Геометрические преобразования в школьном курсе геометрии.
статья по геометрии (6, 9 класс)

Геометрические преобразования в школьном курсе геометрии.

Геометрические преобразования играют исключительно важную роль в геометрии. Более того, известна трактовка геометрии как науки о свойствах фигур, инвариантных относительно группы геометрических преобразований. Последнюю широко применяют в таких научных областях как физика, химия, биология и т.д.

Преобразования, являясь одной из плодотворных идей как геометрии, так и современной науки, нашли свое отражение в фундаментальных исследованиях ведущих ученых-математиков: в работах В.Г. Болтянского, В.И. Мишина, А.И. Фетисова изучаются возможности построения курса геометрии средней школы на основе геометрических преобразований; исследование Т.Т. Фискович посвящено изложению одного из возможных вариантов курса элементарной геометрии на плоскости на основе идеи групп преобразований; в работах А.Н. Колмогорова, А.Ф. Семенович, Ф.Ф. Нагибина, Р.С. Черкасова геометрические преобразования рассматриваются как концептуальная основа школьного курса геометрии; исследования П.С. Моденова, А.С. Пархоменко, Я.П. Понарина, Н.М. Яглома посвящены вопросам изучения отдельных преобразований и их применения к решению задач и доказательству теорем; в работах В.В. Прасолова, Г.И. Саранцева, А.Я. Цукарь большое внимание уделяется составлению задач на использование метода геометрических преобразований.

Действующая программа по геометрии не предполагает использовать идею геометрических преобразований в качестве руководящей идеи школьного курса геометрии, хотя предусматривает знакомство с отдельными видами движений и подобием. В стандарте базового курса геометрии в основной школе геометрическим преобразованиям уделяется слишком мало внимания. В основном выделены такие содержательные линии, как «Примеры движений плоскости», «Понятие о гомотетии» и «Подобие фигур», которые рассматриваются в ознакомительном порядке и носят необязательный характер. Таким образом, основная работа по изучению преобразований и применению их к решению задач может осуществляться на внеклассных занятиях.

Применение во внеурочной работе мероприятий на тему «Геометрические преобразования» не только повысит уровень знаний учащихся, но и позволит им освоить способы решений широкого класса задач на доказательство, вычисление, построение и исследование.

В заключении хочется сказать, что использование геометрических преобразований в школьном курсе имеет большое методическое значение. Методы симметрии, поворота, параллельного переноса, гомотетии позволяют учащимся решать большой класс задач. Использование метода геометрических преобразований при решении задач развивает образное мышление, способствует развитию различных форм мыслительной деятельности школьников. Геометрические преобразования являются связующим звеном между курсами алгебры и геометрии. Они используются при построении графиков функций и служат хорошим материалом для развития пространственного воображения, творческих способностей учащихся, воспитания интереса к предмету, самостоятельности, инициативы и других качеств личности.

Учитель математики Олешкевич Ю.И.