Признак перпендикулярности прямой и плоскости
методическая разработка по геометрии (10 класс) по теме

Разработка урока геометрии в 10 классе

«Признак перпендикулярности прямой и плоскости» (второй урок по теме)

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, таймер.

Цели:

• Образовательные: учиться по условиям задач определять вид треугольника, видеть гипотенузу в прямоугольном треугольнике, применять признак перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач повторить определение перпендикулярности прямой и плоскости,
• Развивающие: продолжать развивать логическое мышление, память,  устную речь
• Воспитательные: уметь  работать в коллективе, выслушивать мнение товарищей, грамотно оспаривать или соглашаться с высказываниями других, проявлять аккуратность в оформлении задач, при построении чертежей.
• Следить за осанкой учеников, за освещенностью рабочих мест и доски,  о своевременном проветривании кабинета, позаботиться, чтобы ученики не находились на сквозняке

Подготовка кабинета к уроку: на доске подготовлены рисунки задач №128 и №131 из домашней работы, на экране – материал для устного диктанта (закрыт шторкой), в компьютере на слайде готовы рисунки для задач, которые будут решены в основной части урока.

Ход урока:

1. Организационный момент: приветствие, определить отсутствующих, проверить готовность к уроку (1 минут)
2. Озвучить тему урока и план урока (2 минуты)

Тема урока «Признак перпендикулярности прямой и плоскости». Сегодня мы будем учиться применять эту теорему при решении задач, находить по условиям задач прямоугольные треугольники, или доказывать, что данный треугольник прямоугольный. Для успешной работы на уроке мы повторим основные определения по данной теме, далее проверим выполнение домашнего задания, поработаем устно (я предложу вам диктант);  те ученики, кто хорошо разобрался в материале будут выполнять индивидуальную работу, далее последует решение задач в группах, а в конце урока мы попробуем решать задачи самостоятельно, поэтому будьте предельно внимательными.

3. Опрос теоретического материала(предлагается задавать вопросы ученик – ученику) (3 минут): примерные вопросы:

• Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?
• Определение перпендикулярности прямой и плоскости
• В чем заключается признак перпендикулярности прямой и плоскости?
• Сколько прямых перпендикулярных к плоскости можно провести через одну точку?
• Определение скрещивающихся и пересекающихся прямых.
• Что называют расстоянием от точки до прямой?

При ответе на вопрос ученик должен привести пример использования данного понятия в повседневной жизни.

4. Проверка домашнего задания: задачи №128, №131 (к доске два человека).
5. Фронтальная устная работа: пока ваши одноклассники готовят решение домашних задач, мы попытаемся ответить на несколько вопросов (устный диктант) (слайд 1) с последующей проверкой. (Акцентировать при проверке, что прямая должна быть перпендикулярно двум пересекающимся прямым плоскости, чтобы быть перпендикулярной самой плоскости; особое внимание уделит задаче следующего содержания: можно ли утверждать, что прямая перпендикулярна плоскости круга, если она перпендикулярна диаметру круга; показать в случае ошибочного ответа случай, когда прямая лежит в плоскости круга и перпендикулярна диаметру) (10 минут)

После обсуждения материалов устного диктанта и решения домашних задач можно предложить индивидуальную работу по желанию тем учащимся, которые хорошо поняли материал (задача на интерактивной доске (слайд 2), а ученикам она выдается копией на листе)

6. Решение задач: условия и чертежи к задачам подготовлены заранее и предложены на экране. Для записи учениками условий в тетрадь включается таймер, через  1 минуту приступаем к обсуждению решения (работаем в парах)

• Задача №1. АВСD – квадрат, отрезок АЕ перпендикулярен ВС, точка К принадлежит отрезку ЕВ.  Докажите, что отрезок ВС перпендикулярен АК и что треугольник ЕВС прямоугольный ( слайд №3).
• Задача №2. Отрезок МD перпендикулярен плоскости квадрата АВСD. Докажите, что отрезок МD перпендикулярен отрезку АС (слайд №4).

• Задача №3. АВСD – прямоугольник. Отрезок АЕ перпендикулярен плоскости АВС, ЕВ=15, ЕС=24, ЕД=20. Доказать, что треугольник ЕDС прямоугольный и найдите АЕ (слайд  №5) 

При решении задач уместно ставить акцент на следующие моменты: что значит прямая перпендикулярна плоскости и что вытекает из этого определения,  в чем заключается признак перпендикулярности прямой и плоскости, в чем разница этих понятий, из утверждений выяснять какой треугольник является прямоугольным, какой из углов прямой и какая из сторон является гипотенузой. (15минут)

7. Закрепление: Для закрепления материала  можно предложить фронтальную самостоятельную работу по вариантам (слайд 6). Условия задач и чертежи подготовлены заранее и представлены  на интерактивной доске (7 минут)

Проверить правильность на оценку только желающим ученикам. Работу разобрать, исправить ошибки и записать верное решение (10 минут)

8. Итоги урока: напомнит ученикам, какие цели были поставлены на уроке, проговорит о полноте выполнения поставленных задач перед уроком, озвучить теоремы, которыми учащиеся пользовались при  решении задач, отметить активность работы учеников, по возможности проанализировать степень усвоения материала учениками, проверив выполнение индивидуальной задачи и самостоятельной работы ( по количеству желающих сдать работу на проверку) (2 минуты)
9. Поблагодарить учеников за работу на уроке.
10. Домашнее задание (3 минуты):

• Выполнить вычислительную часть классной задачи

• Треугольник АВС – равнобедренный, АВ=АС, точка D- середина ВС, прямая ED перпендикулярна плоскости АВС. Докажите, что АE перпендикулярна ВС.
• В тетраэдре DАВС АВ=АС, угол DВС== равен углу DВА. Докажите, что АС перпендикулярен DВ.

11. Поблагодарить всех за внимание и хорошую работу.