Объемные тела и многогранники
презентация к уроку по геометрии (10 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Объёмные тела Оглянись вокруг себя, и ты всюду обнаружишь объёмные тела. Это такие геометрические фигуры, которые имеют три измерения: длину, ширину и высоту. Например, чтобы представить многоэтажный дом, достаточно сказать: "Этот дом длиной в три подъезда, шириной в два окна и высотой в шесть этажей". Известные тебе из начальной школы прямоугольный параллелепипед и куб полностью описываются тремя измерениями. Все окружающие нас предметы имеют три измерения, но далеко не у всех можно назвать длину, ширину и высоту. Например, для дерева мы можем указать только высоту, для верёвки – длину, для ямы – глубину. А для шара? Имеет ли он тоже три измерения? Мы говорим, что тело имеет три измерения (является объёмным), если в него можно поместить кубик или шарик.

Слайд 3

Многогранники Тело, которое ограничено плоскими многоугольниками, называется многогранником . Многоугольники , образующие поверхность многогранника, называются гранями . Стороны этих многоугольников — рёбра многогранников. Вершины многоугольников — вершины многогранников .

Слайд 4

Многогранники

Слайд 5

Элементы многогранника В 1 А В С Грани : А B С D , АА 1 В 1 В, АА 1 D 1 D , СС 1 В 1 В, СС 1 D 1 D , А 1 В 1 С 1 D 1 Ребра: А B , ВС, С D , DA , АА 1 , ВВ 1 , СС 1 , DD 1 , А 1 В 1 , В 1 С 1 , С 1 D 1 , D 1 A 1 Вершины: А, B , С, D , А 1 , В 1 , С 1 , D 1 С 1 D 1 D A 1

Слайд 6

Выпуклые и невыпуклые многоугольники Многоугольники, как мы уже знаем, бывают выпуклые и невыпуклые . Выпуклый многоугольник лежит по одну сторону от любой прямой, содержащей любую сторону многоугольника. А у невыпуклого можно найти такую сторону, что содержащая её прямая "разрежет " многоугольник на части. На рисунке жёлтый многоугольник — выпуклый, а голубой — невыпуклый. Многогранники тоже бывают выпуклыми и невыпуклыми . Выпуклый многогранник лежит по одну сторону от любой плоскости, содержащей любую его грань. А у невыпуклого многогранника можно отыскать такую грань, что проходящая через неё плоскость "разрежет" его на части. Жёлтый многогранник на рисунке — выпуклый. Голубой многогранник — невыпуклый . Под какими номерами на рисунке изображены выпуклые многогранники, а под какими — невыпуклые?

Слайд 7

ПИРАМИДА

Слайд 8

Многогранники. Пирамида. Многогранник справа имеет специальное название: правильная четырёхугольная пирамида . Именно такую форму имеет знаменитая пирамида Хеопса: в её основании лежит квадрат, а боковые грани — равные треугольники. Сколько граней, рёбер и вершин у этого многогранника? Некоторые из фигур на картинке являются многогранниками, а некоторые — нет. Под какими номерами изображены многогранники?

Слайд 9

Историческая справка Еги́петские пирами́ды — величайшие архитектурные памятники Древнего Египта, среди которых одно из «семи чудес света» — пирамида Хеопса. Пирамиды представляют собой огромные каменные сооружения пирамидальной формы , использовавшиеся в качестве гробниц для фараонов Древнего Египта. Слово «пирамида» — греческое. По мнению одних исследователей, большая куча пшеницы и стала прообразом пирамиды. По мнению других учёных, это слово произошло от названия поминального пирога пирамидальной формы. Всего в Египте около 100 пирамид

Слайд 10

Пирамида Пирамида это многогранник , одна грань которого является произвольным многоугольником (треугольником, или четырёхугольником, или пятиугольником, или шестиугольником и т.д.), а остальные грани — треугольники с общей вершиной. При этом, одна его грань — произвольный многоугольник — называется основанием , а остальные грани — треугольники с общей вершиной — называются боковыми гранями . Стороны боковых граней называются боковыми рёбрами . Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды.

Слайд 11

Треугольная пирамида HXYZ — треугольная пирамида. У неё четыре грани (один треугольник в основании и три треугольника — боковые грани), шесть рёбер и четыре вершины . В качестве основания можно рассматривать любую его грань, например, треугольник XYZ. Тогда точка H будет вершиной пирамиды. Треугольники XYH, YZH и ZXH — боковые грани пирамиды. Отрезки XH, YH и ZH — боковые рёбра пирамиды.

Слайд 12

Четырёхугольная пирамида GRSTQ — четырёхугольная пирамида. У неё пять граней (четырёхугольник RSTQ в основании и четыре боковых грани — треугольники GRS, GST, GTQ и GQR), восемь рёбер (отрезки RS, ST, TQ и QR — рёбра в основании, отрезки GR, GS, GT и GQ — боковые рёбра) и пять вершин . Точка G — вершина пирамиды.

Слайд 13

Пятиугольная пирамида PKLMNO — пятиугольная пирамида. У неё шесть граней : в основании лежит пятиугольник KLMNO, а треугольники PKL, PLM, PMN, PNO и POK — боковые грани. Эта пирамида имеет десять рёбер : отрезки KL, LM, MN, NO и OK — рёбра в основании, отрезки PK, PL, PM, PN и PO — боковые рёбра) и шесть вершин (точки P, K, L, M, N и O). Точка P— вершина пирамиды.

Слайд 14

Невыпуклая пирамида На рисунке слева расположена невыпуклая пятиугольная пирамида. В её основании лежит невыпуклый пятиугольник . Все пирамиды на рисунках выше являются выпуклыми.

Слайд 15

Некоторые из многогранников на рисунке являются пирамидами, а некоторые — нет. Под какими номерами изображены пирамиды?

Слайд 16

Правильная пирамида Пирамида называется правильной , если ее основание – правильный многоугольник OK – высота пирамиды ON – апофема

Слайд 17

ПРИЗМА

Слайд 18

ПРИЗМА - - это многогранник , состоящий из двух равных многоугольников ( основания призмы ) и параллелограммов ( боковые грани призмы). Например, на рисунке справа расположена шестиугольная призма : в её основаниях — два равных шестиугольника, боковые грани — шесть параллелограммов. Если все боковые грани призмы не просто параллелограммы, а прямоугольники, то такой многогранник называется прямой призмой . У прямой призмы боковые рёбра перпендикулярны основанию . Призма на рисунке слева является невыпуклой . Её основания — невыпуклые пятиугольники. В отличие от неё все призмы на рисунках выше являются выпуклыми. Наклонная шестиугольная призма Прямая призма

Слайд 19

Площадь поверхности призмы и площадь боковой поверхности призмы . Поверхность многогранника состоит из конечного числа многоугольников (граней). Площадь поверхности многогранника есть сумма площадей всех его граней.

Слайд 20

Параллелепипед и куб Параллелепипед тоже является призмой , в основании которой лежит параллелограмм. Противолежащие грани параллелепипеда равны. Если все грани параллелепипеда не просто параллелограммы, а прямоугольники , то такой многогранник называется прямоугольным параллелепипедом . Такую форму обычно имеют коробки, комнаты, книги. Если все грани параллелепипеда — равные квадраты , то такое тело называется кубом . Все двенадцать рёбер куба — равные отрезки.