Анализ школьных учебников геометрии А.Г.Мерзляка, В.Б. Полонского , М.С. Якира
статья по геометрии на тему

Петрунина В.А., учитель математики, МБОУ СОШ №141 с углубленным изучением математики

Анализ школьных учебников геометрии А.Г.Мерзляка, В.Б. Полонского , М.С. Якира

Геометрия, как учебный предмет, играет огромную роль в развитии познавательной активности и любознательности, логического мышления и пространственного воображения учащихся. Изучение геометрии формирует не только специальные геометрические знания учащихся, но и играет огромную роль в общем развитии личности, ее умении логически мыслить и доказательно обосновывать истинность утверждений в любой сфере деятельности.

     К сожалению, геометрическое образование в сегодняшней российской школе вызывает определенную озабоченность и тревогу. Результаты ЕГЭ и ГИА по математике последних лет подтверждают это. Педагогическому сообществу предстоит решить ряд проблем качественного улучшения геометрического образования учащихся школ. Среди них первостепенными являются проблемы развития пространственного воображения, графической культуры, логического мышления и умений аргументировано обосновывать возникающие утверждения.      

     Решение этих задач возможно только при изменении характера и стиля педагогического процесса. Место унифицированных программ, учебников и методик заняла вариативность,  появилась возможность  свободного выбора школой, учителем, родителями того или иного учебника или программы, той образовательной системы, которая  позволяет учителю выстроить траекторию учебно-воспитательного  процесса,  соответствующую возможностям и потребностям учеников, педагога, традициям общеобразовательного учреждения.

При  анализе различных подходов к изучению геометрии в УМК  разных авторов  необходимо обратить внимание на то, какие цели обучения геометрии выбирались в качестве ведущих в последнее время.

Сегодня основная цель обучения геометрии не связывается с развитием только логического мышления школьников.

Учебно-методический комплект ориентирован на реализацию системно-деятельностного подхода в обучении; использование современных образовательных технологий; реализацию принципа уровневой дифференциации; установление межпредметных связей. Учебники по геометрии для 7-9 классов включены в Федеральный перечень учебников, рекомендованных Минобрнауки РФ.

    Комплекс учитывает: возраст школьника; разный уровень развития ребенка;   особенности мировосприятия ученика; интерактивность; возможность приобретения   общих учебных умений и навыков (поиска информации  в словарях, справочниках). Формирует деятельность учебного сотрудничества - умение договариваться, распределять работу, оценивать свой вклад  в общий результат учебной деятельности.

Положительные  характеристики учебника геометрии А.Г.Мерзляка, В.Б. Полонского , М.С. Якира: структуризация и развернутость текста. В этом учебнике аксиомы, определения, теоремы выделены особым образом. После теорем разбираются задачи на применение полученных теоретических знаний. К каждому параграфу прилагаются упражнения разного уровня направленности, что позволяет дифференцировать обучение, создавая для каждого ученика индивидуальную траекторию. Кроме того, есть упражнения для повторения пройденного материала. 

Учебники Мерзляка и др. предназначены для общеобразовательной школы. Авторам приходится изучаемый материал излагать в краткой форме, учитывая, что он должен быть доступен для учеников с разным уровнем восприятия информации и подготовленности по предмету.

Для развития математических способностей введена рубрика «Наблюдайте, рисуйте, конструируйте,  фантазируйте».

Содержание курса геометрии в 7–9 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Геометрия в историческом развитии».

Содержание раздела «Геометрические фигуры» служит базой для дальнейшего изучения учащимися геометрии. Изучение материала способствует формированию у учащихся знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания реального мира. Главная цель данного раздела – развить у учащихся воображение и логическое мышление путём систематического изучения свойств геометрических фигур и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности с формально-логическим подходом является неотъемлемой частью геометрических знаний.

Содержание раздела «Измерение геометрических величин» расширяет и углубляет представления учащихся об измерениях длин, углов и площадей фигур, способствует формированию практических навыков, необходимых как при решении геометрических задач, так и в повседневной жизни.

Содержание разделов «Координаты», «Векторы» расширяет и углубляет представления учащихся о методе координат, развивает  умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач, а также задач смежных дисциплин.

Раздел «Геометрия в историческом развитии», содержание которого фрагментарно внедрено в изложение нового материала как сведения об авторах изучаемых фактов и теорем, истории их открытия, предназначен для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

Изучение геометрии в 7 классе начинается с беседы о геометрии как прикладной науке.

В 7 классе материал  разделен на 4 главы

• Простейшие геометрические фигуры и их свойства;
• Треугольники
• Параллельные прямые. Сумма углов треугольника.
• Окружность и круг. Геометрические построения.

