Презентация к учебному проекту "Пентамино - поиск решения одной задачи"
презентация к уроку по геометрии (5 класс) на тему

Слайд 1

Выполнили: Черных Дарина , Литаврина Галина, 5а класс ПЕНТАМИНО – поиск решений одной задачи

Слайд 2

Цели проекта : 1 . Найти как можно больше решений головоломки « Пентамино » для прямоугольника 6х10. 2. Создать банк найденных решений. Гипотеза : Поиск и систематизацию решений « Пентамино 6х10» можно ускорить, если применить специальные методы и приёмы. Задачи : 1. Исследование методов поиска решений задачи « Пентамино 6х10». 2. Поиск способов систематизации найденных решений.

Слайд 3

http://msharko.chat.ru

Слайд 4

История этих игр берет свое начало в 1953 году, когда американский математик Соломон Вольф Голомб (род. в 1932 г.) сделал доклад в Гарвардском математическом клубе «Шахматные доски и полимино ». Игры и задачи быстро увлекли не только школьников и студентов, но и профессоров математики. Полимино

Слайд 5

Полимино Тетрамино ( из 4-х квадратов ) Пентамино ( из 5 квадратов) Тримино ( из 3-х квадратов)

Слайд 6

Игра состоит из 12 плоских фигур. Все фигуры состоят из 5 квадратов. Каждый элемент обозначает латинскую букву, форму которой он напоминает. Пентамино

Слайд 7

Одна из самых распространенных задач пентамино - сложить прямоугольник из всех фигур. При этом фигуры не должны накладываться друг на друга и не должно быть пустот. Из элементов головоломки складываются симметричные узоры, буквы, цифры, животные.

Слайд 8

Пентамино 6х10 Условие задачи : Всеми фигурами пентамино покрыть прямоугольник 6х10, не накладывая фигуры друг на друга и используя каждую фигуру один раз. Существует 2339 различных укладок пентамино в прямоугольник 6×10. Все способы решения этой задачи нашёл в 1965 году Джон Флетчер .

Слайд 9

Систематизация найденных решений 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Слайд 10

Систематизация найденных решений 3 9 6 5 10 8 7 2 4 11 1 12 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

Слайд 11

Симметричные комбинации фигур

Слайд 12

Равные комбинации, которые можно составить разными способами из одних и тех же фигур Равные комбинации, которые можно составить разными способами из разных фигур

Слайд 13

3 9 6 5 10 8 7 2 4 11 1 12 1 ) 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 Поиск нового решения

Слайд 14

9 5 Поиск нового решения 5 9 Новое решение получилось из первоначального перекладыванием двух фигур симметричной комбинации: 1) 1,2,3,4, 5,6 ,7,8,9,10,11,12 2) 1,2,3,4, 6,5 ,7,8,9,10,11,12

Слайд 15

9 4 4 9 Новое решение получилось из первоначального перекладыванием двух фигур симметричной комбинации: Поиск нового решения 2) 1,2,3, 4,6, 5,7,8,9,10,11,12 3) 1,2,3, 6,4 ,5,7,8,9,10,11,12

Слайд 16

6 10 11 6 10 Новое решение получилось из первоначального перекладыванием трёх фигур, которое не меняет форму их комбинации: 11 Поиск нового решения 3) 1,2,3,6,4,5,7,8, 9,10,11 ,12 6) 1,2,3,6,4,5,7,8, 10,9,11, 12

Слайд 17

Поиск нового решения 1) 1,2,3,4,5,6,7,8, 9,10,11 ,12 4) 1,2,3,4,6,5,7,8, 10,9,11 ,12 9 11 10 9 11 10 Новое решение получилось из первоначального перекладыванием трёх фигур, которое не меняет форму их комбинации:

Слайд 18

9 10 11 9 10 Новое решение получилось из первоначального перекладыванием трёх фигур, которое не меняет форму их комбинации: 11 Поиск нового решения 2) 1,2,3,4,6,5,7,8, 9,10,11 ,12 5) 1,2,3,4,6, 5,7,8, 10,9, 11 ,12

Слайд 19

9 6 5 10 4 11 11 Новое решение получилось из первоначального после использования симметрии фигуры: 6 10 4 5 9 6) 1,2,3, 6,4,5 ,7,8, 10,9,11 ,12 7) 1,2,3, 11, 9, 7,8, 10,6, 4,5 ,12

Слайд 20

Результаты исследования Гипотеза подтвердилась: Поиск решений можно ускорить, если применить методы, основанные на свойствах комбинаций фигур Пентамино – симметрия и сохранение формы. Найдено 87 решений !

Слайд 21

Выполнили: Черных Дарина , Литаврина Галина, 5а класс ПЕНТАМИНО – поиск решений одной задачи