра BC , S – вершина. Известно, что SK = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра AC. Решение: Найдем площадь грани SBC : Ответ: 9

Слайд 5

Задача №4 Радиус основания конуса равен 12, высота равна 16. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на Пи Найдем образующую по теореме Пифагора: Площадь полной поверхности конуса Ответ: 384

Слайд 6

Задача №5 Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10. Решение: Сторона ромба выражается через его диагонали и формулой Найдем площадь ромба Ответ: 248

Слайд 7

Задача №6 Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в два раза? Решение: Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 2 раза, площадь поверхности увеличится в 4 раза. Ответ:4

Слайд 8

Задача №7 Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 6. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра. Решение: Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на боковое ребро.Боковое ребро равно высоте цилиндра. В основании призмы лежит квадрат, его сторона равна диаметру вписанного круга. Поэтому сторона квадрата равна 1, Р = 4а= 48. Поскольку по условию площадь боковой поверхности равна 48, искомая высота равна 1. Ответ: 1

Слайд 9

Задача №8 Около шара опи­сан цилиндр, пло­щадь поверхности ко­то­ро­го равна 18. Най­ди­те площадь по­верх­но­сти шара. Решение: По построению радиусы шара и основания цилиндра равны. Площадь поверхности цилиндра, с радиусом основания r и высотой 2 r равна Площадь поверхности шара радиуса r равна , то есть в 1,5 раза меньше площади поверхности цилиндра. Следовательно, площадь поверхности шара равна 12. Ответ: 12

Слайд 10

Задача №9 Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы. Решение: Высота призмы равна высоте цилиндра, а сторона ее основания равна диаметру цилиндра. Боковые грани призмы — прямоугольники со сторонами 1 и 2. Поэтому площадь боковой поверхности 4 · 1 · 2 = 8. Ответ: 8

Слайд 11

Задача №10 Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 6. Найдите площадь поверхности шара. Решение: Высота конуса перпендикулярна основанию и равна радиусу сферы. Тогда по теореме Пифагора получаем: Радиус сферы равен поэтому образующая равна Ответ: 20