Каждая глава разбита на параграфы. Теоретический материал содержит определения, теоремы, которые иллюстрируются рисунками. Определения, теоремы и свойства выделены разным цветом, соответственно зеленым, красным и синим. После каждого параграфа сформулированы вопросы по теоретическому материалу. К каждому параграфу прилагаются практические задания и упражнения по изученной теме. Упражнения дифференцированы на простые задачи, задачи среднего уровня сложности, сложные  задачи и задачи для математических кружков и факультативов. Зеленым цветом отмечены упражнения для домашней работы, синим – для устной работы.

В конце параграфа есть задания на конструирование: Наблюдайте, рисуйте, конструируйте, фантазируйте.

После каждой главы задание «Проверьте себя» в тестовой форме.

Таким образом, каждая тема изучается и с теоретической и с практической точки зрения.

В учебнике геометрии 8 класса определение четырехугольника не выделено. Понятие четырехугольника вводится описательно. Целесообразно задавать вопрос: «Объясните, какую фигуру называют четырехугольником.»

Перед введением четырехугольника дается понятие соседних отрезков. Существует несколько определений выпуклого многоугольника. В учебнике это понятие формируется с помощью такого характеристического свойства как наличие или отсутствие угла, градусная мера которого больше 180.Доказательство теоремы о сумме углов четырехугольника основано на интуитивно понятном свойстве: одна из диагоналей любого четырехугольника ему целиком принадлежит.

Определение параллелограмма вводится…

При доказательстве свойств параллелограмма используются признаки равенства треугольников.

Определение высоты параллелограмма…

Используются теоремы-признаки как  инструмент для распознания некоторого множества объектов.

Прямоугольник определен как четырехугольник, у которого все углы прямые.

Ромб рассматривается как частный случай параллелограмма. Доказательства всех свойств и признаков ромба  основаны на свойствах и признаках равнобедренного треугольника.

Квадрат рассматривается как отдельный  вид прямоугольника. Или отдельный вид ромба.

Свойство средней линии треугольника широко используется как при доказательстве теорем, так и при решении  задач.

При доказательстве теоремы о свойстве средней линии треугольника используется нетривиальное дополнительное построение , что способствует формированию у учащихся геометрического зрения и нестандартного мышления.

При изучении центральных и вписанных углов  уделяется внимание работе над понятиями. Градусная мера центральных и вписанных углов используется не только для измерения углов, но и для измерения дуг окружности.

Даны определения вписанного и описанного треугольника и многоугольника.

Доказательство теоремы Фалеса основано на свойствах средней линии треугольника и средней линии трапеции. В доказательстве также используется аксиома параллельных прямых.

При рассмотрении теоремы о пропорциональных отрезках дается разъяснение формулировок в виде трех пропорций. Такого рода отношения чаще всего применяются при решении задач.

Определение подобных треугольников является строгим, но в дальнейшем определение не удается обобщить для произвольных фигур. Отношение подобия является рефлексивным : если АВС А1В1С1 с коэффициентом к, то А1В1С АВС с коэффициентом 1/к.

Ключевые задачи имеют самостоятельное теоретическое значение и широко применяются при решении многих задач.

Первый признак подобия является наиболее эффективным из всех признаков и применяется наиболее часто.

Значительное внимание уделяется навыку составления пропорций.

Доказательство теоремы Пифагора подготовлено предыдущей теоремой.

Тригонометрические функции вводятся в прямоугольном треугольнике, расширяя класс геометрических задач, решение которых доступно школьникам. Значение тригонометрических функций уже не связывается с конкретным  треугольником.

Рассматривается  функциональная зависимость между величинами острых углов и значениями синуса, косинуса,  тангенса  и котангенса.

Между значениями  тригонометрических функций одного и того же угла существует связь

Таблицу тригонометрических  функций учащиеся  должны запомнить.

Изучается выпуклый многоугольник и  его характеристические свойства.

В определении площади многоугольника отражены все знакомые свойства площади.

Изучением площади треугольника заканчивается курс геометрии в 8 классе.

Процесс обучения по УМК «Геометрия 7-9»(авторы А.Г.Мерзляк и другие) будет способствовать формированию у обучающихся общих учебных умений  и навыков, овладению способами деятельности, которые соответствуют требованиям государственного образовательного стандарта. Учитель становится  консультантом, помощником ученика, организуя индивидуальную, групповую, и коллективную работу.   Насыщение математики геометрией позволит развивать  абстрактное и пространственное мышление. Пошаговая отработка материала, разноуровневые задания будут способствовать прочному усвоению и  закреплению материала.

Источники:

1.МерзлякА.Г. Геометрия: 7 класс: учебник для учащихся общеобразоват.организаций/ А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский , М.С. Якир. – М.:Вентана-Граф , 2015 

2.Буцко Е.В. Геометрия: 8класс : методическое пособие/ Е.В.Буцко, А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонс Кий и др. – М. : Вентана-Граф, 2015

3.http://easyen.ru/load/math/7_klass/programma_ehksperimenta_umk_po_geometrii_avtory_a_g_merzljak_v_b_polonskij_m_s_jakir/38-1-0-47936